云南省昆明市嵩明縣第三完全中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市嵩明縣第三完全中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1）y1=，y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）y1=x，y2=；（4）y1=x，y2=；（5），y2=2x﹣5．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域．據(jù)此可判斷出答案．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域是{x|x≠﹣3}，而y2=x﹣5的定義域是R，故不是同一函數(shù)；同理（2）、（3）、（5）中的兩個(gè)函數(shù)的定義域皆不相同，故都不是同一函數(shù)．（4）=x，而y1=x，故是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，若一個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則給定，則值域隨之而確定．3.已知α為鈍角，β為銳角，且sinα=，sinβ=，則的值為A．—7

B．7

C．

D．參考答案：D略4.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為（

） A．

B．2

C．

D．參考答案：A5.現(xiàn)有5項(xiàng)工程由甲、乙、丙3個(gè)工程隊(duì)承包，每隊(duì)至少一項(xiàng)，但甲承包的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，不同的承包方案有（

）種A.130

B.150

C.220

D.240參考答案：A6.若關(guān)于的方程的兩根滿足，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B構(gòu)造二次函數(shù)，由二次函數(shù)f(x)的圖象得：得7.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<9參考答案：D試題分析：根據(jù)程序可知，因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果是990，即s=1×11×10×9，需執(zhí)行4次，則程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i＜9．故選D考點(diǎn)：本題主要考查了直到型循環(huán)語(yǔ)句，語(yǔ)句的識(shí)別問(wèn)題是一個(gè)逆向性思維，一般認(rèn)為學(xué)習(xí)是從算法步驟（自然語(yǔ)言）至程序框圖，再到算法語(yǔ)言（程序）．如果將程序擺在我們的面前時(shí)，從識(shí)別逐個(gè)語(yǔ)句，整體把握，概括程序的功能．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，再根據(jù)s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“條件”．8.與正弦曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D9.下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列角與-750°角終邊不同的是(

)A 330° B -30° C 680° D -1110°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域 ．參考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，求解不等式組，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，1）∪（1，+∞）．12.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】算出圓的圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵圓x2+y2=m的圓心為原點(diǎn)，半徑r=∴若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，得圓心到直線的距離d==解之得m=2（舍去0）故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓相切，求參數(shù)m的值．考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：15.函數(shù)()的值域

參考答案：16.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D17.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）設(shè)全集為R，A=｛｝B={}求：

參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，3]上的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a的定義域?yàn)閇﹣1，1]，值域?yàn)閇﹣2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（x）=（x﹣1）2，根據(jù)定義域?yàn)閇0，3]，f（x）在[0，1）上單調(diào)減，在（1，3]上單調(diào)增，求得函數(shù)的值域．（2）由條件可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a，分當(dāng)a≥1時(shí)、當(dāng)0≤a＜1時(shí)、當(dāng)﹣1≤a＜0時(shí)三種情況，根據(jù)定義域?yàn)閇﹣1，1]，值域?yàn)閇﹣2，2]，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a，a=1，∴f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[0，3]，∴f（x）在[0，1）上單調(diào)減，在（1，3]上單調(diào)增，∴最小值為f（1）=0，而f（0）=1f（3）=4，∴函數(shù)的值域?yàn)閇0，4]．（2）當(dāng)a≥1時(shí)，由于f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，可得，故有（舍去）．當(dāng)0≤a＜1時(shí)，由，即（舍去）．當(dāng)﹣1≤a＜0時(shí)，由，即，求得a=﹣1．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，由，求得，解得a=﹣1（舍去）．綜上所述：a=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的定義域和單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（1）（或f(0)=0）（2）由（1）知，（3）方法一

其最大值為0，方法二略21.如圖，在中，是內(nèi)的一點(diǎn)．（1)若P是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)；（2）若，設(shè)，求的面積的解析式，并求的最大值·參考答案：（1）因?yàn)槭堑妊苯侨切蔚闹苯琼旤c(diǎn)，且，所以，………1分又因?yàn)?，……?分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分(2)在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面積………11分

=……12分

=，………14分所以當(dāng)時(shí)，面積得最大值為.………16分22.（本小題滿分10分）如圖，在長(zhǎng)為52寬為42的大矩形內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為18的小正方形，現(xiàn)向大矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚半徑為1的圓片，求：

（Ⅰ）圓片落在大矩形內(nèi)部時(shí)，其圓心形成的圖形面積；