2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試題及解析2

第17頁〔共17頁〕2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題，每題3分，計30分，每題只有一個選項是符合題意的〕1．〔3分〕〔2023?陜西〕計算：〔﹣〕0=〔〕A．1B．﹣C．0D．2．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖是一個螺母的示意圖，它的俯視圖是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2023?陜西〕以下計算正確的是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a6B．〔﹣2ab〕2=4a2b2C．〔a2〕3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab4．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，AB∥CD，直線EF分別交直線AB，CD于點E，F(xiàn)．假設(shè)∠1=46°30′，那么∠2的度數(shù)為〔〕A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′5．〔3分〕〔2023?陜西〕設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A〔m，4〕，且y的值隨x值的增大而減小，那么m=〔〕A．2B．﹣2C．4D．﹣46．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．假設(shè)在邊AB上截取BE=BC，連接DE，那么圖中等腰三角形共有〔〕A．2個B．3個C．4個D．5個7．〔3分〕〔2023?陜西〕不等式組的最大整數(shù)解為〔〕A．8B．6C．5D．48．〔3分〕〔2023?陜西〕在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直線l2：y=﹣2x+4，那么以下平移作法正確的是〔〕A．將l1向右平移3個單位長度B．將l1向右平移6個單位長度C．將l1向上平移2個單位長度D．將l1向上平移4個單位長度9．〔3分〕〔2023?陜西〕在?ABCD中，AB=10，BC=14，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD上的點，假設(shè)四邊形AECF為正方形，那么AE的長為〔〕A．7B．4或10C．5或9D．6或810．〔3分〕〔2023?陜西〕以下關(guān)于二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+1〔a＞1〕的圖象與x軸交點的判斷，正確的是〔〕A．沒有交點B．只有一個交點，且它位于y軸右側(cè)C．有兩個交點，且它們均位于y軸左側(cè)D．有兩個交點，且它們均位于y軸右側(cè)二、填空題〔共5小題，每題3分，計12分，其中12、13題為選做題，任選一題作答〕11．〔3分〕〔2023?陜西〕將實數(shù)，π，0，﹣6由小到大用“＜〞號連起來，可表示為．12．請從以下兩個小題任選一個作答，假設(shè)多項選擇，那么按第一題計分。A.〔3分〕〔2023?陜西〕正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為．B．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，有一滑梯AB，其水平寬度AC為5.3米，鉛直高度BC為2.8米，那么∠A的度數(shù)約為〔用科學(xué)計算器計算，結(jié)果精確到0.1°〕．13．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點M〔﹣3，2〕分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，那么四邊形MAOB的面積為．14．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，AB是⊙O的弦，AB=6，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°．假設(shè)點M，N分別是AB，BC的中點，那么MN長的最大值是．三、解答題〔共11小題，計78分，解答時寫出過程〕15．〔5分〕〔2023?陜西〕計算：×〔﹣〕+|﹣2|+〔〕﹣3．16．〔5分〕〔2023?陜西〕解分式方程：﹣=1．17．〔5分〕〔2023?陜西〕如圖，△ABC，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成面積相等的兩局部．〔保存作圖痕跡，不寫作法〕18．〔5分〕〔2023?陜西〕某校為了了解本校九年級女生體育測試工程“仰臥起坐〞的訓(xùn)練情況，讓體育老師隨機抽查了該年級假設(shè)干名女生，并嚴(yán)格地對她們進行了1分鐘“仰臥起坐〞測試，同時統(tǒng)計了每個人做的個數(shù)〔假設(shè)這個個數(shù)為x〕，現(xiàn)在我們將這些同學(xué)的測試結(jié)果分為四個等級：優(yōu)秀〔x≥44〕、良好〔36≤x≤43〕、及格〔25≤x≤35〕和不及格〔x≤24〕，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；〔2〕被測試女生1分鐘“仰臥起坐〞個數(shù)的中位數(shù)落在等級；〔3〕假設(shè)該年級有650名女生，請你估計該年級女生中1分鐘“仰臥起坐〞個數(shù)到達優(yōu)秀的人數(shù)．19．〔7分〕〔2023?陜西〕如圖，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延長線于點D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于點E，求證：AD=CE．20．〔7分〕〔2023?陜西〕晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？〞小軍一時語塞．小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點〔距N點5塊地磚長〕時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點〔距N點9塊地磚長〕時，其影長BF恰好為2塊地磚長．廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長．〔結(jié)果精確到0.01米〕21．〔7分〕〔2023?