分布參數(shù)機(jī)械振動系統(tǒng)

2023/1/181PrinciplesofTransducers§2.2分布參數(shù)的機(jī)械振動系統(tǒng)

均勻棒的縱振動聲傳輸線2023/1/182PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動均勻棒的縱振動問題的提出假設(shè)條件(1).均勻棒是均勻的，是一個(gè)常數(shù)(2).尺寸滿足(3).小振幅振動，滿足虎克定律(4).受簡諧力的策動，作簡諧振動2023/1/183PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-運(yùn)動方程無阻尼均勻棒的運(yùn)動方程

坐標(biāo) 位移 應(yīng)變 應(yīng)力 力A:B: 2023/1/184PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-運(yùn)動方程 (1) (2)由(1),(2)式，得化減得

(3)式中2023/1/185PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-運(yùn)動方程的解運(yùn)動方程的解

假設(shè)作簡諧振動 代入(3)式，得

(4)2023/1/186PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-運(yùn)動方程的解令，稱為波數(shù)，(4)式化為

(5) (6)其中A,B為待定常數(shù)，由初始條件（或邊界條件）確定，得2023/1/187PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-邊界條件邊界條件(1).兩端自由，中間固定中間固定，兩端自由示意圖2023/1/188PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-邊界條件x=0時(shí)x=L時(shí)2023/1/189PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-邊界條件x=L/2時(shí)當(dāng)時(shí)，稱為基波2023/1/1810PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-邊界條件半波長振子物理意義：兩端自由，中間固定的縱振動棒，當(dāng)棒的長度等于材料中聲 波波長的二分之一倍時(shí)，棒端有最大的位移振幅，這種現(xiàn)象稱 為“匹配”

2023/1/1811PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-邊界條件兩端自由，中間固定棒的位移分布示意圖2023/1/1812PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-邊界條件(2).一端自由，一端固定

2023/1/1813PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-邊界條件x=0時(shí)x=L時(shí)

2023/1/1814PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-邊界條件

時(shí)物理意義：表示一端自由，一端固定的均勻棒，當(dāng)棒的長度等于材料中 聲波波長的四分之一倍時(shí)，自由端有最大的位移振幅，這種 現(xiàn)象稱為“匹配”2023/1/1815PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-邊界條件一端自由，一端固定棒的位移分布示意圖2023/1/1816PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-實(shí)際的邊界條件實(shí)際的邊界條件

2023/1/1817PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-實(shí)際的邊界條件波的形式

2023/1/1818PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-實(shí)際的邊界條件x=0處，滿足聲壓和振速連續(xù)2023/1/1819PrinciplesofTransducers均勻棒的縱振動-實(shí)際的邊界條件在空氣中

2023/1/1820PrinciplesofTransducers聲傳輸線聲傳輸線均勻棒的傳輸線方程(1).基本概念a.b.對平面波而言c.特性力阻抗

2023/1/1821PrinciplesofTransducers聲傳輸線-均勻棒的傳輸線方程(2).均勻棒任意點(diǎn)的力阻抗2023/1/1822PrinciplesofTransducers聲傳輸線-均勻棒的傳輸線方程(3).傳輸線方程x=0（始端）

(1)x=L（終端）

(2)

2023/1/1823PrinciplesofTransducers聲傳輸線-均勻棒的傳輸線方程由(1)，(2)消去 得 ：始端的力阻抗，：終端的力阻抗，：棒的特性力阻抗2023/1/1824PrinciplesofTransducers聲傳輸線-階梯形二節(jié)棒的聲傳輸線方程階梯形二節(jié)棒的聲傳輸線方程

兩端自由，中間固定 半波振子()

一端自由，一端固定 四分之一振子()2023/1/1825PrinciplesofTransducers聲傳輸線-階梯形二節(jié)棒的聲傳輸線方程兩點(diǎn)假設(shè)a.處，力、振速連續(xù)，即力阻抗連續(xù)b. 處，，力阻抗=02023/1/1826PrinciplesofTransducers聲傳輸線-階梯形二節(jié)棒的聲傳輸線方程第二節(jié)傳輸線方程第一節(jié)傳輸線方程2023/1/1827PrinciplesofTransducers諧振時(shí)，力阻抗為0設(shè)計(jì)二節(jié)棒的依據(jù)聲傳輸線-階梯形二節(jié)棒的聲傳輸線方程2023/1/1828PrinciplesofTransducers聲傳輸線-等效半波復(fù)合棒換能器等效半波復(fù)合棒換能器(1).結(jié)構(gòu)2023/1/1829PrinciplesofTransducers聲傳輸線-等效半波復(fù)合棒換能器質(zhì)量塊（后蓋板）晶堆，壓電晶體構(gòu)成

