云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣仁德鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣仁德鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)，滿足，，若，且，則有（

）A.B.C.D.不確定參考答案：B2.若展開式的常數(shù)項為60，則值為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數(shù)項的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數(shù)項為，即，所以.故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.3.，則有(

)

A．m<n

B．m=n

C．m>n

D．不能確定參考答案：A4.若函數(shù)滿足，設(shè)，，則與的大小關(guān)系為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)點P（x，y）滿足條件，點Q（a，b）滿足ax+by≤1恒成立，其中O是原點，a≤0，b≥0，則Q點的軌跡所圍成的圖形的面積為(

)A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由已知中在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）滿足條件，則滿足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值為2，所以Q的坐標(biāo)滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點Q的軌跡圍成的圖形的面積．【解答】解：由ax+by≤1，∵作出點P（x，y）滿足條件的區(qū)域，如圖，ax+by≤1恒成立，因為a≤0，b≥0，所以只須點P（x，y）在可行域內(nèi)的角點處：B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴點Q的坐標(biāo)滿足，它表示一個長為1寬為的矩形，其面積為：；故選：A．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．6.命題“，”的否定是（） A．， B．， C．， D．，參考答案：B略7.已知等比數(shù)列a，2a＋2，3a＋3，…，則第四項為（

）A．－

B．

C．－27

D．27參考答案：A8.已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A、a≤－2或a＝1

B、a≤－2或1≤a≤2C、a≥1

D、－2≤a≤1參考答案：A略9.已知，，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列關(guān)于課本上獨立性檢驗中的說法中正確的是A．越大，“變量A，B有關(guān)聯(lián)”的可信度越小.B．越大，“變量A，B無關(guān)”的可信度越大.C．越小，“變量A，B有關(guān)聯(lián)”的可信度越小.D．越小，“變量A，B無關(guān)”的可信度越小.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點與點B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1略12.函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則

.參考答案：20

13.動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值，則動點P的軌跡方程為_______________.參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，若直線y=kx﹣3上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓C的方程表示以C（4，0）為圓心，半徑等于1的圓．由題意可得，直線y=kx﹣3和圓C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共點，由點C′到直線y=kx﹣3的距離為d≤3，求得實數(shù)k的最大值．【解答】解：圓C的方程為：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣3上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=9與直線y=kx﹣3有公共點即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣3的距離為d，則d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案為：．15.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集為

．參考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化為（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化為（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴該不等式的解集為{x|﹣2＜x＜5}．故答案為：{x|﹣2＜x＜5}．16.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是_________（寫出所有正確命題的編號）①；②；③；④；⑤.參考答案：①③⑤略17.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為__＊＊＊___．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

求與x軸相切，圓心在直線3x－y＝0上，且被直線x－y＝0截得的弦長為2的圓的方程．參考答案：(x＋1)2＋(y＋3)2＝9或(x－1)2＋(y－3)2＝9略19.（本小題滿分13分）已知圓O：，直線.（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當(dāng)∠AOB=時，求k的值.（2）若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點；（3）若EF、GH為圓O：的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形EGFH的面積的最大值.參考答案：（3）設(shè)圓心Ogc直線EF、GH的距離分別為. 則

………10分 ∴

∴

當(dāng)且僅當(dāng)即時，取“=”20.(本小題滿分12分)數(shù)列的前項和為,,．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ），，．········2分又，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．······4分當(dāng)時，，

·························6分

（Ⅱ），當(dāng)時，；當(dāng)時，，

①，

②得：·········8分．············10分．又也滿足上式，．12分略21.（12分）已知“一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大”．（1）設(shè)圓和正方形的周長為，請你用分別表示出圓和正方形的面積，并用分析法證明該命題；（2）類比球體與正方體，寫出一個正確的命題（不要求證明）。參考答案：（1）依題意，圓的面積為，正方形的面積為．因此本題只需證明．要證明上式，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得．因此，只需證明．恒成立，所以．這就證明了如果一個圓和一個正方形的周長相等，那么圓的面積比正方形的面積大．（2）一個球與一個正方體的表面積相等時，球的體積比正方體的體積大。22.在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個盒子中有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、