陜西〕胡老師方案組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較適宜，報價均為每人640元，且提供的效勞完全相同，針對組團兩日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收費；乙旅行社表示，假設(shè)人數(shù)不超過20人，每人都按九折收費，超過20人，那么超出局部每人按七五折收費，假設(shè)組團參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為x人．〔1〕請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團兩日游的總費用y〔元〕與x〔人〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)胡老師組團參加兩日游的人數(shù)共有32人，請你計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助胡老師選擇收取總費用較少的一家．22．〔7分〕〔2023?陜西〕某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國夢?我的夢〞主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽．九年級〔1〕班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽．經(jīng)班長與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽〔勝者參賽〕．規(guī)那么如下：兩人同時隨機各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點數(shù)都是奇數(shù)，那么小亮勝；向上一面的點數(shù)都是偶數(shù)，那么小麗勝；否那么，視為平局，假設(shè)為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止．如果小亮和小麗按上述規(guī)那么各擲一次骰子，那么請你解答以下問題：〔1〕小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？〔2〕該游戲是否公平？請用列表或樹狀圖等方法說明理由．〔骰子：六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6個小圓點的小正方體〕23．〔8分〕〔2023?陜西〕如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點B作⊙O的切線DE，與AC的延長線交于點D，作AE⊥AC交DE于點E．〔1〕求證：∠BAD=∠E；〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為5，AC=8，求BE的長．24．〔10分〕〔2023?陜西〕在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+5x+4的頂點為M，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．〔1〕求點A，B，C的坐標(biāo)；〔2〕求拋物線y=x2+5x+4關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的拋物線的函數(shù)表達式；〔3〕設(shè)〔2〕中所求拋物線的頂點為M′，與x軸交于A′，B′兩點，與y軸交于C′點，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′這八個點中的四個點為頂點的平行四邊形中，求其中一個不是菱形的平行四邊形的面積．25．〔12分〕〔2023?陜西〕如圖，在每一個四邊形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．〔1〕如圖①，點M是四邊形ABCD邊AD上的一點，那么△BMC的面積為；〔2〕如圖②，點N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點，請你求出△BNC周長的最小值；〔3〕如圖③，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點P，使得cos∠BPC的值最小？假設(shè)存在，求出此時cos∠BPC的值；假設(shè)不存在，請說明理由．2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題3分，計30分，每題只有一個選項是符合題意的〕1．〔3分〕〔2023?陜西〕計算：〔﹣〕0=〔〕A．1B．﹣C．0D．考點：零指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1〔a≠0〕，求出〔﹣〕0的值是多少即可．解答：解：〔﹣〕0=1．應(yīng)選：A．點評：此題主要考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1〔a≠0〕；②00≠1．2．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖是一個螺母的示意圖，它的俯視圖是〔〕A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．解答：解：從上面看外面是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓，應(yīng)選：B．點評：此題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．3．〔3分〕〔2023?陜西〕以下計算正確的是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a6B．〔﹣2ab〕2=4a2b2C．〔a2〕3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab考點：整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、整式的除法，即可解答．解答：解：A、a2?a3=a5，故正確；B、正確；C、〔a2〕3=a6，故錯誤；D、3a2b2÷a2b2=3，故錯誤；應(yīng)選：B．點評：此題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、整式的除法，解決此題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、整式的除法的法那么．4．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，AB∥CD，直線EF分別交直線AB，CD于點E，F(xiàn)．