云南省昆明市北大村中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

云南省昆明市北大村中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，實數(shù)a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）對于任意x∈[0，1]都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．[﹣2，0] C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1]參考答案：A【分析】解法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對于x∈[0，1]恒成立，令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分類討論，求最值即可求出實數(shù)a的取值范圍；解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得（1﹣x）a＜x2+1，對x討論，再分離參數(shù)，求最值，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對于x∈[0，1]恒成立令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）=x2+ax﹣a+1=（x+）2﹣﹣a+1．①當﹣＜0，即a＞0時，g（x）min=g（0）=1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②當0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0時，g（x）min=g（﹣）=﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③當﹣＞1，即a＜﹣2時，g（x）min=g（1）=2＞0，滿足，故a＜﹣2．綜上a＜1．法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴①當x=1時，0＜2恒成立，此時a∈R；②當x∈[0，1）時，a＜恒成立．求當x∈[0，1）時，函數(shù)y=的最小值．令t=1﹣x（t∈（0，1]），則y===t+﹣2，而函數(shù)y=t+﹣2是（0，1]上的減函數(shù)，所以當且僅當t=1，即x=0時，ymin=1．故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1，由①②得a＜1．故選：A【點評】本題考查恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．注意要利用分類討論的數(shù)學思想．2.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因為函數(shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯點．3.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是(

)A.或

B.

C.

D.或參考答案：C略4.已知映射f:A→B，其中A=B=R，對應(yīng)法則f:y=-x2+2x,對于實數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

（

）A．k>1

B.k≥1

C.k<1

D.k≤1參考答案：A5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題，其中正確命題是①α∥β?l⊥m②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β④l⊥m?α∥βA．①與② B．①與③ C．②與④ D．③與④參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①α∥β?l⊥m，可由線面垂直的性質(zhì)進行判斷；②α⊥β?l∥m，可以由面面垂直的性質(zhì)進行判斷；③l∥m?α⊥β面面垂直的判定定理進行判斷；④l⊥m?α∥β，可由面面平行的判定定理進行判斷．【解答】解：對于①l⊥α，α∥β，m?β?l⊥m正確；對于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l與m也可能相交或者異面；對于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因為m?β則α⊥β正確；對于④l⊥m，l⊥α則m可能在平面α內(nèi)，也可能不在平面α內(nèi)，所以不能得出α∥β；綜上所述①③正確，故選B．6.（3分）若關(guān)于x的方程2x=a2有負實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣1，1） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得a2=2x∈（0，1），解關(guān)于a的不等式可得．解答： ∵關(guān)于x的方程2x=a2有負實數(shù)根，∴存在負實數(shù)x使得a2=2x，當x＜0時，2x∈（0，1），∴a2∈（0，1），解得a∈（﹣1，0）∪（0，1）故選：C點評： 本題考查根的存在性及個數(shù)的判斷，涉及對數(shù)函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．7.（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（） A． （2，3） B． [﹣1，5] C． （﹣1，5） D． （﹣1，5]參考答案：B考點： 并集及其運算．專題： 計算題．分析： 由集合A與B，求出A與B的并集即可．解答： ∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故選：B點評： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.點P（2，5）關(guān)于直線x軸的對稱點的坐標是（

）

A．（5，2）

B．（－2，5）C．（2，－5）D．（－5，－2）參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A.

B.

C

D.參考答案：C略10.設(shè)l是直線，，是兩個不同的平面（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】利用線面平行,垂直和面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇.【詳解】對于A．若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯；對于B．若l∥α，l⊥β，則由線面平行的性質(zhì)定理，得過l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B對；對于C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯；對于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交線，則l∥β，故D錯．故選:B．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，的平分線交對邊BC于點D，，且，則實數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求結(jié)果.【詳解】由題意得,所以,即【點睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.12.已知=2016，則+tan2α=．參考答案：2016【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行化簡，利用弦化切進行計算即可．【解答】解：+tan2α=+====，∵=2016，∴+tan2α=2016，故答案為：2016【點評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．13.觀察下列數(shù)表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…設(shè)999是該表第m行的第n個數(shù)，則m+n=

.參考答案：254【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9…都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行4個數(shù)，第四行8個數(shù)，…第9行有28個數(shù)，分別求出左起第1個數(shù)的規(guī)律，按照此規(guī)律，問題解決．【解答】解：根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9…都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個數(shù)，第二行2=21個數(shù)，且第1個數(shù)是3=22﹣1第三行4=22個數(shù)，且第1個數(shù)是7=23﹣1第四行8=23個數(shù)，且第1個數(shù)是15=24﹣1

…第9行有28個數(shù)，且第1個數(shù)是29﹣1=511，所以999是第9行的第245個數(shù)，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案為：254．14.已知a＜0，向量=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），若∥，則a=

．參考答案：﹣1考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接由向量共線的坐標表示列式求得a的值．解答： ∵=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），由∥，得2（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣3）=0，解得：a=﹣1或a=4．∵a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．15.若α、β為銳角，且，，則α＋β＝____________參考答案：略16.高一某班有學生45人，其中參加數(shù)學競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有______人.參考答案：2017.已知，則______.參考答案：【分析】由，兩邊平方得到，再根據(jù)平方關(guān)系求解.【詳解】因為，所以，所以，又因為，所以故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在四邊形中，已知，，．（1）若四邊形是矩形，求的值；（2）若四邊形是平行四邊形，且，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）因為四邊形是矩形，所以由得：，．………………3分

∴

．………………7分（2）由題意，

∴………………10分又，∴，∴．又∴，即．（利用坐標法求解，同樣給分）………14分19.的三條邊長為，證明.參考答案：證明：由于只要證：……①注意：故由①，只要證……②，取等號當且僅當此時為正三角形，即20.已知.（1）化簡.（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡即可得到結(jié)果．（2）由求得，再結(jié)合（1）中的結(jié)論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點睛】應(yīng)用誘導(dǎo)公式解題時，容易出現(xiàn)的錯誤是三角函數(shù)名是否改變和結(jié)果的符號問題，解題時一定要強化對公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號看象限”的含義，并熟練地應(yīng)用到解題中，考查變換能力和對公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90

，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足.（）①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.參考答案：若，即由（Ⅰ）知，平面，∵平面，∴，∵，∴，∴，

在中，，，，，.

········································································································10分②若，即由①知，，平面，∴平面，又因平面，這與過一點有且只有一條直線與已知平面垂直相矛盾，∴.

········································································································12分③若，即由（ⅰ）知，，∴又∵平面，平面，∴

，∴平面∴這與相矛盾，故綜上，當且僅當，使得為直角三角形.

14分22.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足Sn=1﹣bn，（n∈N+），且a2﹣1=，a5=+1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式：（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{an?bn}的前n項和，求Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，建立方程組，求出首項和公差，即可求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式：（Ⅱ）利用錯