(i)棒 (ii)圓柱 (iii)圓環(huán)堆輻射塊（前蓋板）2023/1/1830PrinciplesofTransducers聲傳輸線-等效半波復(fù)合棒換能器(2).特點(diǎn)——等效半波振子(i).和時(shí)，振動的振幅達(dá)到最大(ii).中間存在一個(gè)節(jié)面，假設(shè)為 ， 2023/1/1831PrinciplesofTransducers聲傳輸線-等效半波復(fù)合棒換能器2023/1/1832PrinciplesofTransducers聲傳輸線-等效半波復(fù)合棒換能器(3).聲傳輸線方程2023/1/1833PrinciplesofTransducers聲傳輸線-等效半波復(fù)合棒換能器

三節(jié)棒的傳輸線方程（頻率方程）2023/1/1834PrinciplesofTransducers聲傳輸線-復(fù)合棒的位移分布復(fù)合棒的位移分布

中間固定，兩端自由的半波振子，位移分布(1).在 段,

時(shí)， ，代入上式得B=0

2023/1/1835PrinciplesofTransducers聲傳輸線-復(fù)合棒的位移分布(2). 段， 特點(diǎn)：

(i). 處，

(ii). 處，滿足位移連續(xù)條件

(iii).根據(jù)波的傳播規(guī)律，位移為三角函數(shù)2023/1/1836PrinciplesofTransducers聲傳輸線-復(fù)合棒的位移分布根據(jù)特點(diǎn)(i)，得由特點(diǎn)(ii)2023/1/1837PrinciplesofTransducers聲傳輸線-復(fù)合棒的位移分布(3). 段，2023/1/1838PrinciplesofTransducers聲傳輸線-復(fù)合棒的位移分布位移分布 應(yīng)力分布例： 處， ，則 應(yīng)變：

應(yīng)力： 和 處應(yīng)力為02023/1/1839PrinciplesofTransducers聲傳輸線-集中參數(shù)和等效圖均勻棒無阻尼自由振動在諧振點(diǎn)附近的集中參數(shù)和等效圖

薄壁圓環(huán)的的等效圖2023/1/1840PrinciplesofTransducers聲傳輸線-集中參數(shù)和等效圖(1).等效質(zhì)量

終端自由2023/1/1841PrinciplesofTransducers聲傳輸線-集中參數(shù)和等效圖2023/1/1842PrinciplesofTransducers聲傳輸線-集中參數(shù)和等效圖在諧振點(diǎn)附近

(1)

(2)2023/1/1843PrinciplesofTransducers聲傳輸線-集中參數(shù)和等效圖比較(1),(2)式得：等效質(zhì)量等于棒質(zhì)量的一半2023/1/1844PrinciplesofTransducers聲傳輸線-集中參數(shù)和等效圖(2).等效柔順性系數(shù)2023/1/1845PrinciplesofTransducers

聲傳輸線-集中參數(shù)和等效圖無阻尼時(shí)的等效圖有阻尼時(shí)的等效圖2023/1/1846PrinciplesofTransducers聲傳輸線-品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)

2023/1/1847PrinciplesofTransducers聲傳輸線-品質(zhì)因數(shù)例：若壓電材料 ，求2023/1/1848PrinciplesofTransducers聲傳輸線-三節(jié)棒的品質(zhì)因數(shù)三節(jié)棒的品質(zhì)因數(shù)三節(jié)棒示意圖2023/1/1849PrinciplesofTransducers聲傳輸線-三節(jié)棒的品質(zhì)因數(shù)假設(shè)(1).系統(tǒng)的等效質(zhì)量作用在處(2).前蓋板作用在處 后蓋板作用在處2023/1/1850PrinciplesofTransducers聲傳輸線-三節(jié)棒的品質(zhì)因數(shù)利用動能守恒原則： 整個(gè)等效系統(tǒng)的動能=后蓋板的動能+棒的動能+前蓋板的動能(1).整個(gè)等效系統(tǒng)的動能

2023/1/1851PrinciplesofTransducers聲傳輸線-三節(jié)棒的品質(zhì)因數(shù)(2).后蓋板的動能(3).前蓋板的動能

2023/1/1852PrinciplesofTransdu