《大學物理實驗》第三部分 實驗數(shù)據(jù)處理

PAGEPAGE45第2章實驗數(shù)據(jù)的處理方法科學實驗的目的是為了尋找事物內在的規(guī)律性、檢驗理論的正確性，只有對實驗過程中采集的大量數(shù)據(jù)資料進行正確的處理，才能使之成為有用的結論。在理解了前一章中測量、誤差、有效數(shù)字和實驗的不確定度以后，對測量過程中所記錄的實驗數(shù)據(jù)怎樣進行正確的處理？實驗結果怎樣給以科學表達呢？本章主要介紹實驗數(shù)據(jù)處理的基本程序和數(shù)據(jù)處理的基本方法。記錄儀器的記錄測量值的有效數(shù)字記錄儀器的記錄測量值的有效數(shù)字重復測量得、…計算有效數(shù)字取位：u首位數(shù)字3，取一位u首位數(shù)字<3，取兩位實驗結果（單位）注意：末位對齊（p=0.683）圖2-1直接多次測量數(shù)據(jù)處理流程圖2.1.1直接測量數(shù)據(jù)處理的基本程序直接測量可分為多次測量和單次測量兩種，數(shù)據(jù)處理的程序如流程圖2-1和2-2。2.1.2間接測量數(shù)據(jù)處理的基本程序間接測量量是由直接測量量按照理論上的函數(shù)關系運算所得出的結果，間接測量的不確定度也按上一章中所述的標準差傳遞規(guī)律進行計算，數(shù)據(jù)處理程序如流程圖2-1-例題2-1測量某長度L共6次，測量值分別為29.28、29.26、29.24、29.24、29.26、29.24,單位mm，儀器差限，試計算測量結果。解：本次測量是直接多次測量，按流程圖2-1所示，計算步驟如下：平均值的標準差為查表得后，A類不確定度為B類不確定度合成不確定度為（首位非零數(shù)字小于3，取2位有效數(shù)字）測量結果：（P=0.683）記錄儀器的單次測量得（有效數(shù)字）得有效數(shù)字取位：u首位數(shù)字記錄儀器的單次測量得（有效數(shù)字）得有效數(shù)字取位：u首位數(shù)字3，取一位u首位數(shù)字<3，取兩位測量結果：注意：末位對齊相對誤差：圖2-2直接單次測量數(shù)據(jù)處理流程圖計算N的不確定度u首位數(shù)字3,取一位u首位數(shù)字<3,取兩位計算各直接量結果…函數(shù)關系計算結果表示：（單位）注意：末位對齊相對誤差：圖2-3間接測量數(shù)據(jù)處理流程圖2.2數(shù)據(jù)處理的基本方法2.2通過實驗測量獲得實驗數(shù)據(jù)后，對數(shù)據(jù)進行合理的記錄是一步十分重要的工作。記錄數(shù)據(jù)時，一般要排列成表格形式。列表格記錄數(shù)據(jù)既有條不紊，又簡明扼要。既有助于表示出物理量之間的對應關系，也有助于檢驗和發(fā)現(xiàn)實驗中的問題。列表記錄并處理數(shù)據(jù)是一種良好的科學的工作習慣。數(shù)據(jù)在列表處理時，應該遵循下列原則=1\*GB2⑴、各欄目均應標明名稱及單位，若名稱用自定義的符號，則需加以說明。=2\*GB2⑵、列入表中的數(shù)據(jù)應主要是原始數(shù)據(jù)，處理過程中一些重要的中間計算結果可列入表中。=3\*GB2⑶、欄目的順序應分別注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計算的順序，力求簡明、齊全、有條理。=4\*GB2⑷、對數(shù)據(jù)表格應提供必要的說明和參數(shù)，包括表格名稱、主要測量儀器的規(guī)格(型號、量程、準確度級別或最大允許誤差等)，相關環(huán)境參數(shù)等。