上海金衛(wèi)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海金衛(wèi)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線方程是(

)A. B. C. D.參考答案：A2.函數(shù)的圖象如圖，其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.點在圓的（

）．A．內(nèi)部

B．外部

C．圓上

D．與θ的值有關(guān)參考答案：A4.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤C．結(jié)論錯誤

D．正確參考答案：D5.設(shè)命題p：x2+2x﹣3＜0q：﹣5≤x＜1，則命題p成立是命題q成立的(

)條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】命題p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．即可判斷出命題p與q關(guān)系．【解答】解：命題p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．又q：﹣5≤x＜1，則命題p成立是命題q成立的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.如圖，在四面體OABC中，M、N分別在棱OA、BC上，且滿足，，點G是線段MN的中點，用向量，，表示向量應(yīng)為（

）A．B．C．D．參考答案：A7.函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

） A． B． C． D．參考答案：B略8.命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是（）A．若x≠2，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=2C．若x2﹣3x+2≠0，則x≠2 D．若x≠2，則x2﹣3x+2=0參考答案：V【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”．故選：C．9.已知點在拋物線的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（

）A.

B.－1

C.

D.參考答案：C10.已知數(shù)列{an}，a1=1，前n項和為Sn，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x﹣y+1=0上，則（）A．B．C．D．參考答案：C考點;數(shù)列的求和．專題;計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析;由“P（an，an+1）（n∈N*）在直線x﹣y+1=0上”可得到數(shù)列的類型，再求其通項，求其前n項和，進而得到新數(shù)列的規(guī)律，選擇合適的方法求新數(shù)列的和．解答;解：∵點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x﹣y+1=0上∴an﹣an+1+1=0∴數(shù)列{an}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列．∴an=n∴∴==故選C點評;本題主要是通過轉(zhuǎn)化思想將解析幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，來考查數(shù)列的通項公式及前n項和的求法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為：___________參考答案： 12.已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：①若∥，，則∥②若，∥，∥，則∥③若∥，則∥④是兩條異面直線，若∥，∥，∥，∥，則∥上面命題中，真命題的序號是

(寫出所有真命題的序號).參考答案：③④略13.隨機變量的取值為0,1,2，若，，則________.參考答案：設(shè)時的概率為，則，解得，故考點：方差.14.一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為2，則該梯形的面積為．參考答案：4考點：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題即可．解答：解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4；∴該梯形的面積為4．故答案為：4．點評：本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．15.已知x，y∈R且x+y＞2，則x，y中至少有一個大于1，在反證法證明時假設(shè)應(yīng)為

．參考答案：x≤1且y≤1【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】假設(shè)原命題不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1【解答】解：∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點評】本題考查反證法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.過點的拋物線的標準方程是____________．參考答案：或略17.已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，N＝{x|()x≥}，則(?UM)∩N＝________.參考答案：(－∞，0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）

用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)。

（Ⅰ）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；

（Ⅱ）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；

（Ⅲ）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù)。參考答案：解：（Ⅰ）將所有的三位偶數(shù)分為兩類：（1）若個位數(shù)為0，則共有（種）；

1分（2）若個位數(shù)為2或4，則共有（種）

2分所以，共有30個符合題意的三位偶數(shù)。

3分（Ⅱ）將這些“凹數(shù)”分為三類：（1）若十位數(shù)字為0，則共有（種）；

4分（2）若十位數(shù)字為1，則共有（種）；

5分（3）若十位數(shù)字為2，則共有（種），所以，共有20個符合題意的“凹數(shù)”

6分（Ⅲ）將符合題意的五位數(shù)分為三類：（1）若兩個奇數(shù)數(shù)字在一、三位置，則共有（種）；

7分（2）若兩個奇數(shù)數(shù)字在二、四位置，則共有（種）；

8分（3）若兩個奇數(shù)數(shù)字在三、五位置，則共有（種），所以，共有28個符合題意的五位數(shù)。

9分19.已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=，順次連接橢圓四個頂點所得四邊形的面積為2．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線l與橢圓相交于M，N兩點，O為原點，若點O在以MN為直徑的圓上，試求點O到直線l的距離．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：e==，得a=c，2ab=2，a2﹣c2=b2，即可求得a和b的值，求得橢圓的標準方程；（2）當直線l的斜率不存在時，點O在以MN為直徑的圓上，OM⊥ON．求得M和N的坐標，即可求得原點O到直線l的距離為，當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，由韋達定理求得x1x2=，y1y2=，由?=0，則x1x2+y1y2═0，求得m2=，原點O到直線l的距離為d，則d===．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），焦距為2c．由e==，得a=c，①∵橢圓頂點連線四邊形面積為2，即2ab=2，②又∵a2﹣c2=b2，③聯(lián)立①②③解得c=1，a=，b=1．故橢圓的方程為：；

…（2）當直線l的斜率不存在時，點O在以MN為直徑的圓上，∴OM⊥ON．根據(jù)橢圓的對稱性，可知直線OM、ON的方程分別為y=x，y=﹣x，可求得M（，），N（，﹣）或M（﹣，﹣），N（﹣，），此時，原點O到直線l的距離為．…（6分）當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，點M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，…（8分）∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?﹣km（﹣）+m2=．∵OM⊥ON，∴?=0，即x1x2+y1y2═+==0，即3m2﹣2k2﹣2=0，變形得m2=．設(shè)原點O到直線l的距離為d，則d====．綜上，原點O到直線l的距離為定值．…（10分）【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，向量數(shù)量積的坐標運算，點到直線距離公式的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．20.(14分)甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個質(zhì)地均勻的標有12等分數(shù)字格的轉(zhuǎn)盤（如圖），甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時指針所指的數(shù)字為該人的得分。（假設(shè)指針不能指向分界線）現(xiàn)甲先轉(zhuǎn)，乙后轉(zhuǎn)，求下列事件發(fā)生的概率(1)甲得分超過7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率(3)甲得5分且獲勝的概率。參考答案：解：(1)甲先轉(zhuǎn)，甲得分超過7分為事件A,記事件A1:甲得8分，記事件A2:甲得9分，記事件A3:甲得10分，記事件A4:甲得11分，記事件A5:甲得12分，由幾何概型求法，以上事件發(fā)生的概率均為,甲得分超過7分為事件A,A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4∪A5)＝

(2)記事件C:甲得7分并且乙得10分，以甲得分為x,乙得分為y,組成有序?qū)崝?shù)對（x,y）,可以發(fā)現(xiàn)，x=1的數(shù)對有12個，同樣x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的數(shù)對也有12個，所以這樣的有序?qū)崝?shù)對（x,y）有144個，其中甲得7分，乙得10分為（7，10）共1個，P(C)=

（3）甲先轉(zhuǎn)，得5分，且甲獲勝的基本事件為（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）則甲獲勝的概率P（D）＝

略21.已知函數(shù).（1）若對任意的實數(shù)，都有，求的取值范圍；（2）當時，的最大值為M，求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）若，求證：對于任意的，的充要條件是

參考答案：解析：（1）對任意的，都有對任意的，

∴.（2）證明：∵∴，即。（3）證明：由得，∴在上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)?！喈敃r,在時取得最小值，在時取得最大值.故對任意的，22.(本題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P—中，四邊形ABCD為菱形，，，為正三角形，且平面平面，分別為的中點．(1)求證：面；(2)求二面角的余弦值；(3)求四棱錐P-ABCD被截面MNC分成的上下兩部分體積之比.

參考答案：解：(1)取AD中點，連接，由分別為的中點，有，有ON//面PAB又四邊形ABCD為平行四邊形，有OM