云南省昆明市安寧青龍中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市安寧青龍中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，，則大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

參考答案：A解答：由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，小的長(zhǎng)方體，是榫頭，從圖形看，輪廓是長(zhǎng)方形，內(nèi)含一個(gè)長(zhǎng)方形，并且一條邊重合，另外3條邊是虛線，所以木構(gòu)件的俯視圖是A。3.設(shè)是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)等于

A． B．

C． D．參考答案：B略4.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：∵=．∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是：1．故選：A．5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．6.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋瑒t的值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.若，則下列不等式中總成立的是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項(xiàng)的和為（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于x=1軸對(duì)稱，平移可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，由題意可得a50+a51=﹣2，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，由數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差數(shù)列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，則{an}的前100項(xiàng)的和為=﹣100故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性及應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.1．復(fù)數(shù)

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)

A.（1,1]

B.（0,1]

C.[1，+∞）

D.（0，+∞）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣,然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù),得到如圖乙的三角形數(shù)陣,再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列,得到一個(gè)數(shù)列,若,則___．參考答案：103312.在等比數(shù)列中，若是互不相等的正整數(shù)，則有等式成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等差數(shù)列中,若是互不相等的正整數(shù)，則有等式________成立.參考答案：(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0略13.中，，，于，設(shè)圓是以為直徑的圓，且此圓交分別于兩點(diǎn)，則

．參考答案：14.若，則.參考答案：略15.已知函數(shù)，若存在，，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是________．參考答案：16.已知=（1，2），=（1，1），且向量與+m的夾角為銳角，則m的取值范圍為

．參考答案：m＞﹣且m≠0考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量與+m的夾角為銳角，列出不等式組，求出解集即可．解答： 解：∵=（1，2），=（1，1），∴+m=（1+m，2+m），又∵向量與+m的夾角為銳角，∴，即；解得m＞﹣且m≠0；∴m的取值范圍是m＞﹣且m≠0．故答案為：m＞﹣且m≠0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面向量的數(shù)量積進(jìn)行分析判斷，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．17.三角形中，，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖6，直線y＝kx＋b與橢圓＋y2＝1交于A，B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S.圖6(1)若k＝0,0<b<1，求S的最大值；(2)當(dāng)|AB|＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，b)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2，b)，由＋b2＝1，解得x1,2＝±2，∴S＝b·|x1－x2|＝2b·≤b2＋1－b2＝1.當(dāng)且僅當(dāng)b＝時(shí)，S取到最大值1.(2)由得x2＋2kbx＋b2－1＝0，Δ＝4k2－b2＋1，①|(zhì)AB|＝·|x1－x2|＝·＝2.②設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為d，則d＝＝1，又∵d＝，∴b2＝k2＋1.代入②式并整理，得k4－k2＋＝0.解得k2＝，b2＝，代入①式檢驗(yàn)，Δ>0，故直線AB的方程是y＝x＋或y＝x－或y＝－x＋，或y＝－x－略19.(本題滿分12分)某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值；（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望.參考答案：略20.設(shè)定義在R上的函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）定義:如果實(shí)數(shù)滿足，那么稱比更接近.對(duì)于（2）中的及，問:和哪個(gè)更接近？并說明理由.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）；（3）比更接近.【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)的取值范圍，分類討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）存在，使得成立，即成立.根據(jù)（1）的分類情況進(jìn)行討論分析，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）構(gòu)造函數(shù)：，，分別求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間進(jìn)行分類討論：，判斷函數(shù)的正負(fù)性，從而判斷出和哪個(gè)更接近.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，在R上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由，得，即，由，得.∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）存在，使得成立，即成立.由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，則，不滿足成立,當(dāng)時(shí)，若，則在上為增函數(shù)，則，不滿足成立,若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是；（3）令，，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；，，在上單調(diào)遞增，故，則在上單調(diào)遞增，.①當(dāng)，令.，故在上單調(diào)遞減，，即，∴比更接近；②當(dāng)時(shí)，令，，故在上單調(diào)遞減，，即，∴比更接近.綜上，當(dāng)及時(shí)，比更接近.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性問題，考查了不等式成立存在問題，函數(shù)值正負(fù)性判斷問題，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)，分類討論.21.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前五項(xiàng)和S5=20，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得a1=2，d=1，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)即可得到；（2）運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，求得Tn，再由參數(shù)分離和基本不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由已知得即為，即，由d≠0，即有，故an=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤[]max，而=≤=，n=2時(shí)取等號(hào)∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式是解題的關(guān)鍵．22.某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取100名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））.已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人.（1）試問在抽取的學(xué)生中，男，女生各有多少人？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分之幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？

總計(jì)男生身高

女生身高

總計(jì)

（3）在上述100名學(xué)生中，從身高在175～185cm之間的男生和身高在170～175cm之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當(dāng)旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）40,60；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；（3）.【分析】（1）根據(jù)直方圖求出男生的人數(shù)為40，再求女生的人數(shù)；（2）完成列聯(lián)表，再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求出有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；（3）利用古典概型的概率公式求出2人中恰好有一名女生的概率.【詳解】（1）直方圖中，因?yàn)樯砀咴诘哪猩念l率為0.4，設(shè)男生數(shù)為，則，得.由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為.（2）男生身高的人數(shù)，女生身高的人數(shù)，所以可得到下列列聯(lián)表：

總計(jì)男生身高301040女生身高65460總計(jì)3664100

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