2023年山東省聊城市中考數學試卷及答案解析

2023年山東省聊城市中考數學試卷及答案解析一.選擇題〔此題共12個小題，每題3分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求〕1．〔3分〕〔2023?聊城〕〔﹣2〕3的相反數是〔〕A．﹣6B．8C．D．2．〔3分〕〔2023?南京〕PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為〔〕A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖是由幾個相同的小立方塊組成的三視圖，小立方塊的個數是〔〕A．3個B．4個C．5個D．6個4．〔3分〕〔2023?聊城〕不等式組的解集在數軸上表示為〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕〔2023?聊城〕以下命題中的真命題是〔〕A．三個角相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形D．正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形6．〔3分〕〔2023?聊城〕以下事件：①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊．②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上．③任取兩個正整數，其和大于1④長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形．其中確定事件有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個7．〔3分〕〔2023?聊城〕把地球看成一個外表光滑的球體，假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，那么鋼絲大約需要加長〔〕A．102cmB．104cmC．106cmD．108cm8．〔3分〕〔2023?聊城〕二次函數y=ax2+bx的圖象如下圖，那么一次函數y=ax+b的圖象大致是〔〕A．B．C．D．9．〔3分〕〔2023?聊城〕河堤橫斷面如下圖，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，那么AB的長為〔〕A．12B．4米C．5米D．6米10．〔3分〕〔2023?聊城〕某校七年級共320名學生參加數學測試，隨機抽取50名學生的成績進行統計，其中15名學生成績到達優(yōu)秀，估計該校七年級學生在這次數學測試中到達優(yōu)秀的人數大約有〔〕A．50人B．64人C．90人D．96人11．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，假設△ABD的面積為a，那么△ACD的面積為〔〕A．aB．C．D．12．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=經過平移得到拋物線y=，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影局部的面積為〔〕A．2B．4C．8D．16二、填空題〔此題共5個小題，每題3分，共15分，只要求寫出最后結果〕13．〔3分〕〔2023?聊城〕假設x1=﹣1是關于x的方程x2+mx﹣5=0的一個根，那么方程的另一個根x2=_________．14．〔3分〕〔2023?聊城〕一個扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，用它圍成一個圓錐的側面，那么圓錐的底面半徑為_________cm．15．〔3分〕〔2023?聊城〕某市舉辦“體彩杯〞中學生籃球賽，初中男子組有市直學校的A、B、C三個隊和縣區(qū)學校的D，E，F，G，H五個隊，如果從A，B，D，E四個隊與C，F，G，H四個隊中個抽取一個隊進行首場比賽，那么首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學校隊的概率是_________．16．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，那么線段DE的長度為_________．17．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1〔0，1〕，A2〔1，1〕，A3〔1，0〕，A4〔2，0〕，…那么點A4n+1〔n為自然數〕的坐標為_________〔用n表示〕三、解答題〔此題共八個小題，共69分，解答題應寫出文字說明，證明過程或推演步驟〕18．〔7分〕〔2023?聊城〕計算：．19．〔8分〕〔2023?聊城〕如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．20．〔8分〕〔2023?聊城〕小亮和小瑩自制了一個標靶進行投標比賽，兩人各投了10次，如圖是他們投標成績的統計圖．〔1〕根據圖中信息填寫下表平均數中位數眾數小亮_________7_________小瑩7_________9〔2〕分別用平均數和中位數解釋誰的成績比擬好．21．〔8分〕〔2023?聊城〕夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調了5%，調價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調價前每瓶各多少元？22．〔8分〕〔2023?聊城〕如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B〔點B在AC上〕處，發(fā)現一只老鼠躲進短墻DF的另一側，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處，短墻高DF=4米，短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°，老鼠躲藏處M〔點M在DE上〕距D點3米．〔參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕〔1〕貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？