列表法是最基本的數(shù)據(jù)處理方法，一個好的數(shù)據(jù)處理表格往往就是一份簡明的實驗報告。下面以使用螺旋測微器測量鋼球直徑D為例，列表記錄和處理數(shù)據(jù)如表2-1。表2-1鋼球直徑D儀器：螺旋測微器(一級)0--25mm測量序次初讀數(shù)/mm末讀數(shù)/mm直徑D/mm10.00415.00915.00515.00350.0005120.00415.00815.00430.00515.00715.00240.00515.00715.00250.00415.00815.00460.00515.00915.004由表2-1中數(shù)據(jù)可知：查表知代入上式得：又合成不確定度為（首位非零數(shù)字小于3，取兩位）最終結果表達為（）相對誤差％運算過程中，平均值和平均值的標準差應多留一位，但的最終結果與不確定度的末位對齊，以“末位對齊”原則來確定的有效數(shù)字位數(shù)。例2-2用天平、游標卡尺測量圓柱體的密度實驗中，直徑和高度采用多次測量，質量采用單次測量，實驗數(shù)據(jù)記錄如表:2-2表2-2圓柱體密度天平:游標卡尺：測量序號圓柱高度H/mm圓柱直徑D/mm圓柱質量m/g140.0219.9699.15240.0419.98340.0220.02440.0020.02539.9820.00平均值40.01219.996標準差0.01020.0117要求：⑴、分別寫出圓柱高度、直徑、質量的測量結果⑵、計算密度并正確表達實驗結果解：⑴、按照流程圖2-1和圖2-2數(shù)據(jù)處理程序，圓柱高度：高度測量的A類不確定度B類不確定度合成不確定度圓柱高度的測量結果同理，直徑的測量結果質量是單次測量獲得的，其不確定度為：測量結果為⑵、按流程圖2-3所示，間接測量數(shù)據(jù)密度的計算如下：密度的平均值密度的相對不確定度密度測量的不確定度實驗結果：（P=0.683）相對誤差：通過上例看出，在數(shù)據(jù)處理過程應注意以下幾點：⑴、數(shù)據(jù)運算一定遵循“有效數(shù)字運算法則”。⑵、數(shù)據(jù)的運算中，應注意各物理量的單位和單位的換算。⑶、各測量量的合成不確定度的取舍，應依照首位非零數(shù)字大于等于或小于3而定位。⑷、實驗結果的表達要做到“末位對齊”，并標明置信概率。⑸、要給出相對誤差，以便評價測量值準確性。相對誤差一般保留1位有效數(shù)字2.2.2、圖示法和圖解法物理規(guī)律以及物理量之間的函數(shù)關系，既可以用解析函數(shù)關系表示，也可以借助圖線表示。實驗產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)間的相互關系是不太直觀的，僅僅通過對這些數(shù)據(jù)的觀察是難以把握其中的科學內涵的。然而，通過手動作圖(或算機作圖)能有效地幫助人們形象地看到這些數(shù)據(jù)間的關系，從而更有效地進行處理分析與推理，這正是數(shù)據(jù)的可視化。它把形象思維和邏輯思維有機地聯(lián)系在一起，從而達到啟迪思維、促進科學創(chuàng)新的目的。工程師和科學家一般對定量的圖線最感興趣，因為定量圖線能形象地、直觀地表明兩個變量之間的關系。特別是對那些尚未找到適當解析函數(shù)表達式的實驗結果，可以從所畫出的圖線中去尋找相應的經(jīng)驗公式與可能的規(guī)律和特點。利用作圖分析物理量間的關系有下列優(yōu)點：⑴、把數(shù)據(jù)間的函數(shù)關系形象直觀化；⑵、有利于發(fā)現(xiàn)個別不服從規(guī)律的數(shù)據(jù)；⑶、通過描點作圖具有取平均的效果；⑷、從曲線圖較容易地得出某些實驗結果。