云南省大理市民族職業(yè)中學2022年高一數學理月考試卷含解析

云南省大理市民族職業(yè)中學2022年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，集合B為函數的定義域，則A∪B=（）A.(1,2) B.[－1,+∞) C.(1,2] D.(－∞,－1]參考答案：B【分析】解不等式化簡集合的表示，求出函數的定義域，表示成集合的形式，運用集合的并集運算法則，結合數軸求出.【詳解】因為，所以.又因為函數的定義域為，所以.因此，故本題選B.【點睛】本題考查了集合的并集運算，正確求出對數型函數的定義域，運用數軸是解題的關鍵.2.函數的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析為A．

B.C.

D.參考答案：D3.已知圓，直線l：，若圓上恰有4個點到直線l的距離都等于1，則b的取值范圍為A.(－1,1) B.[－1,1]C. D.參考答案：D【分析】圓上恰有4個點到直線l的距離都等于1，所以圓心到直線l：的距離小于1，利用點到直線距離求出b的取值范圍.【詳解】因為圓上恰有4個點到直線l的距離都等于1，所以圓心到直線l：的距離小于1，因此有，故本題選D.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，考查了數形結合思想.4.下列等式恒成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：D略5.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結論正確的是（）A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直線BC∥平面PAE

D、直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D略6.已知數列的前四項分別為1,0,1,0，則下列各式可以作為數列的通項公式的有（

）①

②

③④

⑤（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：C略7.函數f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A．周期為π的奇函數 B．周期為π的偶函數C．周期為2π的奇函數 D．周期為2π的偶函數參考答案：A【考點】三角函數的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據二倍角公式和誘導公式進行化簡，最后結合最小正周期T=和正弦函數的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．8.已知向量，若，則=

（

）

A-1

B

C

D1參考答案：D9.設，、，且＞，則下列結論必成立的是（

）

A.＞

B.+＞0

C.＜

D.＞參考答案：D10.已知集合，則（）A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，，則以線段AB為直徑的圓的標準方程是

．參考答案：∵，，∴AB中點C坐標為(2，1)，圓C的半徑以AB為直徑的圓的標準方程為，故答案為.

12.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是．參考答案：3或5【考點】兩條直線平行的判定．【分析】考查題意，不難發(fā)現x=3為所求，然后利用直線平行的條件解答即可．【解答】解：當k=3時兩條直線平行，當k≠3時有故答案為：3或5．13.函數的單調增區(qū)間是_______.參考答案：略14.已知sin（α+）=，則cos（2α﹣）的值是．參考答案：﹣【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數；GS：二倍角的正弦．【分析】首先，化簡已知sin（α+）=cos（﹣α）=，然后，借助于二倍角的余弦公式求解．【解答】解：sin（α+）=cos（﹣α）=∴cos（2a﹣）=cos（﹣2α）=2cos2（）﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣．15.某校老年、中年和青年教師的人數分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數為_____參考答案：54【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系，即可得到答案?！驹斀狻吭O抽取的樣本中老年教師的人數為，學校所有的中老年教師人數為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為54【點睛】本題考查分層抽樣，考查學生的計算能力，屬于基礎題。16.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為___________．參考答案：

17.不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知函數是奇函數.（1）求實數t的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實數b的取值范圍；（3）若且上最小值為－2，求m的值.參考答案：解：（1）因為是定義域為的奇函數，所以，所以，所以，（2）由（1）知：，因為，所以，又且，所以，所以是上的單調遞增，又是定義域為的奇函數，所以即在上恒成立，所以，即，所以實數的取值范圍為.

（3）因為，所以，解得或（舍去），所以,令，則，因為在上為增函數，且，所以，因為在上的最小值為，所以在上的最小值為，因為的對稱軸為所以當時，，解得或（舍去），當時，，解得，綜上可知：. 19.設函數f(x)=,求使f(x)≥2的x的取值范圍.參考答案：解析：令u=,y=f(x),則y=2為u的指數函數.

∴f(x)≥2≥2≥u≥①∴f(x)≥≥②

(1)當x≥1時,不等式②(x+1)－(x－1)≥2≥成立.

(2)當－1≤x<1時,由②得,(x+1)－(1－x)≥

x≥即≤x<1;

(3)當x<－1時,由②得－(x+1)－(1－x)≥即－2≥不成立.

于是綜合(1)(2)(3)得所求的x的取值范圍為[,1]∪[1,+∞),也就是[,+∞)

20.（10分）已知數列{an}的首項a1=1，且滿足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設cn=，求數列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）由滿足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，利用等差數列的通項公式即可得出．（2）由（1）知：cn==n?3n，再利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）由滿足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，∴數列是等差數列，首項與公差都為1．∴=1+（n﹣1）=n，∴an=．（2）由（1）知：cn==n?3n，∴數列{cn}的前n項和Sn=3+2×32+3×33+…+n?3n，∴3Sn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=×3n+1﹣，∴Sn=×3n+1+．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”，考查了變形推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，(1)求函數f(x)的解析式；(2)在所給坐標系中畫出函數的圖像，