〔2〕要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米〔精確到0.1米〕？23．〔8分〕〔2023?聊城〕如圖，一次函數的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數y=的圖象在第二象限交與點C，如果點A為的坐標為〔2，0〕，B是AC的中點．〔1〕求點C的坐標；〔2〕求一次函數的解析式．24．〔10分〕〔2023?聊城〕如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點C作DA的平行線與AF相交于點F，CD=，BE=2．求證：〔1〕四邊形FADC是菱形；〔2〕FC是⊙O的切線．25．〔12分〕〔2023?聊城〕△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20．〔1〕寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數關系式，并求出面積為48時BC的長；〔2〕當BC多長時，△ABC的面積最大？最大面積是多少？〔3〕當△ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說出理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明．2023年山東省聊城市中考數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題〔此題共12個小題，每題3分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求〕1．〔3分〕〔2023?聊城〕〔﹣2〕3的相反數是〔〕A．﹣6B．8C．D．考點：有理數的乘方；相反數．專題：計算題．分析：原式表示3個﹣2的乘積，計算得到結果，求出結果的相反數即可．解答：解：根據題意得：﹣〔﹣2〕3=﹣〔﹣8〕=8．應選B．點評：此題考查了有理數的乘方，以及相反數，弄清題意是解此題的關鍵．2．〔3分〕〔2023?南京〕PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為〔〕A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6考點：科學記數法—表示較小的數．分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；應選：D．點評：此題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖是由幾個相同的小立方塊組成的三視圖，小立方塊的個數是〔〕A．3個B．4個C．5個D．6個考點：由三視圖判斷幾何體．分析：根據三視圖的知識，可判斷該幾何體有兩列兩行，底面有3個正方形，第二層有1個．解答：解：綜合三視圖可看出，底面有3個小立方體，第二層應該有1個小立方體，因此小立方體的個數應該是3+1=4個．應選B．點評：此題考查對三視圖的理解應用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數出小立方塊的個數．4．〔3分〕〔2023?聊城〕不等式組的解集在數軸上表示為〔〕A．B．C．D．考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析：求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數軸上把不等式組的解集表示出來，即可得出選項．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為：1＜x≤2，在數軸上表示不等式組的解集為：，應選A．點評：此題考查了在數軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式〔組〕的應用，關鍵是能正確在數軸上表示不等式組的解集．5．〔3分〕〔2023?聊城〕以下命題中的真命題是〔〕A．三個角相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形D．正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形考點：命題與定理．分析：根據矩形、菱形、正方形的判定以及正五邊形的性質得出答案即可．解答：解：A、根據四個角相等的四邊形是矩形，故此命題是假命題，故此選項錯誤；B、根據對角線互相垂直、互相平分且相等的四邊形是正方形，故此命題是假命題，故此選項錯誤；C、順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形，故此命題是真命題，故此選項正確；D、正五邊形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此命題是假命題，故此選項錯誤．應選：C．點評：此題主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五邊形的性質等知識，熟練掌握相關定理是解題關鍵．6．〔3分〕〔2023?聊城〕以下事件：①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊．②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上．③任取兩個正整數，其和大于1④長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形．其中確定事件有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個考點：隨機事件．分析：根據隨機事件的定義對各選項進行逐一分析即可．解答：解：A、在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊是隨機事件，故本選項正確；B、拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，故本選項正確；C、任取兩個正整數，其和大于1是必然事件，故本選項錯誤；D、長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形是不可能事件，故本選項錯誤．