2.2.2.1．圖示法在研究兩個物理量之間的關系時，把實驗測得的一系列相應的數(shù)據(jù)及變化情況用曲線或直線表示出來，這就是圖示法。在圖示法中，作圖的基本步驟包括：①圖紙的選擇；②坐標的分度和標記；③實驗數(shù)據(jù)點的標出；④作出與實驗數(shù)據(jù)點基本擬合的圖線；⑤注解和說明等。(1)、圖紙的選擇：圖紙通常有線性直角坐標紙(毫米方格紙)、單對數(shù)坐標紙、雙對數(shù)坐標紙、極坐標紙等，應根據(jù)具體實驗情況選取合適的坐標紙。由于圖線中直線最易繪制，也便于使用，所以在已知函數(shù)關系的情況下作兩變量之間的關系圖線時，最好通過變量代換將某種原來不是線性函數(shù)關系的曲線改為線性函數(shù)關系的直線，這種方法稱為曲線改直。例如：①，y與x為線性函數(shù)關系；②，若令．則得，y與u為線性函數(shù)關系；③，取對數(shù)得，與成線性函數(shù)關系④，取自然對數(shù)得，與x為線性函數(shù)關系。對于①選用線性直角坐標紙就可得直線；對于②以y和u為坐標，在線性直角坐標紙上也是一條直線；對于③和④在選用雙<或單》對數(shù)坐標紙后，不必對x、y作對數(shù)計算，就能得一條直線。如果只有線性直角坐標紙，而又要作③和④兩類函數(shù)關系的直線，則應將相應的測量值取對數(shù)后再作圖，只是在對實驗數(shù)據(jù)取對數(shù)，既不能損失有效數(shù)據(jù)的位數(shù)，也不能增加有效數(shù)據(jù)的位數(shù)。(2)、坐標的分度和標記：繪制圖線時，應以自變量作橫坐標，因變量作縱坐標，并標明各坐標軸所代表的物理量(可用相應的符號表示)及單位，坐標的分度要根據(jù)實驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字和對結果的要求來確定。原則上，數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖中也應是可靠的，而最后一位的估讀數(shù)在圖中亦是估計的，不能因作圖而引進額外的誤差。圖2-4坐標的標記、分度和標點在坐標軸上每隔一定間距應均勻地標出分度值，標記用有效數(shù)字位數(shù)應與原始數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相同，單位應與坐標軸的單位一致。坐標的分度應以不用計算便能確定各點的坐標為原則，為便于讀圖，圖2-4坐標的標記、分度和標點為了充分利用坐標紙，并使圖線布局合理，坐標分度值不一定從零開始，可以用低于原始數(shù)據(jù)的某一整數(shù)作為坐標分度的起點，用高于測量所得最高值的某一整數(shù)作為終點，這樣圖線就能充滿所選用的整個圖紙（如圖2-2-1`所示)。圖2-5不同實驗線的區(qū)別(3)、標點：標點又稱實驗數(shù)據(jù)點，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，用“+”或“⊙”記號標出各數(shù)據(jù)點在坐標紙上的位置，“+”記號的交叉點或“⊙”的圓心應是測量點的坐標位置，“+”中的橫豎線段大小或“⊙”圖2-5不同實驗線的區(qū)別欲在同一圖紙上畫不同圖線，標點應該用不同符號，以便區(qū)分（如圖2-5所示）。同時應在不同的曲線旁加上文字標注，以便識別。也可用不同顏色對不同的曲線加以區(qū)分。