帶電粒子在復合場中的運動(高考真題)

..帶電粒子在復合場中的運動<20XX全國卷2>25.〔20分如圖所示,在坐標系Oxy的第一象限中在在沿y軸正方向的勻強電場,場強大小為E。在其它象限中在在勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向里,A是y軸上的一點,它到坐標原點O的距離為h；C是x軸上的一點,到O點的距離為l,一質量為m、電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場區(qū)域,繼而通過C點進入磁場區(qū)域,并再次通過A點,此時速度方向與y軸正方向成銳角。不計重力作用。試求：〔1粒子經(jīng)過C點時速度的大小和方向；〔2磁感應強度的大小B。OvABCxyθφ〔20XX全國卷125．〔22分如圖所示,在坐標系xOy中,過原點的直線OC與x軸正向的夾角φ=120。在OC右側有一勻強電場；在第二、三象限內有一勻強磁場,其上邊界與電場邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線,磁場的磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里。一帶正電荷q、質量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區(qū)域,并從O點射出。粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角θ=30OvABCxyθφ⑴粒子經(jīng)過A點時速度的方向和A點到x軸的距離；⑵勻強電場的大小和方向；⑶粒子從第二次離開磁場到再次進入電場時所用的時間?！?0XX全國卷225.〔18分如圖,在寬度分別為和的兩個毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強磁場和勻強電場,磁場方向垂直于紙面向里,電場方向與電、磁場分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區(qū)域上邊界的P點斜射入磁場,然后以垂直于電、磁場分界線的方向進入電場,最后從電場邊界上的Q點射出。已知PQ垂直于電場方向,粒子軌跡與電、磁場分界線的交點到PQ的距離為d。不計重力,求電場強度與磁感應強度大小之比及粒子在磁場與電場中運動時間之比。<20XX全國卷>26〔21分如圖,在x軸下方有勻強磁場,磁感應強度大小為B,方向垂直于xy平面向外。P是y軸上距原點為h的一點,N0為x軸上距原點為a的一點。A是一塊平行于x軸的擋板,與x軸的距離為,A的中點在y軸上,長度略小于。帶點粒子與擋板碰撞前后,x方向的分速度不變,y方向的分速度反向、大小不變。質量為m,電荷量為q〔q>0的粒子從P點瞄準N0點入射,最后又通過P點。不計重力。求粒子入射速度的所有可能值?！?0XX全國卷126.〔21分如下圖,在區(qū)域內存在與xy平面垂直的勻強磁場,磁感應強度的大小為B.在t=0時刻,一位于坐標原點的粒子源在xy平面內發(fā)射出大量同種帶電粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時刻剛好從磁場邊界上點離開磁場。求：〔1粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q／m;〔2此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；〔3從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間?！?0XX新課標25.<18分>如圖所示,在0≤x≤a、o≤y≤范圍內有垂直于xy平面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B。坐標原點O處有一個粒子源,在某時刻發(fā)射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們的速度大小相同,速度方向均在xy平面內,與y軸正方向的夾角分布在0～范圍內.己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于到a之間,從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一.求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的<1>速度大?。?lt;2>速度方向與y軸正方向夾角正弦?！?0XX全國卷25.〔19分如圖,與水平面成45°角的平面MN將空間分成I和II兩個區(qū)域。一質量為m、電荷量為q〔q＞0的粒子以速度從平面MN上的點水平右射入I區(qū)。粒子在I區(qū)運動時,只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用,電場強度大小為E；在II區(qū)運動時,只受到勻強磁場的作用,磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向里。求粒子首次從II區(qū)離開時到出發(fā)點的距離。粒子的重力可以忽略?！?0XX新課標25．〔19分如圖,在區(qū)域I〔0≤x≤d和區(qū)域II〔d<x≤2d內分別存在勻強磁場,磁感應強度大小分別為B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一質量為m、帶電荷量q〔q＞0的粒子a于某時刻從y軸上的P點射入?yún)^(qū)域I,其速度方向沿x軸正向。已知a在離開區(qū)域I時,速度方向與x軸正方向的夾角為30°；此時,另一質量和電荷量均與a相同的粒子b也從P點沿x軸正向射入?yún)^(qū)域I,其速度大小是a的1/3。不計重力和兩粒子之間的相互作用力。求⑴粒子a射入?yún)^(qū)域I時速度的大?。虎飘攁離開區(qū)域II時,a、b兩粒子的y坐標之差。yyxOPB2B×ⅠⅡd2d〔20XX新課標25.