云南省昆明市呈貢縣斗南鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析

云南省昆明市呈貢縣斗南鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果,進行動物試驗，分別得到如下等高條形圖:根據(jù)圖中信息,在下列各項中，說法最佳的一項是A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A、B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A、B對該疾病均沒有預(yù)防效果參考答案：B2.已知集合，,則下列結(jié)論中不正確的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則條件①可為(

)A．n≤5？

B．n≤6？

C.n≤7？

D．n≤8？參考答案：B4.等比數(shù)列{an}中，，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則=（）

參考答案：D略5.已知點、，直線與線段相交，則的最小值為A. B.

C. D.參考答案：由已知有，作出可行域，令，則的最小值為點到直線的距離，此時，所以的最小值為，選B.6.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線的距離為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點到準線距離為，∴，故選D．7.設(shè)，函數(shù)的圖像向左平移個單位后與原圖重合，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．3參考答案：D∵圖象向左平移個單位后與原圖象重合∴是一個周期∴ω≥3所以最小是3

8.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道四人的成績

B.丁可能知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.9.設(shè)集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由指數(shù)函數(shù)的值域和單調(diào)性，化簡集合B，再由交集的定義，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），則A∩B=（﹣1，2）．故選：D．10.“”是“復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)”的

（

）A．充要條件B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A：為純虛數(shù)，則＝0，，所以，反之也成立.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，，若對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是____參考答案：(－9,－8)【分析】根據(jù)已知可求得數(shù)列的通項，進而求得，再由數(shù)列的性質(zhì)可得的取值范圍?！驹斀狻坑深}得，則，對任意的，都有成立，而關(guān)于的單調(diào)性為時單調(diào)遞減，時單調(diào)遞減，且時，時。而時，最大，所以，且，故.【點睛】此題是關(guān)于數(shù)列單調(diào)性的問題，引用函數(shù)的單調(diào)性加以解決，但需考慮定義域是正整數(shù)集，難度屬于中等。12.宋元時期杰出的數(shù)學家朱世杰在其數(shù)學巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，M是BC的中點，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面積的最大值為．參考答案：2【考點】余弦定理．【專題】計算題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】在△ABM和△ABC中分別使用余弦定理得出bc的關(guān)系，求出cosA，sinA，代入面積公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴當bc=8時，S取得最大值2．故答案為2．【點評】本題考查了余弦定理得應(yīng)用，根據(jù)余弦定理得出bc的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13.定義在上的函數(shù)，則

.參考答案：114.在數(shù)列{an}中，，則的值為______．參考答案：1【分析】由，可得，利用“累加法”可得結(jié)果.【詳解】因為所以，,,各式相加，可得，，所以，，故答案為1.【點睛】本題主要考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項，屬于中檔題.利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項常見思路為：（1）項的序號較小時，逐步遞推求出即可；（2）項的序數(shù)較大時，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列；（3）將遞推關(guān)系變形，利用累加法、累乘法以及構(gòu)造新數(shù)列法求解.15.（5分）已知，且關(guān)于x的方程有實根，則與的夾角的取值范圍是．參考答案：設(shè)兩向量的夾角為θ有實根即∵∴∴故答案為：16.已知是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)且，當，且時，有，若對所有、恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：

17.有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為。用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是__________。參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角的值；

（2）若角，邊上的中線=，求的面積．參考答案：（1）因為，由正弦定理得，

………………2分即=sin(A+C)．………………4分

因為B＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)，所以．因為B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以，因為，所以．

………………7分（2）由（1）知，所以，．

………………8分設(shè)，則，又在△AMC中，由余弦定理得即

解得x＝2.

………………12分故

………………14分19.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，當x∈(－3,2)時，f(x)>0；當x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時，f(x)<0.(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域；(2)c為何值時，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．

參考答案：解：由題意得x＝－3和x＝2是函數(shù)f(x)的零點且a≠0，則解得∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由圖像知，函數(shù)在[0,1]內(nèi)單調(diào)遞減，∴當x＝0時，y＝18；當x＝1時，y＝12，∴f(x)在[0,1]內(nèi)的值域為[12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c.∵g(x)在上單調(diào)遞減，要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立，則需要g(1)≤0.即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2，∴當c≤－2時，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．

20.（本小題滿分10分）(選修4-4極坐標與參數(shù)方程選講)在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為，＝．(1)求C1與C2交點的極坐標；(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點．已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值．參考答案：（I）（4，）．（2，）(2)a=-1，b=2【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3（I）圓C1，直線C2的直角坐標方程分別為

x2+（y-2）2=4，x+y-4=0，

解得或，

∴C1與C2交點的極坐標為（4，）．（2，）．

（II）由（I）得，P與Q點的坐標分別為（0，2），（1，3），

故直線PQ的直角坐標方程為x-y+2=0，由參數(shù)方程可得y=x-+1∴，解得a=-1，b=2．【思路點撥】（I）先將圓C1，直線C2化成直角坐標方程，再聯(lián)立方程組解出它們交點的直角坐標，最后化成極坐標即可；

（II）由（I）得，P與Q點的坐標分別為（0，2），（1，3），從而直線PQ的直角坐標方程為x-y+2=0，由參數(shù)方程可得y=x-+1，從而構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，解得a，b的值．21.已知函數(shù)．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）．（1），若，，在上單調(diào)遞減；若，當時，，即在上單調(diào)遞減；當時，，即在上單調(diào)遞增．（2）若，在上單調(diào)遞減，至多一個零點，不符合題意；若，由（1）可知，的最小值為，令，，所以在上單調(diào)遞增，又，當時，，至多一個零點，不符合題意，當時，，又因為，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點，令，，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，的最小值為，所以，當時，，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點，綜上所述，若有兩個零點，的范圍是．22.網(wǎng)上購物逐步走進大學生活，某大學學生宿舍4人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點數(shù)小于5的人去京東商場購物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購物．（Ⅰ）求這4人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分別表示這4人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記X=ξη，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望EX．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）依題意，這4個人中，每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為，去京東網(wǎng)購物的概率為，設(shè)“這4個人中恰有i個人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai，則，（i=0，1，2，3，4），由此能求出這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值為0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）依題意，這4個人中，每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為，去京東網(wǎng)購物的概率為，設(shè)“這4個人中恰有i個人去淘寶