應選B．點評：此題考查的是隨機事件，即在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．7．〔3分〕〔2023?聊城〕把地球看成一個外表光滑的球體，假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，那么鋼絲大約需要加長〔〕A．102cmB．104cmC．106cmD．108cm考點：整式的加減；圓的認識．分析：根據圓的周長公式分別求出半徑變化前后的鋼絲長度，進而得出答案．解答：解：設地球半徑為：rcm，那么地球的周長為：2πrcm，假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，故此時鋼絲圍成的圓形的周長變?yōu)椋?π〔r+16〕cm，∴鋼絲大約需要加長：2π〔r+16〕﹣2πr≈100〔cm〕=102〔cm〕．應選：A．點評：此題主要考查了圓的面積公式應用以及科學記數法等知識，根據得出圖形變化前后的周長是解題關鍵．8．〔3分〕〔2023?聊城〕二次函數y=ax2+bx的圖象如下圖，那么一次函數y=ax+b的圖象大致是〔〕A．B．C．D．考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象．專題：數形結合．分析：根據二次函數圖象的開口方向向下確定出a＜0，再根據對稱軸確定出b＞0，然后根據一次函數圖象解答即可．解答：解：∵二次函數圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x=﹣＞0，∴b＞0，∴一次函數y=ax+b的圖象經過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，C選項圖象符合．應選C．點評：此題考查了二次函數的圖象，一次函數的圖象，根據圖形確定出a、b的正負情況是解題的關鍵．9．〔3分〕〔2023?聊城〕河堤橫斷面如下圖，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，那么AB的長為〔〕A．12B．4米C．5米D．6米考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．分析：根據迎水坡AB的坡比為1：，可得=1：，即可求得AC的長度，然后根據勾股定理求得AB的長度．解答：解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴那么AC=BC×=6，∴AB===12．應選A．點評：此題主要考查解直角三角形的應用，構造直角三角形解直角三角形并且熟練運用勾股定理是解答此題的關鍵．10．〔3分〕〔2023?聊城〕某校七年級共320名學生參加數學測試，隨機抽取50名學生的成績進行統計，其中15名學生成績到達優(yōu)秀，估計該校七年級學生在這次數學測試中到達優(yōu)秀的人數大約有〔〕A．50人B．64人C．90人D．96人考點：用樣本估計總體．分析：隨機抽取的50名學生的成績是一個樣本，可以用這個樣本的優(yōu)秀率去估計總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級學生在這次數學測試中到達優(yōu)秀的人數．解答：解：隨機抽取了50名學生的成績進行統計，共有15名學生成績到達優(yōu)秀，∴樣本優(yōu)秀率為：15÷50=30%，又∵某校七年級共320名學生參加數學測試，∴該校七年級學生在這次數學測試中到達優(yōu)秀的人數為：320×30%=96人．應選D．點評：此題考查了用樣本估計總體，這是統計的根本思想．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．11．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，假設△ABD的面積為a，那么△ACD的面積為〔〕A．aB．C．D．考點：相似三角形的判定與性質．分析：首先證明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性質可得：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，因為△ABD的面積為a，進而求出△ACD的面積．解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，∵△ABD的面積為a，∴△ACD的面積為a，應選C．點評：此題考查了相似三角形的判定和性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見題型．12．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=經過平移得到拋物線y=，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影局部的面積為〔〕A．2B．4C．8D．16考點：二次函數圖象與幾何變換．分析：根據拋物線解析式計算出y=的頂點坐標，過點C作CA⊥y軸于點A，根據拋物線的對稱性可知陰影局部的面積等于矩形ACBO的面積，然后求解即可．解答：解：過點C作CA⊥y，∵拋物線y==〔x2﹣4x〕=〔x2﹣4x+4〕﹣2=〔x﹣2〕2﹣2，∴頂點坐標為C〔2，﹣2〕，對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影局部的面積為：2×2=4，應選：B．點評：此題考查了二次函數的問題，根據二次函數的性質求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影局部的面積進行轉換是解題的關鍵．二、填空題〔此題共5個小題，每題3分，共15分，只要求寫出最后結果〕13．〔3分〕〔2023?聊城〕假設x1=﹣1是關于x的方程x2+mx﹣5=0的一個根，那么方程的另一個根x2=5．考點：根與系數的關系．分析：設方程的另一根為x2，由一個根為x1=﹣1，利用根與系數的關系求出兩根之積，列出關于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即為方程的另一根．解答：解：∵關于x的方程x2+mx﹣5=0的一個根為x1=﹣1，設另一個為x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，那么方程的另一根是x2=5．