〔18分如圖,一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面〔紙面。在柱形區(qū)域內加一方向垂直于紙面的勻強磁場,一質量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區(qū)域,在圓上的b點離開該區(qū)域,離開時速度方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為?，F(xiàn)將磁場換為平等于紙面且垂直于直線的勻強電場,同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區(qū)域,也在b點離開該區(qū)域。若磁感應強度大小為B,不計重力,求電場強度的大小。bbaO〔20XX全國卷226．圖中左邊有一對平行金屬板,兩板相距為d,電壓為V;兩板之間有勻強磁場,磁場應強度大小為B0,方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG<EF邊與金屬板垂直>,在此區(qū)域內及其邊界上也有勻強磁場,磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面朝里。假設一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面,垂直于磁場的方向射入金屬板之間,沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域,并經(jīng)EF邊中點H射入磁場區(qū)域。不計重力〔1已知這些離子中的離子甲到達磁場邊界EG后,從邊界EF穿出磁場,求離子甲的質量。〔2已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點〔圖中未畫出穿出磁場,且GI長為,求離子乙的質量?！?若這些離子中的最輕離子的質量等于離子甲質量的一半,而離子乙的質量是最大的,問磁場邊界上什么區(qū)域內可能有離子到達。EEFGH〔20XXXX卷22.<20分>圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖,在第一象限區(qū)域內有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小B=2.0×10-3T,在X軸上距坐標原點L=0.50m的P處為離子的入射口,在Y上安放接收器,現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率從P處射入磁場,若粒子在y軸上距坐標原點L=0.50m的M處被觀測到,且運動軌跡半徑恰好最小,設帶電粒子的質量為m,電量為q,不記其重力?！?求上述粒子的比荷；〔2如果在上述粒子運動過程中的某個時刻,在第一象限內再加一個勻強電場,就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動,求該勻強電場的場強大小和方向,并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這個勻強電場；〔3為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子,在第一象限內的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內,求此矩形磁場區(qū)域的最小面積,并在圖中畫出該矩形。帶電粒子在復合場中的運動<參考答案><20XX全國卷>[分析]〔1以a表示粒子在電場作用下的加速度,有qE＝ma①加速度沿y軸負方向。沿粒子從A點進入電場時的初速度為v0,由A點運動到C點經(jīng)歷的時間為t,則有h＝at2②l＝v0t③由②③式得v0＝④設粒子從C點進入磁場時的速度為v,v垂直于x軸的分量v1＝⑤由①④⑤式得v＝＝⑥設粒子經(jīng)過C點時的速度方向與x軸的夾角為α,則有tanα＝⑦由④⑤⑦式得α＝arctan⑧〔2粒子從C點進入磁場后在磁場中作速度為v的圓周運動。若圓周的半徑為R,則有qvB＝m⑨設圓心為P,則PC必與過C的速度垂直,且有＝＝R。用β表示與y軸的夾角,由幾何關系得Rcosβ＝Rcosα＋h⑩Rsinβ＝l－Rsinαeq\o\ac<○,11>由⑧⑩eq\o\ac<○,11>式解得R＝eq\o\ac<○,12>由⑥⑨式得B＝eq\o\ac<○,13>〔20XX全國卷〔1設磁場左邊界與x軸相交于D點,與CO相交于O′點,則幾何關系可知,直線OO′與粒子過O點的速度v垂直。在直角三角形OO′D中∠OO′D=30o。設磁場左右邊界間距為d,則OO′=2d。依題意可知,粒子第一次進入磁場的運動軌跡的圓心即為O′點,圓孤軌跡所對的圓心角為30o,且O′A為圓弧的半徑R。由此可知,粒子自A點射入磁場的速度與左邊界垂直。A點到x軸的距離…………①由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運動的規(guī)律,得……②聯(lián)立①②式得……………③〔2設粒子在磁場中做圓周運動的周期為T,第一次在磁場中飛行的時間為t1,有…………④………⑤依題意,勻強電場的方向與x軸正向夾角應為150o。由幾何關系可知,粒子再次從O點進入磁場的速度方向與磁場右邊夾角為60o。設粒子第二次在磁場中飛行的圓弧的圓心為,必定在直線OC上。設粒子射出磁場時與磁場右邊界交于P點,則∠OP=120o。設粒子第二次進入磁場在磁場中運動的時間為t2,有………………⑥設帶電粒子在電場中運動的時間為t3,依題意得……⑦由勻變速運動的規(guī)律和牛頓定律可知…………⑧………………⑨聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨可得…………⑩〔3粒子自P點射出后將沿直線運動。設其由P′點再次進入電場,則幾何關系知……eq\o\ac<○,11>三角形OPP′為等腰三角形。