(4)、作實驗點的連接線：作實驗點連線時必須使用工具(最好用透明的直尺、三角板、曲線板等)，所繪的曲線或直線，應光滑勻稱，而且要盡可能使所繪的圖線通過較多的測量點，但不能連成折線．對那些嚴重偏離曲線或直線的個別點，應檢查一下標點是否有誤，若有錯誤，在連線時可舍去不考慮，其他不在圖線上的點，應使它們均勻地分布在圖線的兩側．(如圖2-6所示)圖2-6連線方法對于儀器儀表的校正曲線時，連接線應將相鄰的兩點連成直線，使整個校正曲線呈折線形式（如圖2-圖2-6連線方法圖2-7電表校正曲線⑸、注解與說明：在圖紙的明顯部位應寫清楚圖的名稱，注明作者、作圖日期和必要的簡短的說明或計算公式、計算結果等。圖2-7電表校正曲線2.2.2.2圖解法利用已作好的實驗圖線定量求出待測量或經(jīng)驗公式稱為圖解法，當圖線為直線時，采用此方法尤為方便。直線的圖解法一般是先求出斜率和截距，再寫出完整的線性方程，其步驟為：⑴、選點。為求直線的斜率，通常用兩點法。選點一般不選實驗點，而是在所畫的直線上選取兩點和，如圖2-8所示，兩點盡量分開些，但不能超出實驗數(shù)據(jù)范圍，以保證所選點的數(shù)據(jù)具有實驗依據(jù)，⑵、求斜率：由直線方程，將兩點數(shù)值代入，可得到直線的斜率。⑶、求截距：若坐標起點為零，可將直線用虛線延長，得到直線與縱坐標的交點即可得截距；圖2-8選點求斜率和截距若坐標起點不為零，可由式圖2-8選點求斜率和截距下面以熱敏電阻的阻值隨溫度變化的關系為例進行圖示和圖解：熱敏電阻的阻值隨溫度T的變化關系為式中a、b為待定常數(shù)，T為熱力學溫度，為使函數(shù)變?yōu)榫€性關系，將兩邊取對數(shù)得圖2-9圖2-9關系曲線將其作代換，令，，，得直線方程，實驗測得熱敏電阻在不同溫度下的阻值后，以變量x、y作圖，如果得到o-xy坐標下的直線線型，就證明了與T的理論關系式的正確性。若某同學實驗測的數(shù)據(jù)和變量轉換值列表2-3，圖2-9為所作關系曲線，圖2-10為關系曲線。表2-3熱敏電阻的測量數(shù)據(jù)序號127.0300.234273.3318.139229.5302.731243.3048.047332.0305.228243.2777.946436.0309.224943.2347.822538.0311.222613.2137.724………………953.5326.713533.0617.2101057.5330.611933.0247.084由圖2-10中點A(3.050,7.175)和B(3.325,8.120)兩點可得由于，所以，可以得到熱敏電阻阻值與溫度的關系是圖2-10圖2-10關系曲線在物理實驗和測量實踐中，常常通過自變量等間隔變化來獲取各項實驗數(shù)據(jù)，把這些等間隔的數(shù)據(jù)進行逐項相減或分成前后兩組進行對應項相減的方法叫逐差法。逐差法具有減少相對誤差和對數(shù)據(jù)求平均的效果，是物理實驗中常用的數(shù)據(jù)處理方法之一。用逐差法處理數(shù)據(jù)的條件是自變量必須是等間隔變化，處理數(shù)據(jù)的關鍵是將等間隔的數(shù)據(jù)合理分組，一般是將這些等間隔的實驗數(shù)據(jù)對半分成前、后兩組，然后進行逐差求平均。若實驗中的等間隔數(shù)據(jù)為、、…、（為偶數(shù)），這將這組數(shù)據(jù)分為前組（、、…、）和后組（、、…、），對應項逐項相減得逐差量,()，逐差量的平均值為x例如；用拉伸法測定彈簧的勁度系數(shù)k，已知在彈性限度內伸長量與彈簧所受拉力F滿足胡克定理，等間隔的改變拉力（負荷），測得一組數(shù)據(jù)列表2-4表2-4測定彈簧的勁度系數(shù)次數(shù)拉力（負荷）伸長量100.0022×9.81.5034×9.83.0146×9.84.5058×9.86.01610×9.87.50712×9.89.00814×9.810.50⑴、驗證F與的線性關系：逐相差分別為1.50、1.51、1.49、1.51、1.49、1.50、1.50，基本相等，驗證了F與的線性關系。