假設(shè)∠1=46°30′，那么∠2的度數(shù)為〔〕A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′考點：平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EFD的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義即可得出結(jié)論．解答：解：∵AB∥CD，∠1=46°30′，∴∠EFD=∠1=46°30′，∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．應(yīng)選C．點評：此題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩線平行，同位角相等．5．〔3分〕〔2023?陜西〕設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A〔m，4〕，且y的值隨x值的增大而減小，那么m=〔〕A．2B．﹣2C．4D．﹣4考點：正比例函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可．解答：解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因為y的值隨x值的增大而減小，所以m=﹣2，應(yīng)選B點評：此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕的圖象為直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減小．6．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．假設(shè)在邊AB上截取BE=BC，連接DE，那么圖中等腰三角形共有〔〕A．2個B．3個C．4個D．5個考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．解答：解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=〔180°﹣36°〕÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴圖中的等腰三角形有5個．應(yīng)選D．點評：此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時要找出所有的等腰三角形，不要遺漏．7．〔3分〕〔2023?陜西〕不等式組的最大整數(shù)解為〔〕A．8B．6C．5D．4考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出各個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥﹣8，解不等式②得：x＜6，∴不等式組的解集為﹣8≤x＜6，∴不等式組的最大整數(shù)解為5，應(yīng)選C．點評：此題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中．8．〔3分〕〔2023?陜西〕在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直線l2：y=﹣2x+4，那么以下平移作法正確的是〔〕A．將l1向右平移3個單位長度B．將l1向右平移6個單位長度C．將l1向上平移2個單位長度D．將l1向上平移4個單位長度考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．解答：解：∵將直線l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直線l2：y=﹣2x+4，∴﹣2〔x+a〕﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故將l1向右平移3個單位長度．應(yīng)選：A．點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．9．〔3分〕〔2023?陜西〕在?ABCD中，AB=10，BC=14，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD上的點，假設(shè)四邊形AECF為正方形，那么AE的長為〔〕A．7B．4或10C．5或9D．6或8考點：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論．分析：設(shè)AE的長為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=14﹣x，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到AE的長．解答：解：如圖：設(shè)AE的長為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=14﹣x，在△ABE中，根據(jù)勾股定理可得x2+〔14﹣x〕2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的長為6或8．應(yīng)選：D．點評：考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到關(guān)于AE的方程．10．〔3分〕〔2023?陜西〕以下關(guān)于二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+1〔a＞1〕的圖象與x軸交點的判斷，正確的是〔〕A．沒有交點B．只有一個交點，且它位于y軸右側(cè)C．有兩個交點，且它們均位于y軸左側(cè)D．有兩個交點，且它們均位于y軸右側(cè)考點：拋物線與x軸的交點．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)函數(shù)值為零，可得相應(yīng)的方程，根據(jù)根的判別式，公式法求方程的根，可得答案．解答：解：當(dāng)y=0時，ax2﹣2ax+1=0，∵a＞1∴△=〔﹣2a〕2﹣4a=4a〔a﹣1〕＞0，ax2﹣2ax+1=0有兩個根，函數(shù)與有兩個交點，x=＞0，應(yīng)選：D．點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，利用了函數(shù)與方程的關(guān)系，方程的求根公式．二、填空題〔共5小題，每題3分，計12分，其中12、13題為選做題，任選一題作答〕11．〔3分〕〔2023?陜西〕將實數(shù)，π，0，﹣6由小到大用“＜〞號連起來，可表示為﹣6．考點：實數(shù)大小比較．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．解答：解：≈2.236，π≈3.14，∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，∴﹣6．故答案為：﹣6．