線性代數(shù)李書剛第三版答案

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！1把下列矩陣化為行最簡形矩陣(1)解~(2)解下一步)(3)解~下一步)下一步)下一步)(4)解下一步)下一步)下一步)下一步)~3試?yán)镁仃嚨某醯茸儞Q求下列方陣的逆矩陣(1)解~(2)~解因為(2)設(shè)解考慮ATXTBT因為所以從而6在秩是r的矩陣中有沒有等于0的階子式?有沒有等于0的r階子式?解在秩是r的矩陣中可能存在等于0的階子式也可能存在等于0的r階子式7從矩陣A中劃去一行得到矩陣B問AB的秩的關(guān)系怎樣?解R(B)這是因為B的非零子式必是A的非零子式故A的秩不會小于B8求作一個秩是4的方陣它的兩個行向量是(10100)(1100解用已知向量容易構(gòu)成一個有4個非零行的5階下三角矩陣此矩陣的秩為4其第2行和第3行是已知向量9求下列矩陣的秩并求一個最高階非零子式(1)解~矩陣的是一個最高階非零子式(2)是一個最高階非零子式(3)解~下一步)下一步)下一步)~是一個最高階非零子式10設(shè)AB都是mn矩陣證明A~B的充分必要條件是R(B)證明根據(jù)定理3必要性是成立的充分性設(shè)R(A)R(B)則A與B的標(biāo)準(zhǔn)形是相同的設(shè)A與B的11設(shè)問k為何值可使)1)2)3(1)當(dāng)時R(A)1(2)k2且時R(A)2(1)解對系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等行變換有故方程組的解為(2)解對系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等行變換有故方程組的解為為任意常數(shù))(3)解對系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等行變換有故方程組的解為(4)解對系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等行變換有A~于是故方程組的解為13求解下列非齊次線性方程組:(1)解對增廣矩陣B進(jìn)行初等行變換有于是R(A)2而R(B)3故方程組無解(2)解對增廣矩陣B進(jìn)行初等行變換有B~(3)解對增廣矩陣B進(jìn)行初等行變換有B~(4)解對增廣矩陣B進(jìn)行初等行變換有B~于是這就是一個滿足題目要求的齊次線性方程組15取何值時非齊次線性方程組(1)要使方程組有唯一解必須R(A)3因此當(dāng)1且2時方程組有唯(3)要使方程組有有無窮多個解必須R(B)3故(1)(2)0(1)(1)20當(dāng)取何值時有解？并求出它的解即為任意常數(shù))17設(shè)問為何值時此方程組有唯一解、無解或有無窮多解?并在有無窮多解時求解要使方程組有唯一解必須R(B)3即必須(1)(10)0或1k2為任意常數(shù))18證明R(A)1的充分必要條件是存在非零列向量a及非零行向量bT使AabT證明必要性由R(A)1知A的標(biāo)準(zhǔn)形為bT(101則a是非零列向量bT是非零行向量充分性因為a與bT是都是非零向量所以A是非零矩陣從而R(A)1因為1R(a)R(bT)}min{11}1所以R(A)1(1)方程AXEm有解的充分必要條件是R證明由定理7方程AXEm有解的充分必要條件是REm)而|Em|是矩陣Em的最高階非零子式故REm因此方程AXEm有解的充分必要條件是R(2)方程YAEn有解的充分必要條件是R證明注意方程YAEn有解的充分必要條件是ATYTEn有解由(1)ATYTEn有解的充分必要條件是R因此，方程YAEn有解的充分必要條件是R2