這一“逐項驗證”工作在實驗測量過程中隨時進行，以便判別測量數(shù)據(jù)正確與否。⑵、分組逐差求彈簧的勁度系數(shù)K：將上述試驗數(shù)據(jù)分成前組（、、、）和后組（、、、），再將對應項相減并求平均值得這樣全部數(shù)據(jù)都用上了，發(fā)揮了多次測量求平均的作用，且不存在中間數(shù)據(jù)相消的現(xiàn)象。通過這樣的逐差求得的誤差減小了，相應的彈簧的勁度系數(shù)的誤差也將減少。由胡克定理求得彈簧的勁度系數(shù)為（單位）若不對實驗數(shù)據(jù)進行分組，直接進行逐項差，則為盡管的數(shù)值不變或相近，但存在兩個問題，一是中間數(shù)字沒有用場；二是無法根據(jù)多組數(shù)字求標準差和A類不確定度，不能發(fā)揮了多次測量的有效作用，因此，在對實驗數(shù)據(jù)進行逐差處理時，應將這些等間隔的實驗數(shù)據(jù)對半分成兩組后再進行逐差求平均。最小二乘法和一元線性回歸擬合由一組實驗數(shù)據(jù)找出一條最佳的擬合直線（或曲線)，常用的方法是最小二乘法，由此所得到的變量之間的相關函數(shù)稱為回歸方程，如果回歸方程是一元線性方程（實驗數(shù)據(jù)擬合成直線），這就是一元線性擬合，下面我們介紹用最小二乘法進行一元線性回歸的基本處理方法。用最小二乘法進行一元線性回歸，就是將一組符合關系的測量數(shù)據(jù)，用計算的方法求出最佳的回歸系數(shù)，同時對這種擬合的相關性作出評價。⑴、計算一元線性回歸方程的最佳回歸系數(shù)。設物理量y和x之間是線性關系，則可以寫成函數(shù)形式，對和作次測量，有組測量數(shù)據(jù)為為討論問題簡便起見，我們假定在和直接測量中，只有存在明顯的隨機誤差，的誤差小到可以忽略不計。對于任意給定的，測量得的值不可能完全落在回歸直線上，實驗值與相應的回歸方程中的值殘差是按最小二乘法原理，當最小時,所確定的回歸系數(shù)為最佳回歸系數(shù)。要使為最小，實際上就是使由上條件可得到一元線性回歸方程的兩個最佳回歸系數(shù)為⑵、一元線性擬合的相關性評價——相關系數(shù)。對任何一組測量值，代如上式都可以得出回歸方程的系數(shù)，即便和不存在線性關系，也可得出線性回歸系數(shù)和方程，顯然這種線性方程是無任何意義的。因此，我們必須對這種線性擬合的相關性做出評價，我們常常用一個系數(shù)——相關系數(shù)來評價一元線性擬合所找出的回歸方程的相關程度，相關系數(shù)定義為圖2-11對相關性的評價圖相關系數(shù)R的大小表示測量值相關程度的好壞，若,表示和完全線性相關，擬合直線全部通過實驗點；若，實驗點的線性不好，越小，測量值和的線性越差；時，和完全不相關。相關系數(shù)R的大小與測量值和的線性相關性如圖2-11所示.圖2-11對相關性的評價圖2.3Excel軟件處理實驗數(shù)據(jù)的基本方法Excel中文版是Microsoft公司開發(fā)的Office組件中的電子表格軟件。Excel強大的功能主要表現(xiàn)在：工作表操作簡單；可以引入公式和函數(shù)的數(shù)據(jù)計算功能；自動繪制數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖的繪圖功能；有效管理、分析數(shù)據(jù)的功能；較強的網(wǎng)絡功能和宏功能。