點評：此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?2．〔3分〕〔2023?陜西〕正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為135°．考點：多邊形內(nèi)角與外角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：〔n﹣2〕?180°〔n≥3且n為正整數(shù)〕求出內(nèi)角和，然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù)．解答：解：正八邊形的內(nèi)角和為：〔8﹣2〕×180°=1080°，每一個內(nèi)角的度數(shù)為×1080°=135°．故答案為：135°．點評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：〔n﹣2〕?180〔n≥3〕且n為整數(shù)〕．13．〔2023?陜西〕如圖，有一滑梯AB，其水平寬度AC為5.3米，鉛直高度BC為2.8米，那么∠A的度數(shù)約為27.8°〔用科學(xué)計算器計算，結(jié)果精確到0.1°〕．考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接利用坡度的定義求得坡角的度數(shù)即可．解答：解：∵tan∠A==≈0.5283，∴∠A=27.8°，故答案為：27.8°．點評：此題考查了坡度坡角的知識，解題時注意坡角的正切值等于鉛直高度與水平寬度的比值，難度不大．14．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點M〔﹣3，2〕分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，那么四邊形MAOB的面積為10．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)點A的坐標(biāo)為〔a，b〕，點B的坐標(biāo)為〔c，d〕，根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象過A，B兩點，所以ab=4，cd=4，進而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，S矩形MCDO=3×2=6，根據(jù)四邊形MAOB的面積=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．解答：解：如圖，設(shè)點A的坐標(biāo)為〔a，b〕，點B的坐標(biāo)為〔c，d〕，∵反比例函數(shù)y=的圖象過A，B兩點，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，∵點M〔﹣3，2〕，∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四邊形MAOB的面積=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案為：10．點評：此題主要考查反比例函數(shù)的對稱性和k的幾何意義，根據(jù)條件得出S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2是解題的關(guān)鍵，注意k的幾何意義的應(yīng)用．15．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，AB是⊙O的弦，AB=6，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°．假設(shè)點M，N分別是AB，BC的中點，那么MN長的最大值是3．考點：三角形中位線定理；等腰直角三角形；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當(dāng)AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．解答：解：∵點M，N分別是AB，BC的中點，∴MN=AC，∴當(dāng)AC取得最大值時，MN就取得最大值，當(dāng)AC時直徑時，最大，如圖，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案為：3．點評：此題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時候MN的值最大，難度不大．三、解答題〔共11小題，計78分，解答時寫出過程〕16．〔5分〕〔2023?陜西〕計算：×〔﹣〕+|﹣2|+〔〕﹣3．考點：二次根式的混合運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：根據(jù)二次根式的乘法法那么和負(fù)整數(shù)整數(shù)冪的意義得到原式=﹣+2+8，然后化簡后合并即可．解答：解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．點評：此題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了負(fù)整數(shù)整數(shù)冪、17．〔5分〕〔2023?陜西〕解分式方程：﹣=1．考點：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．18．〔5分〕〔2023?陜西〕如圖，△ABC，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成面積相等的兩局部．〔保存作圖痕跡，不寫作法〕考點：作圖—復(fù)雜作圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：作BC邊上的中線，即可把△ABC分成面積相等的兩局部．解答：解：如圖，直線AD即為所求：點評：此題主要考查三角形中線的作法，同時要掌握假設(shè)兩個三角形等底等高，那么它們的面積相等．19．〔5分〕〔2023?陜西〕某校為了了解本校九年級女生體育測試工程“仰臥起坐〞的訓(xùn)練情況，讓體育老師隨機抽查了該年級假設(shè)干名女生，并嚴(yán)格地對她們進行了1分鐘“仰臥起坐〞測試，同時統(tǒng)計了每個人做的個數(shù)〔假設(shè)這個個數(shù)為x〕，現(xiàn)在我們將這些同學(xué)的測試結(jié)果分為四個等級：優(yōu)秀〔x≥44〕、良好〔36≤x≤43〕、及格〔25≤x≤35〕和不及格〔x≤24〕，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；〔2〕被測試女生1分鐘“仰臥起坐〞個數(shù)的中位數(shù)落在良好等級；〔3〕假設(shè)該年級有650名女生，請你估計該年級女生中1分鐘“仰臥起坐〞個數(shù)到達優(yōu)秀的人數(shù)．