設粒子在P、P′兩點間運動的時間為t4,有……………eq\o\ac<○,12>又由幾何關系知……………eq\o\ac<○,13>聯(lián)立②eq\o\ac<○,12>eq\o\ac<○,13>式得〔20XX全國卷2[解析]本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動.粒子在磁場中做勻速圓周運動,如圖所示.由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直,圓心O應在分界線上,OP長度即為粒子運動的圓弧的半徑R.由幾何關系得………①設粒子的質量和所帶正電荷分別為m和q,由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得……………②設為虛線與分界線的交點,,則粒子在磁場中的運動時間為……③式中有………④粒子進入電場后做類平拋運動,其初速度為v,方向垂直于電場.設粒子的加速度大小為a,由牛頓第二定律得…………⑤由運動學公式有……⑥………⑦由①②⑤⑥⑦式得…………⑧由①③④⑦式得〔20XX全國卷126.[解析]設粒子的入射速度為v,第一次射出磁場的點為,與板碰撞后再次進入磁場的位置為.粒子在磁場中運動的軌道半徑為R,有…⑴,粒子速率不變,每次進入磁場與射出磁場位置間距離保持不變有…⑵,粒子射出磁場與下一次進入磁場位置間的距離始終不變,與相等.由圖可以看出……⑶設粒子最終離開磁場時,與檔板相碰n次<n=0、1、2、3…>.若粒子能回到P點,由對稱性,出射點的x坐標應為-a,即……⑷,由⑶⑷兩式得……⑸若粒子與擋板發(fā)生碰撞,有……⑹聯(lián)立⑶⑷⑹得n<3………⑺聯(lián)立⑴⑵⑸得………⑻把代入⑻中得…………⑼…………⑾…………⑿〔2010新課標AxyDPAxyDPORCvαααa[解析]設粒子的發(fā)射速度為v,粒子做圓周運動的軌道半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力得：,解得：當a/2<R<a時,在磁場中運動的時間最長的粒子,其軌跡是圓心為C的圓弧,圓弧與磁場的邊界相切,如圖所示,設該粒子在磁場中運動的時間為t,依題意,t=T/4時,∠OCA=π/2設最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α,由幾何關系得：,且解得：〔20XX全國卷1[答案]⑴⑵速度與y軸的正方向的夾角范圍是60°到120°⑶從粒子發(fā)射到全部離開所用時間為[解析]⑴粒子沿y軸的正方向進入磁場,從P點經(jīng)過做OP的垂直平分線與x軸的交點為圓心,根據(jù)直角三角形有解得,則粒子做圓周運動的的圓心角為120°,周期為粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供,根據(jù)牛頓第二定律得,,化簡得⑵仍在磁場中的粒子其圓心角一定大于120°,這樣粒子角度最小時從磁場右邊界穿出；角度最大時從磁場左邊界穿出。角度最小時從磁場右邊界穿出圓心角120°,所經(jīng)過圓弧的弦與⑴中相等穿出點如圖,根據(jù)弦與半徑、x軸的夾角都是30°,所以此時速度與y軸的正方向的夾角是60°。角度最大時從磁場左邊界穿出,半徑與y軸的的夾角是60°,則此時速度與y軸的正方向的夾角是120°。所以速度與y軸的正方向的夾角范圍是60°到120°⑶在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應該與磁場的右邊界相切,RRR在三角形中兩個相等的腰為,而它的高是RRR,半徑與y軸的的夾角是30°,這種粒子的圓心角是240°。所用時間為。所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時間為?！?011新課標yxOPBⅠⅡd2dOayxOPBⅠⅡd2dOaObθ′αP′PaPbθ⑵〔提示：,得ra2=d,a在Ⅱ中的偏轉角θ′=60a離開II時,a的縱坐標ypa=<2->d；粒子在Ⅰ、Ⅱ中的周期,因此a在Ⅱ中經(jīng)歷的時間是T2/6=T1/12,這段時間內b的偏轉角α=30,而b的半徑是a的1/3,因此ypb=〔2011全國卷解析：設粒子第一次過MN時速度方向與水平方向成α1角,位移與水平方向成α2角且α2=450,在電場中做類平拋運動,則有：得出：在電場中運行的位移:在磁場中做圓周運動,且弦切角為α=α1-α2,得出：在磁場中運行的位移為：所以首次從II區(qū)離開時到出發(fā)點的距離為：〔20XX新課標baOdc24解析:粒子在磁場中做圓周運動,設圓周的半徑為r,由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得:①,式中vbaOdc過b點和O點作直線的垂線,分別與直線交于c和d點,由幾何關系知,線段和過a、b兩點和軌跡圓弧的兩條半徑<末畫出>圍成一正方形,因此②設,由幾何關系得:③④聯(lián)立②③④式得:⑤再考慮粒子在電場中的運動,設電場強度的大小為E,粒子在電場中做類平拋運動.設其加速度大小為a,由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得:qE=ma⑥⑦r=vt⑧式中t是粒子在電場中運動的時間,聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得:⑨〔20XX全國卷2[答案]邊上從到點。邊上從到。[解析]〔1由題意知,所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運動,它所受到的向上的磁場力和向下的電場力平衡,有①式中,v是離子運動的速度,E0是平行金屬板之間的勻強電場的強度,有②由①②式得：③在正三角形磁場區(qū)域,離子甲做勻速圓周運動。設離子甲質量為m,由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有：EFGEFGHOKI/式中,r是離子甲做圓周運動的半徑。離子甲在磁場中的運動軌跡為半圓,圓心為O：這半圓剛好與EG邊相切于K,與EF邊交于I/點。在ΔEOK中,OK垂直于EG。由幾何關系得⑤由⑤式得⑥聯(lián)立③④⑥式得,離子甲的質量為⑦〔2同理,有洛侖茲力公式和牛頓第二定律有⑧EFGHO/I式中,