其中強大的繪制圖表、處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的功能，用于實驗數(shù)據(jù)的處理非常方便，并且操作簡單容易掌握，下面簡單介紹Excel在實驗數(shù)據(jù)處理中的一些基本方法。2.3.1Excel的啟動與退出單擊計算機屏幕左下角的“開始”按鈕，選擇“程序”菜單下的MicrosoftExcel單擊即可啟動Excel。啟動成功后，Excel應用窗口界面便出現(xiàn)在屏幕上,如圖2-12所示。圖2-12Excel工作界面關閉Excel的方法是單機窗口右上靠的（關閉）按鈕，并在彈出的是否保存對話框中選擇“是”，再選擇好自己的文件所保存的位置，按“確定”。下次啟動時，用鼠標雙擊“我的電腦”，在你的文件所在的硬盤上尋找文件圖標，雙擊文件圖標就可以打開。圖2-12Excel工作界面2.3.2工作表、工作薄、單元格、區(qū)域圖2-13圖2-13“工作表”中的單元格啟動Excel后出現(xiàn)在屏幕上的界面空白處就是一個空的工作表，工作表有256列65536行，分別用字母A、B、C、D、E…和1、2、3、4、5、…來表示。單擊這些數(shù)字或字母可激活數(shù)字或字母所對應的行或列，在激活的行或列的邊界處按下左鍵拉動，可改變工作表中的行或列的寬度。2.3.2.2工作薄一個Excel文件稱為一個工作薄，一個新的工作薄最初有3個工作表，界面左下角的標識Sheet1、Sheet2、Sheet3，若標簽為白色即為當前工作表，單擊其他標簽便可成為當前工作表。如若3個工作表不能滿足你的需要，還可以在“插入”下拉菜單中點擊“工作表”，便可以插入更多的工作表Sheet4、Sheet5等。在Sheet處單擊右鍵，從彈出的菜單中選擇“重名名”，可以更改工作表的名稱，也可以在彈出的菜單中進行“插入”“刪除”“工作表標簽顏色”等項操作。2.3.2.3單元格工作表中行與列交叉的小格稱為單元格，如圖2-13所示，單元格中的地址來源于它所在的行和列的地址，如H8表示該單元格處在8行H列，H8為這一單元格的地址名稱，在編輯公式和數(shù)據(jù)運算中可以引用。單擊單元格就使它處于活動狀態(tài)，可以輸入文字、字母、符號等；雙擊單元格，先鍵入“=”后即可插如函數(shù)或編輯公式。2.3.2.4表格區(qū)域（多單元格）圖2-14“單元格格式”對話框工作表中若干單元格構成的矩形塊就是表格區(qū)域，按下鼠標左鍵拉動鼠標覆蓋表格區(qū)域以后，再單擊鼠標右鍵，從彈出的菜單中選擇“設置單元格格式”，然后從“設置單元格格式”菜單中選擇“數(shù)字”“對齊”“字體”“邊框”“圖案”圖2-14“單元格格式”對話框表格區(qū)域中按下鼠標左鍵拉動鼠標覆蓋的區(qū)域為指定區(qū)域，指定區(qū)域用左上角和右下角的單元格來表示，中間用“：”分開，如B2:G15為相對區(qū)域，＄B＄2:＄G＄15為絕對區(qū)域，＄B2:＄G15為混合區(qū)。實驗數(shù)據(jù)的處理過程中，在對指定區(qū)域的數(shù)據(jù)進行運算或由這些數(shù)據(jù)作圖時，常常工作表中用鼠標左鍵按下并拉動鼠標覆蓋指定區(qū)域，對話框的“數(shù)據(jù)區(qū)域”中便會出現(xiàn)上述區(qū)域符號。2.3.3工作表中內容的輸入2.3.3.1文本輸入將鼠標指向某一單元格單擊左鍵使單元格處于活動狀態(tài)，然后鍵入文本，文本可以是數(shù)字、空格、非數(shù)字字符或它們的組合，如1234…、cdAB01…、物理…，（）*#等等，輸入后按回車鍵結束。