云南省大理市南澗縣職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市南澗縣職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

） A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）

A.

B.160

C.

D.參考答案：C略3.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．解答： 解：設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，由此易給出條件中填寫的語句．【解答】解：∵該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，故判斷框中應(yīng)該填的條件是：i≤99故選A．5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：A本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).由題意知,函數(shù)的周期,所以,解得;當(dāng)時(shí),,所以,所以；因?yàn)?所以；所以.選A.6.若Sn=sin，則在S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．143 B．286 C．1731 D．2000參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，從而可得到周期性的規(guī)律，從而得到答案．【解答】解：由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，2017=14×144+1，∴S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是2017﹣144×2+2=1731．故選：C．7.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)滿足，則等于A．

B．0

C．2

D．參考答案：C8.二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)是(

)A．-14

B．14

C．-28

D．28參考答案：A9.若函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A的零點(diǎn)為1的零點(diǎn)必定小于零的零點(diǎn)必位于內(nèi)故答案選

10.函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象如圖所示，則其在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．和 B．和C．和 D．和參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象可得A=2，T=﹣（﹣）=，由T=π=，可解得ω=2；再由“五點(diǎn)作圖法”解得：φ=﹣，從而可得y=2sin（2x﹣），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）后，再對(duì)k賦值0與1，即可求得函數(shù)y=2sin（2x﹣）在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象可知，A=2，T=﹣（﹣）=，故T=π=，解得ω=2；由“五點(diǎn)作圖法”得：2×+φ=，解得：φ=﹣．所以，y=2sin（2x﹣）．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．當(dāng)k=0時(shí)，≤x≤；當(dāng)k=1時(shí)，≤x≤；綜上所述，函數(shù)y=2sin（2x﹣）在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間是[，]和[，]．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，若為的重心，則

．參考答案：412.設(shè)某批電子手表的正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行檢測(cè)，每次抽取一個(gè)電子手表，假設(shè)每次檢測(cè)相互獨(dú)立，則第3次首次測(cè)到次品的概率為

．參考答案：第3次首次測(cè)到次品，所以第1次和第2次測(cè)到的都是正品，第3次測(cè)到的是次品，所以第3次首次測(cè)到次品的概率為，故填.

13.（文）數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則=_____________.參考答案：因?yàn)?，所以，所以?4.定義函數(shù)，，，若存在實(shí)數(shù)b使得方程無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（－∞，－5）∪（4，＋∞）15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，，則

，

．參考答案：，.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.17.某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是

人.參考答案：760三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的一動(dòng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若在的方程中，令，．設(shè)軌跡的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為和．當(dāng)為何值時(shí)，為一個(gè)正三角形？參考答案：解析：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（a>b>0）上的點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），則1°當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，x11x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0

\b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）2°當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)P即為點(diǎn)F，滿足方程（3）故所求點(diǎn)P的軌跡方程為：b2x2＋a2y2－b2cx＝0（2）因?yàn)檐壽EH的方程可化為：\M（，），N（，－），F(xiàn)（c，0），使△MNF為一個(gè)正三角形時(shí)，則tan＝＝，即a2＝3b2.由于，，則1＋cosq＋sinq＝3sinq，得q＝arctan19.（本題滿分14分）已知之間滿足。（1）方程表示的曲線經(jīng)過一點(diǎn)，求b的值；（2）動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線(b>0)上變化，求x2?2y的最大值；（3）由能否確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，如能，求解析式；如不能，再加什么條件就可使之間建立函數(shù)關(guān)系，并求出解析式。參考答案：（1）,（2）根據(jù)得,,

,

（3）不能,如再加條件就可使之間建立函數(shù)關(guān)系,解析式

（不唯一，也可其它答案）20.設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，f（x1）），（x2，f（x2））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿足x=λx1+（1﹣λ）x2時(shí)，記向量．若||≤k恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；（2）已知函數(shù)g（x）=lnx的反函數(shù)為h（x），函數(shù)F（x）=[h（x）]a﹣x，（a≠0），點(diǎn)C（x1，F(xiàn)（x1））、D（x2，F(xiàn)（x2）），記直線CD的斜率為μ，若x1﹣x2＜0，問：是否存在x0∈（x1，x2），使F′（x0）＞μ成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，結(jié)合函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似的定義，可得k的取值范圍；（2）存在ln成立，且x0的取值范圍為（ln，x2），結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可證得結(jié)論．【解答】解：（1）由x=λx1+（1﹣λ）x2與．，得N和M的橫坐標(biāo)相同．對(duì)于區(qū)間[0，1]上的函數(shù)f（x）=x2，A（0，0），B（1，1），則有||=x﹣x2=﹣（x﹣）2﹣，∴||∈[0，]，再由||≤k恒成立，可得k≥．故k的取值范圍為[，+∞）；（2）由題意知，μ=﹣1，令G（x）=F′（x）﹣μ=aeax﹣．則G（x1）=﹣，G（x2）=﹣，令φ（t）=﹣t+et﹣1．則φ′（t）=﹣1+et，當(dāng)t＜0時(shí)，φ′（t）＜0，φ（t）單調(diào)遞減；當(dāng)t＞0時(shí)，φ′（t）＞0，φ（t）單調(diào)遞增．故當(dāng)t≠0時(shí)，φ（t）＞φ（0）=0，即﹣t+et﹣1＞0，又∵x1﹣x2＜0，從而G（x1）＜0，G（x2）＜0．由零點(diǎn)存在性定理可得：存在c∈（x1，x2），使得G（c）=0，又G′（x）=aeax＞0，所以G（x）單調(diào)遞增，故存在唯一的c，使得G（c）=0．由G（c）=0得：c=ln．故當(dāng)且僅當(dāng)x0∈（ln，x2），使F′（x0）＞μ綜上所述，存在ln成立，且x0的取值范圍為（ln，x2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，存在性問題，向量法表述三點(diǎn)共線的充要條件，綜合性強(qiáng)，轉(zhuǎn)化困難，屬于難題．21.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）設(shè)函數(shù)對(duì)任意