初中數(shù)學(xué) 八年級下冊 18-2-1矩形的判定第二課時（課件）

八年級數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形18.2.1矩形的性質(zhì)新課導(dǎo)入使平行四邊形方框的相鄰兩邊成直角時，變成一個矩形.學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)重、難點1.理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2.掌握矩形的性質(zhì)及其推論，會進行有關(guān)的計算與證明.重點：矩形的性質(zhì)及其推論.難點：矩形性質(zhì)的運用.推進新課知識點1矩形的性質(zhì)矩形是常見的圖形，門窗框、書桌面、教科書封面、地磚等都有矩形的形象。你還能舉出一些例子嗎？當平行四邊形的一個角為直角時，這時的平行四邊形是一個特殊的平行四邊形.

有一個角是直角的平行四邊形是矩形.矩形的定義：思考因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．命題1：矩形的四個角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴

∠A=90°.又矩形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四個角都是直角.已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，

求證：AC=BD.ABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=BD，

即矩形的對角線相等.命題2:矩形的對角線相等矩形特殊的性質(zhì):矩形的四個角都是直角．矩形的兩條對角線相等．從角上看：從對角線上看：A

B

C

D

O

BCOA

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關(guān)系？一般地，這個結(jié)論對所有直角三角形都成立嗎？思考直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.A

B

C

D

O

根據(jù)矩形的性質(zhì)，我們知道，由此我們得到直角三角形的一個性質(zhì)：練習(xí)1.矩形具有而一般平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊相等 B.對角相等

C.對角互補 D.對角線互相平分C2.直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，則斜邊的中線長是（）DA.26 B.13 C.8.5 D.6.5知識點2矩形性質(zhì)的應(yīng)用

例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4．求矩形對角線的長．A

B

C

D

O

∴AC與BD相等且互相平分，∴OA=OB=OC=OD，∴O是AC的中點，∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2OB，∵OB=OA=4cm，A

B

C

D

O

練習(xí)1.矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？解：矩形是軸對稱圖形；有兩條對稱軸.誤區(qū)診斷誤區(qū)運用矩形性質(zhì)解題時沒有考慮全面而漏解矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm的兩部分，則此矩形的周長為（）A.16cm B.22cm C.26cm D22cm或26cm錯解：ABC正解：D

錯因分析：沒有進行分類討論而漏解，由于矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3cm和5cm的兩部分，它并沒有指明這兩部分具體的長，所以應(yīng)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB，推出AB=AE=CD，分為AE=3cm或AE=5cm兩種情況分類求解.ABCDE隨堂演練1.矩形ABCD對角線AC，BD相交于點O，AB=5cm，BC=12cm，則△ABO的周長等于_____.18cm2.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°.點D是AB邊的中點.試判斷△BCD的形狀，并說明理由.解：△BCD為等邊三角形.∵∠ACB=90°，點D是AB的中點，∴CD=AB=BD在Rt△ABC中，∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.在△CBD中，CD=BD，∠B=60°,∴△BCD為等邊三角形.3.矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為4.5cm，求對角線長.

解：對角線長=2×4.5=9（cm）.課堂小結(jié)矩形的四個角都是直角．矩形的兩條對角線相等．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形的性質(zhì)12矩形性質(zhì)推論拓展延伸如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于O點，BE⊥AC于E，CF⊥BD