云南省大理市賓川縣第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省大理市賓川縣第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{－1,0} C.{－2,－1,0} D.{－2,1}參考答案：C【分析】先解不等式得集合B，再根據(jù)交集定義求結(jié)果.【詳解】,故選C【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.（3分）“tanx=﹣1”是“x=﹣+2kπ（k∈Z）”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：得出tan（=﹣+2kπ）=﹣1，“x=﹣+2kπ”是“tanx=﹣1”成立的充分條件；舉反例tan=﹣1，推出“x=﹣+2kπ（k∈Z）”是“tanx=﹣1”成立的不必要條件．解答：tan（﹣+2kπ）=tan（﹣）=﹣1，所以充分；但反之不成立，如tan=﹣1．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷．充分條件與必要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一，要理解好其中的概念．3.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（

）參考答案：A4.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如左圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）參考答案：D5.若集合A＝｛直線｝，B＝｛圓｝，則集合（A∩B）所含元素個(gè)數(shù)為（）A．0或1或2 B．0 C．1 D．2參考答案：B6.已知平面向量，，且//，則（

）

D參考答案：C7.如下圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上的任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)[點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為所以選C.8.已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x0使成立，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．ln2B．ln2－1C．－ln2D．－ln2－1參考答案：D9.下列命題為真命題的是（）A．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題B．命題“若x2≤1，則x≤1”的否命題C．命題“若x=1，則x2﹣x=0”的否命題D．命題“若”的逆否命題參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】探究型；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】給出原命題的逆命題，可判斷A；給出原命題的否命題，可判斷B；給出原命題的否命題，可判斷C；判斷原命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可判斷D；【解答】解：命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題為“若x＞|y|，則x＞y”為超命題；命題“若x2≤1，則x≤1”的否命題為“若x2＞1，則x＞1”，x＜﹣1時(shí)，不成立，為假命題；命題“若x=1，則x2﹣x=0”的否命題為“若x≠1，則x2﹣x≠0”，x=0時(shí)，不成立，為假命題；a＞0＞b時(shí)，不成立，故命題“若”為假命題，故其逆否命題也為假命題；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，難度中檔．10.函數(shù)的圖象大致為（

）A

B

C

D參考答案：D因?yàn)?，所以舍去A;因此選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開(kāi)得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開(kāi)得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，將①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右兩邊同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案為：．12.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，G，I分別為的重心、內(nèi)心，若GI∥x軸，則的外接圓半徑R=

.參考答案：513.已知實(shí)數(shù)，滿足則的取值范圍為

．參考答案：14.向面積為的平行四邊形中任投一點(diǎn),則的面積小于的概率為_(kāi)_______.參考答案：當(dāng)?shù)拿娣e恰為時(shí)，則，故填.15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.方程的根為

參考答案：17.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（12,17）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，∥,側(cè)面為等腰直角三角形，，平面底面，若，．（1）求證：；（2）若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：略19.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2+b2=ab+3，C=60°．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求a+b的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）△ABC中，∵a2+b2=ab+3，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2ab?cosC=a2+b2﹣ab=3，∴c=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c2=a2+b2﹣ab=3=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣3×，∴（a+b）2≤12，a+b≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得a+b＞c=，故要求的a+b的范圍為（，2]．考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）△ABC中，由條件利用余弦定理求得c2=a2+b2﹣2ab?cosC的值，從而求得的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c2=3=（a+b）2﹣3ab，利用基本不等式求得a+b的最大值；再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得a+b＞c=，綜合可得a+b的范圍．解答：解：（Ⅰ）△ABC中，∵a2+b2=ab+3，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2ab?cosC=a2+b2﹣ab=3，∴c=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c2=a2+b2﹣ab=3=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣3×，∴（a+b）2≤12，a+b≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得a+b＞c=，故要求的a+b的范圍為（，2]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，基本不等式，屬于中檔題20.（本小題滿分1４分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）求的最大值；（3）設(shè)實(shí)數(shù)求函數(shù)上的最小值。參考答案：解：

處的切線方程為（2）令得ks5u上為增函數(shù)；ks5u當(dāng)時(shí)，，上為減函數(shù)。（3），由(2)可知：ks5u在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，上的最小值當(dāng)略21.本小題滿分13分）

如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴BD是B1D在平面ABC上的射影

在正△ABC中，∵D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BD，

根據(jù)三垂線定理得，AD⊥B1D

（Ⅱ）解：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE.

∵AA1=AB

∴四邊形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中點(diǎn)，

又D是BC的中點(diǎn)，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

（Ⅲ）

……13分

略22.（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范圍；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式．【分析】（Ⅰ）已知x2+y2=1，由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，即可求2x+3y的取值范圍；（Ⅱ）由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：由柯西公式（x2+y2）