故答案為：5．點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕，當b2﹣4ac≥0時方程有解，此時設方程的解為x1，x2，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．14．〔3分〕〔2023?聊城〕一個扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，用它圍成一個圓錐的側面，那么圓錐的底面半徑為25cm．考點：圓錐的計算．分析：首先利用扇形的弧長公式求得扇形的弧長，然后利用圓的周長公式即可求解．解答：解：扇形的弧長是：=50πcm，設底面半徑是rcm，那么2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．點評：考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決此題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．15．〔3分〕〔2023?聊城〕某市舉辦“體彩杯〞中學生籃球賽，初中男子組有市直學校的A、B、C三個隊和縣區(qū)學校的D，E，F，G，H五個隊，如果從A，B，D，E四個隊與C，F，G，H四個隊中個抽取一個隊進行首場比賽，那么首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學校隊的概率是．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學校隊的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學校隊的有6種情況，∴首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學校隊的概率是：=．故答案為：．點評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．16．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，那么線段DE的長度為3．考點：旋轉的性質；等邊三角形的判定與性質．分析：首先，利用等邊三角形的性質求得AD=3；然后根據旋轉的性質、等邊三角形的性質推知△ADE為等邊三角形，那么DE=AD．解答：解：如圖，∵在等邊△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中點，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根據旋轉的性質知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°，∴△ADE的等邊三角形，∴DE=AD=3，即線段DE的長度為3．故答案是：3．點評：此題考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質．旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．17．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1〔0，1〕，A2〔1，1〕，A3〔1，0〕，A4〔2，0〕，…那么點A4n+1〔n為自然數〕的坐標為〔2n，1〕〔用n表示〕考點：規(guī)律型：點的坐標．專題：規(guī)律型．分析：根據圖形分別求出n=1、2、3時對應的點A4n+1的坐標，然后根據變化規(guī)律寫出即可．解答：解：由圖可知，n=1時，4×1+1=5，點A5〔2，1〕，n=2時，4×2+1=9，點A9〔4，1〕，n=3時，4×3+1=13，點A13〔6，1〕，所以，點A4n+1〔2n，1〕．故答案為：〔2n，1〕．點評：此題考查了點的坐標的變化規(guī)律，仔細觀察圖形，分別求出n=1、2、3時對應的點A4n+1的對應的坐標是解題的關鍵．三、解答題〔此題共八個小題，共69分，解答題應寫出文字說明，證明過程或推演步驟〕18．〔7分〕〔2023?聊城〕計算：．考點：分式的混合運算．專題：計算題．分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結果．解答：解：原式=〔﹣〕?==．點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．19．〔8分〕〔2023?聊城〕如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．考點：全等三角形的判定與性質；矩形的判定與性質．專題：證明題．分析：過點B作BF⊥CE于F，根據同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊〞證明△BCF和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證，解答：證明：如圖，過點B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE〔AAS〕，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四邊形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，難度中等，作輔助線構造出全等三角形與矩形是解題的關鍵．20．〔8分〕〔2023?聊城〕小亮和小瑩自制了一個標靶進行投標比賽，兩人各投了10次，如圖是他們投標成績的統計圖．〔1〕根據圖中信息填寫下表平均數中位數眾數小亮777小瑩77.59〔2〕分別用平均數和中位數解釋誰的成績比擬好．考點：條形統計圖；算術平均數；中位數；眾數．專題：計算題．分析：〔1〕根據條形統計圖找出小亮與小瑩10次投中的環(huán)數，求出平均數，中位數，以及眾數即可；〔2〕根據兩人的中位數相同，可得出誰的平均數高，誰的成績好．解答：解：〔1〕根據題意得：小亮的環(huán)數為：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，平均數為〔9+5+7+8+7+6+8+6+7+7〕=7〔環(huán)〕，中位數為7，眾數為7；小瑩的環(huán)數為：3，4，6，9，5，7，8，9，9，10，平均數為〔3+4+6+9+5+7+8+9+9+10〕=7〔環(huán)〕，中位數為7.5，眾數為9，填表如下：平均數中位數眾數小亮