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：〔1〕根據(jù)各個等級的百分比得出答案即可；〔2〕根據(jù)中位數(shù)的定義知道中位數(shù)是第25和26個數(shù)的平均數(shù)，由此即可得出答案；〔3〕首先根據(jù)扇形圖得出優(yōu)秀人數(shù)占的百分比，條形統(tǒng)計圖可以求出平均數(shù)的最小值，然后即可求出答案．解答：解：〔1〕；〔2〕∵13+20+12+5=50，50÷2=25，25+1=26，∴中位數(shù)落在良好等級，故答案為：良好；〔3〕650×26%=169〔人〕，即該年級女生中1分鐘“仰臥起坐〞個數(shù)到達優(yōu)秀的人數(shù)是169．點評：此題難度中等，主要考查統(tǒng)計圖表的識別；解此題要懂得頻率分布直分圖的意義．同時考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義．20．〔7分〕〔2023?陜西〕如圖，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延長線于點D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于點E，求證：AD=CE．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA證出△ABD≌△CAE，從而得出AD=CE．解答：證明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用ASA證出△ABD≌△CAE．21．〔7分〕〔2023?陜西〕晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？〞小軍一時語塞．小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點〔距N點5塊地磚長〕時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點〔距N點9塊地磚長〕時，其影長BF恰好為2塊地磚長．廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長．〔結(jié)果精確到0.01米〕考點：相似三角形的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先證明△CAD～△MND，利用相似三角形的性質(zhì)求得MN=9.6，再證明△EFB～△MFN，即可解答．解答：解：由題意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN，∴△CAD～△MND，∴，∴，∴MN=9.6，又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，∴△EFB～△MFN，∴，∴∴EB≈1.75，∴小軍身高約為1.75米．點評：此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是相似三角形的判定．22．〔7分〕〔2023?陜西〕胡老師方案組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較適宜，報價均為每人640元，且提供的效勞完全相同，針對組團兩日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收費；乙旅行社表示，假設(shè)人數(shù)不超過20人，每人都按九折收費，超過20人，那么超出局部每人按七五折收費，假設(shè)組團參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為x人．〔1〕請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團兩日游的總費用y〔元〕與x〔人〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)胡老師組團參加兩日游的人數(shù)共有32人，請你計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助胡老師選擇收取總費用較少的一家．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：〔1〕根據(jù)總費用等于人數(shù)乘以打折后的單價，易得y甲=640×0.85x，對于乙兩家旅行社的總費用，分類討論：當(dāng)0≤x≤20時，y乙=640×0.9x；當(dāng)x＞20時，y乙=640×0.9×20+640×0.75〔x﹣20〕；〔2〕把x=32分別代入〔1〕中對應(yīng)得函數(shù)關(guān)系計算y甲和y乙的值，然后比較大小即可．解答：解：〔1〕甲兩家旅行社的總費用：y甲=640×0.85x=544x；乙兩家旅行社的總費用：當(dāng)0≤x≤20時，y乙=640×0.9x=576x；當(dāng)x＞20時，y乙=640×0.9×20+640×0.75〔x﹣20〕=480x+1920；〔2〕當(dāng)x=32時，y甲=544×32=17408〔元〕，y乙=480×32+1920=17280，因為y甲＞y乙，所以胡老師選擇乙旅行社．點評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系建立一次函數(shù)關(guān)系，特別對乙旅行社的總費用要采用分段函數(shù)解決問題．23．〔7分〕〔2023?陜西〕某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國夢?我的夢〞主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽．九年級〔1〕班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽．經(jīng)班長與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽〔勝者參賽〕．規(guī)那么如下：兩人同時隨機各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點數(shù)都是奇數(shù)，那么小亮勝；向上一面的點數(shù)都是偶數(shù)，那么小麗勝；否那么，視為平局，假設(shè)為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止．如果小亮和小麗按上述規(guī)那么各擲一次骰子，那么請你解答以下問題：〔1〕小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？〔2〕該游戲是否公平？請用列表或樹狀圖等方法說明理由．