云南省大理市挖色中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市挖色中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：=．故選：B．2.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x=2時的值時，v3的值為（）A.15

B.6

C.2

D.63參考答案：A3.（5分）下面的圖象可表示函數(shù)y=f（x）的只可能是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題．分析： 在A，B，C中，任取一個x值，對應(yīng)的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）．解答： 在A，B，C中，任取一個x值，對應(yīng)的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）．在D中，任取一個x值，對應(yīng)的y值唯一，根據(jù)集合的定義，知D是函數(shù)y=f（x）．故選D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的概念，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.函數(shù)，若f[f（﹣1）]=1，則a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=﹣1代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.（5分）已知=﹣5，那么tanα的值為（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．分析： 已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．解答?由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．點(diǎn)評： 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．6.（5分）已知函數(shù)f（x）=是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． （1，+∞） B． 參考答案：D考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性和每個函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系建立不等式關(guān)系即可．解答： 解：若函數(shù)f（x）定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則滿足，即，即，故選：D點(diǎn)評： 本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分段函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則要保證每個函數(shù)單調(diào)，且在端點(diǎn)處也滿足對應(yīng)的大小關(guān)系．7.給定兩個長度均為的平面向量和,它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動，如圖所示，若+，其中,,則的最大值是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：D略8.如圖所示的韋恩圖中A，B是非空集合，定義集合A*B為陰影部分表示的集合，則A*B（）A．?U（A∪B） B．A∪（?UB） C．（?UA）∪（?UB） D．（A∪B）∩?U（A∩B）參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】規(guī)律型．【分析】先判斷陰影部分表示元素的性質(zhì)，再根據(jù)交集、并集與補(bǔ)集的意義判定即可．【解答】解：∵圖中陰影部分表示屬于集合A或集合B，且不同時屬于A又屬于B的元素組成的集合，即表示屬于集合（A∪B），且不屬于集合（A∩B）的元素組成的集合，故選D．【點(diǎn)評】本題考查Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算．9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀（

▲）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能確定 D．等腰三角形參考答案：B略10.如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折成大小等于的二面角分別為的中點(diǎn)，若，則線段MN長度的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】連接和，由二面角的定義得出，由結(jié)合為的中點(diǎn)，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍?！驹斀狻窟B接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為：，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查線段長度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關(guān)系，借助三角函數(shù)來求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是（是自然數(shù)），那么的值域中共有

個整數(shù)；的值域中共有

個整數(shù)．參考答案：4；.12.已知函數(shù)f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等，則a的取值范圍是．參考答案：{a|a≥2或a≤0}【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先這個函數(shù)f（x）的圖象是一個開口向上的拋物線，也就是說它的值域就是大于等于它的最小值．y=f（f（x））它的圖象只能是函數(shù)f（x）上的一段，而要這兩個函數(shù)的值域相同，則函數(shù)

y必須要能夠取到最小值，這樣問題就簡單了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+ax，x∈R．則當(dāng)x=﹣時，f（x）min=﹣，又函數(shù)y=f（f（x））的最小值與函數(shù)y=f（x）的最小值相等，則函數(shù)y必須要能夠取到最小值，即﹣≤﹣，得到a≤0或a≥2，故答案為：{a|a≥2或a≤0}．13.在下列函數(shù)中，

①；②；③；④；⑤；⑥；其中最小值為2的函數(shù)是

（填入正確命題的序號）參考答案：①④⑥14.（4分）計(jì)算：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6

．參考答案：10考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后結(jié)合有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．解答： 解：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6===2+=10．故答案為：10．點(diǎn)評： 本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.若sinA﹣cosA=，則sinA?cosA的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，則平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，等腰梯形的底邊長分別為8和6，高為7，圓為等腰梯形的外接圓，對于平面內(nèi)兩點(diǎn)，（），若圓上存在點(diǎn)，使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[2,8]17.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣3）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)x的范圍，分別代入本題的表達(dá)式，從而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可．解答： x＜2時，f（x）=f（x+3），∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3），x≥2時，f（x）=，∴f（3）==1，故答案為：1．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)問題，考查了函數(shù)求值問題，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.參考答案：解：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝

19.（本小題滿分12分）已知是一次函數(shù)，滿足，求的解析式．參考答案：因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，所以設(shè)，又因?yàn)闈M足，所以，所以，所以，所以．20.(本大題滿分9分)寫出兩角差的余弦公式，并證明參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）由題意，設(shè)△ABC的角B、C的對邊分別為b、c則S＝bcsinA＝＝bccosA＝3＞0∴A∈(0,),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝由題意，cosB＝,得sinB＝∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝

故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－21.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，為棱CC1上—點(diǎn).(1)若，求異面直線A1M和C1D1所成角的大??；(2)若，求證平面.參考答案：(1)；(2)證明詳見解析.【分析】(1)由,得是異面直線和所成角,由此能示出異面直線和所成角的正切值；(2)時,由勾股定理逆定理得,,由此能證明平面.【詳解】(1),是異面直線和所成角,∵在長方體中,平面,,,,,M為棱上一點(diǎn),,,,即異面直線和所成角的大小為.(2)時,,,.,,,,又,平面.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的正切值的求法,考查直線與平面的證明,解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).22.已知數(shù)列{an}滿足關(guān)系式，.（1）用a表示