在默認情況下，文本在單元格中均為左對齊，如要改變方式，在輸入文本的單元格內單擊鼠標右鍵，就會彈出一個下拉菜單，在菜單中選中“設置單元格格式”，再從彈出“設置單元格格式”菜單中調整“對齊”方式（如圖2-15）；也可在“字體”下調整字體、字號、顏色等；在“邊框”中調節(jié)邊框：在“圖案”中選擇單元格背景顏色。2.3.3.2數(shù)據(jù)輸入圖2-16“插入函數(shù)”選項框在工作表中指定的單元格處雙擊鼠標左鍵，使鼠標箭頭變?yōu)楣鈻艩顟B(tài)便可以輸入數(shù)據(jù)，輸入的數(shù)據(jù)只可以是下列字符：0123456789+-（）,%/E。輸入負數(shù)時，在數(shù)字前冠以減號“-”；輸入分數(shù)時，在數(shù)字前冠以0,如01/5；數(shù)字長度超過單元格寬度時，用科學計數(shù)法，如2.99E+08。如果改變單元格輸入，按或將活動單圖2-16“插入函數(shù)”選項框圖2-15圖2-15“對齊”選項框單擊活動單元格后可輸入公式，輸入公式之前一定要先輸入“=”，這樣表示該單元格輸入的是一個公式而不是文本和數(shù)字。編輯公式可以引入阿拉伯數(shù)字和其他單元格，也可以插入函數(shù)，數(shù)字、單元格和函數(shù)之間的加減乘除用鍵盤上的+、-、*、/來表示。例如；=(16*D9-5)/3，表示D9單元各中數(shù)值與16乘積減去5所得的差再除以3，輸入時按照公式中各符號在鍵盤中的位置逐一輸入，D9的輸入可以用鼠標點擊其單元格位置來完成，公式輸入以后按回車鍵確定。2.3.3.4函數(shù)輸入圖2-17“函數(shù)參數(shù)”對話框圖2-18AVERAGE函數(shù)說明Excel中包括了許多預定義的函數(shù)（又叫內置公式），如SQRT(平方根)、MIN(最小值)、SUM（求和）、STDEVP(標準偏差)、SVERAGE(算術平均值)等等，這些函數(shù)多達200多個，輸入方法同2.3.3.3中的公式輸入類似。單擊單元格并鍵入“=”以后，單擊“插入”菜單，在下拉菜單中選擇“函數(shù)”，然后在彈出的“函數(shù)分類”對話框中選擇自己所需要的函數(shù)，按確定后彈出“函數(shù)參數(shù)”對話框，在Number1和Number2中輸入函數(shù)的參數(shù)或返回到工作表用鼠標點擊單元格、表格區(qū)域等，然后單擊確定即可，如圖2-16圖2-17“函數(shù)參數(shù)”對話框圖2-18AVERAGE函數(shù)說明在物理實驗中處理實驗數(shù)據(jù)時，有于間接測量量計算和各測量量的平均值、標準查、不確定度的計算都是同學們感到最頭疼的運算，如果引用了Excel中的函數(shù)進行運算，問題會變得非常簡單，現(xiàn)對物理實驗中運用較多的函數(shù)及其在Excel中的應用方法作一介紹，以供參考。求和函數(shù)SUM功能：返回參數(shù)表中求所有參數(shù)的和。例如：=SUM(B1:B6),就是求單元格B1、B2、B3、B4、B5、B6的和。求算術平均值函數(shù)AVERAGE功能：返回參數(shù)表中求所有參數(shù)的平均值例如：=AVERAGE(H1:H20),是求H列中第一個單元格至第20個單元格這一表格區(qū)域的平均值。求最大值函數(shù)MAX功能：返回一組參數(shù)中的最大值。例如：=MAX(H1:H20),是求H列中第一個單元格至第20個單元格這一表格區(qū)域的最大值。