云南省昆明市雙河民族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市雙河民族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得，函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故有，由此解得a的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題．2.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

或

參考答案：A3.已知函數(shù)，則的值是()A．8

B．

C．9

D．參考答案：D4.已知集合，把滿足以下條件：若，則的集合A成為好集，則含有至少4個(gè)偶數(shù)的好集A的個(gè)數(shù)為(

)A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：B5.已知a，b∈R，且ab>0，則下列結(jié)論恒成立的是()A．a(chǎn)2＋b2>2abB．a(chǎn)＋b≥2C.＋>D.＋≥2參考答案：D解析：選D.對(duì)于A，當(dāng)a＝b時(shí)，a2＋b2＝2ab，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，C，雖然ab>0，只能說明a，b同號(hào)，當(dāng)a，b都小于0時(shí)，B，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閍b>0，所以>0，>0，所以＋≥2，即＋≥2成立．

6.若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)的最小正周期為（

）A B Cπ D2π參考答案：C略8.當(dāng)我們停放自行車時(shí)，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（

）A.三點(diǎn)確定一平面 B.不共線三點(diǎn)確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面參考答案：B【分析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時(shí)自行車與地面的三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時(shí)三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上,所以可以確定一個(gè)平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，屬于簡(jiǎn)單題.9.設(shè)實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系為 A．

B．

C．

D.參考答案：A略10.設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，則a，b，c大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大??；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦公式對(duì)a和b進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為正弦值的形式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小．【解答】解：由題意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函數(shù)，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)集中的元素應(yīng)滿足的條件是

．參考答案：且且12.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進(jìn)行集合元素互異性的驗(yàn)證．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．驗(yàn)證可得符合集合元素的互異性，此時(shí)B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A滿足題意．故答案為：113.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為___________參考答案：略14.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍 參考答案：或15.直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)有

個(gè)。參考答案：416.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______參考答案：略17.若log23=m，用含m的式子表示log281，則log281=_________．參考答案：4m三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

湛江市某公司近五年針對(duì)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售收入資料如下（單位：萬元）：

年份20072008200920102011廣告費(fèi)投入x24568銷售收入y3040605070

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，并指出兩變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出兩變量的線性回歸方程；（III）若該公司在2012年預(yù)算投入10萬元廣告費(fèi)用，試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2012年銷售收入是多少？參考數(shù)值：;參考公式：

用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：

．

參考答案：（Ⅰ）

散點(diǎn)圖如圖所示：

……4分由圖可知銷售收入與廣告費(fèi)為正相關(guān)。

……6分（Ⅱ）由于

，

……8分，…………12分（III）令，得

所以預(yù)測(cè)2012年銷售收入是萬元.……14分

19.（本小題滿分12分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求.（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）、當(dāng)時(shí)，，

......................................................(6)

（2）、，….…(7)解得：.............................(12)20.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)的圖象上，且．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（2）已知數(shù)列{bn}滿足bn=4﹣n，設(shè)其前n項(xiàng)和為Tn，若存在正整數(shù)k，使不等式Tn＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）利用點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，推出遞推關(guān)系式，然后求解數(shù)列的和．（2）利用不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的關(guān)系，通過二次函數(shù)的性質(zhì)，以及數(shù)列的和得到不等式，求解k即可．【解答】解：（1）由題意，，得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，得，解得a1=1．∴.．（2）（n∈N*）恒成立等價(jià)于（n∈N*）恒成立，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上述不等式左邊恒為負(fù)數(shù)，右邊恒為正數(shù)，所以對(duì)任意正整數(shù)k，不等式恒成立；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，上述不等式等價(jià)于恒成立，令，有，則①等價(jià)于2kt2+t﹣3＜0在時(shí)恒成立，因?yàn)閗為正整數(shù)，二次函數(shù)y=2kt2+t﹣3的對(duì)稱軸顯然在y軸左側(cè)，所以當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為增函數(shù)，故只須，解得0＜k＜12，k∈N*．{bn}是首項(xiàng)為b1=3，公差為d=﹣1的等差數(shù)列，所以前n項(xiàng)和=．當(dāng)n=3或4時(shí)，Tn取最大值為6．Tn＞k有解?（Tn）max＞k?k＜6．又0＜k＜12，k∈N*，得0＜k＜6，k∈N*，所以k的取值為1，2，3，4，5．21.（本小題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，則的最大值．參考答案：解：（1）正弦定理得

則.

∴又，∴又，

∴.

………………7分（2）由余弦定理可知

有，得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最大值為.………14分22.已知函數(shù)f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的范圍．參考答案：（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x），則，解得：﹣1＜x＜1．綜上所述：所求定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}；（2）f（