77

7小瑩7

7.59〔2〕平均數相等說明：兩人整體水平相當，成績一樣好；小瑩的中位數大說明：小瑩的成績比小亮好．．點評：此題考查了條形統計圖，以及表格，弄清題意是解此題的關鍵．21．〔8分〕〔2023?聊城〕夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調了5%，調價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調價前每瓶各多少元？考點：二元一次方程組的應用．分析：先設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元，根據調價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，列出方程組，求出解即可．解答：解：設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元，根據題意得：，解得：．答：調價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，這種果汁飲料每瓶的價格為4元．點評：此題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的等量關系，列出方程再求解，利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．22．〔8分〕〔2023?聊城〕如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B〔點B在AC上〕處，發(fā)現一只老鼠躲進短墻DF的另一側，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處，短墻高DF=4米，短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°，老鼠躲藏處M〔點M在DE上〕距D點3米．〔參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕〔1〕貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？〔2〕要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米〔精確到0.1米〕？考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．專題：應用題．分析：〔1〕根據貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°，可知∠DFG=90°﹣53°=37°，在△DFG中，DF的長度，求出DG的長度，假設DG＞3，那么看不見老鼠，假設DG＜3，那么可以看見老鼠；〔2〕根據〔1〕求出的DG長度，求出AG的長度，然后在Rt△CAG中，根據=sin∠C=sin37°，即可求出CG的長度．解答：解：〔1〕能看到；由題意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，那么=tan∠DFG，∵DF=4米，∴DG=4×tan37°=4×0.75=3〔米〕，故能看到這只老鼠；〔2〕由〔1〕得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7〔米〕，又=sin∠C=sin37°，那么CG===9.5〔米〕．答：要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛9.5米．點評：此題考查了解直角三角形的應用，解答此題的關鍵是構造直角三角形并解直角三角形，利用三角函數求解相關線段，難度一般．23．〔8分〕〔2023?聊城〕如圖，一次函數的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數y=的圖象在第二象限交與點C，如果點A為的坐標為〔2，0〕，B是AC的中點．〔1〕求點C的坐標；〔2〕求一次函數的解析式．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．專題：探究型．分析：〔1〕先根據點A的坐標為〔2，0〕，B是AC的中點，B在y軸上，得出點C的橫坐標為﹣2，再將x=﹣2代入y=，求出y=4，即可得到點C的坐標；〔2〕設一次函數的解析式y=kx+b，將點A、點C的坐標代入，運用待定系數法即可求出一次函數的解析式．解答：解：∵點A的坐標為〔2，0〕，B是AC的中點，B在y軸上，∴點A與點C的橫坐標互為相反數，即點C的橫坐標為﹣2，∵點C在反比例函數y=的圖象上，∴y=﹣=4，∴點C的坐標為〔﹣2，4〕；〔2〕設一次函數的解析式y=kx+b．∵點A〔2，0〕，點C〔﹣2，4〕在直線y=kx+b上，∴，解得．∴一次函數的解析式y=﹣x+2．點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，運用待定系數法確定函數的解析式，這是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．24．〔10分〕〔2023?聊城〕如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點C作DA的平行線與AF相交于點F，CD=，BE=2．求證：〔1〕四邊形FADC是菱形；〔2〕FC是⊙O的切線．考點：切線的判定與性質；菱形的判定．分析：〔1〕首先連接OC，由垂徑定理，可求得CE的長，又由勾股定理，可求得半徑OC的長，然后由勾股定理求得AD的長，即可得AD=CD，易證得四邊形FADC是平行四邊形，繼而證得四邊形FADC是菱形；〔2〕首先連接OF，易證得△AFO≌△CFO，繼而可證得FC是⊙O的切線．解答：證明：〔1〕連接OC，∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，設OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=〔x﹣2〕2+〔2〕2，解得：x=4，∴OA=OC=4