〔骰子：六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6個小圓點的小正方體〕考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：〔1〕首先判斷出向上一面的點數(shù)為奇數(shù)有3種情況，然后根據(jù)概率公式，求出小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少即可．〔2〕首先應(yīng)用列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，然后分別判斷出小亮、小麗獲勝的概率是多少，再比較它們的大小，判斷出該游戲是否公平即可．解答：解：〔1〕∵向上一面的點數(shù)為奇數(shù)有3種情況，∴小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是：．〔2〕填表如下：1234561〔1，1〕〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕〔1，5〕〔1，6〕2〔2，1〕〔2，2〕〔2，3〕〔2，4〕〔2，5〕〔2，6〕3〔3，1〕〔3，2〕〔3，3〕〔3，4〕〔3，5〕〔3，6〕4〔4，1〕〔4，2〕〔4，3〕〔4，4〕〔4，5〕〔4，6〕5〔5，1〕〔5，2〕〔5，3〕〔5，4〕〔5，5〕〔5，6〕6〔6，1〕〔6，2〕〔6，3〕〔6，4〕〔6，5〕〔6，6〕由上表可知，一共有36種等可能的結(jié)果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果．∴P〔小亮勝〕=，P〔小麗勝〕==，∴游戲是公平的．點評：〔1〕此題主要考查了判斷游戲公平性問題，要熟練掌握，首先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否那么就不公平．〔2〕此題主要考查了列舉法〔樹形圖法〕求概率問題，解答此類問題的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．24．〔8分〕〔2023?陜西〕如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點B作⊙O的切線DE，與AC的延長線交于點D，作AE⊥AC交DE于點E．〔1〕求證：∠BAD=∠E；〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為5，AC=8，求BE的長．考點：切線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：〔1〕根據(jù)切線的性質(zhì)，和等角的余角相等證明即可；〔2〕根據(jù)勾股定理和相似三角形進行解答即可．解答：〔1〕證明：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點B作⊙O的切線DE，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠E；〔2〕解：連接BC，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=8，AB=2×5=10，∴BC=，∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，∴△ABC∽△EAB，∴，∴，∴BE=．點評：此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形等知識點，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)分析．25．〔10分〕〔2023?陜西〕在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+5x+4的頂點為M，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．〔1〕求點A，B，C的坐標(biāo)；〔2〕求拋物線y=x2+5x+4關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的拋物線的函數(shù)表達式；〔3〕設(shè)〔2〕中所求拋物線的頂點為M′，與x軸交于A′，B′兩點，與y軸交于C′點，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′這八個點中的四個點為頂點的平行四邊形中，求其中一個不是菱形的平行四邊形的面積．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：〔1〕令y=0，求出x的值；令x=0，求出y，即可解答；〔2〕先求出A，B，C關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱后的點為〔4，0〕，〔1，0〕，〔0，﹣4〕，再代入解析式，即可解答；〔3〕取四點A，M，A′，M′，連接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心對稱性可知，MM′過點O，OA=OA′，OM=OM′，由此判定四邊形AMA′M′為平行四邊形，又知AA′與MM′不垂直，從而平行四邊形AMA′M′不是菱形，過點M作MD⊥x軸于點D，求出拋物線的頂點坐標(biāo)M，根據(jù)，即可解答．解答：解：〔1〕令y=0，得x2+5x+4=0，∴x1=﹣4，x2=﹣1，令x=0，得y=4，∴A〔﹣4，0〕，B〔﹣1，0〕，C〔0，4〕．〔2〕∵A，B，C關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱后的點為〔4，0〕，〔1，0〕，〔0，﹣4〕，∴所求拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+bx﹣4，將〔4，0〕，〔1，0〕代入上式，得解得：，∴y=﹣x2+5x﹣4．〔3〕如圖，取四點A，M，A′，M′，連接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心對稱性可知，MM′過點O，OA=OA′，OM=OM′，∴四邊形AMA′M′為平行四邊形，又知AA′與MM′不垂直，∴平行四邊形AMA′M′不是菱形，過點M作MD⊥x軸于點D，∵y=，∴M〔〕，又∵A〔﹣4，0〕，A′〔4，0〕∴AA′=8，MD=，∴=點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象、中心對稱、平行四邊形的判定、菱形的判定，綜合性較強，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱，求出拋物線的解析式，在〔3〕中注意菱形的判定與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．26．〔12分〕〔2023?陜西〕如圖，在每一個四邊形ABCD中，均有AD∥BC