求最小值函數(shù)MIN功能：返回一組參數(shù)中的最小值。求標準偏差函數(shù)STDEVP功能：估算基于給定樣本的標準偏差。例如：=STDEVP（F1:F10），求F1至F10表格區(qū)域包含數(shù)值的各單元各中數(shù)值的標準偏差。求平方根函數(shù)SQRT功能：返回數(shù)值的平方根。例如：=SQRT（135），求135的平方根；=SQRT（J31），求單元格J32的數(shù)值的平方根冪函數(shù)POWER功能：返回給定數(shù)值的乘冪。例如：=POWER（2，5），計算2的5次方；=POWER（7，2/3），計算7的2/3次方計數(shù)函數(shù)COUNT功能：計算參數(shù)表中數(shù)值的參數(shù)和包含數(shù)值的單元格的個數(shù)。直線方程的斜率函數(shù)SLOPE功能：返回經(jīng)過給定數(shù)據(jù)點的線性回歸擬合直線的斜率直線方程的截距函數(shù)INTERCEPT功能：返回經(jīng)過給定數(shù)據(jù)點的線性回歸擬合直線的截距。直線方程的預測值函數(shù)FORECAST功能：通過一條線性回歸擬合直線返回一個預測值。求整函數(shù)INT功能：將數(shù)值向小取整為最近的整數(shù)。部分常用數(shù)學函數(shù)SIN(正弦)、COS（余弦）、TAN（正切）、COT（余切）、LOG10（常用對數(shù)）、LN（自然對數(shù)）、EXP（e的乘冪）等等。2.3.3圖表功能Excel圖表功能為實驗數(shù)據(jù)的作圖處理帶來極大的方便，由實驗數(shù)據(jù)點進行擬合直線、擬合曲線、擬合方程以及求相關系數(shù)都變得非常簡單。在此介紹其操作步驟。由實驗數(shù)據(jù)作圖的操作步驟：⑴、將實驗數(shù)據(jù)填入擬定好的Excel工作表，形成數(shù)據(jù)表。⑵、單擊工具欄中“插入”，選定下拉菜單中的“圖表(H)”，彈出“圖表導向——4步之1——圖表類型”對話框（如圖2-19所示），選定所需的圖表類型，例如：XY散點型。單擊“下一步”，彈出“圖表導向——4步之2——圖表源數(shù)據(jù)”對話框，在“數(shù)據(jù)區(qū)域”下用鼠標點擊工作表并拖動鼠標覆蓋所需實驗數(shù)據(jù)區(qū)域，單擊“下一步”……，根據(jù)自己的需求按照提示對話框繼續(xù)下去，最后單擊“完成”即可得到圖表。⑶、對圖表的修飾如果對第⑵步中得到圖表不滿意，可以對圖表進行修飾，方法是：在圖表邊界處單擊鼠標選定對象后，擊右鍵得到一個下拉菜單，可根據(jù)菜單中不同的選項對圖表進行修改；鼠標箭頭對準圖表中數(shù)據(jù)點處單擊鼠標后再單擊鼠標右鍵，從得到的下拉菜單中進行“修改數(shù)據(jù)系列格式”、“添加趨勢線”等操作；在兩坐標標度處單擊鼠標后再單擊右鍵，從得到的菜單中修改“坐標軸格式”；點擊數(shù)軸標題處，從得到的菜單中改變“坐標軸標題格式”，最終得到理想的圖表。2.3.4線回歸分析線性回歸方法處理實驗數(shù)據(jù)是實驗數(shù)據(jù)處理中的重要方法之一，但計算量太大，而用Excel中的數(shù)據(jù)分析進行線性回歸處理卻很容易的，操作如下：圖2-20“回歸”對話框圖2-19“圖表導向”對話框在Excel界面中實驗數(shù)據(jù)表下點擊常用菜單中的“工具”，從彈出的下拉菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析（D）”（如果沒有“數(shù)據(jù)分析（D）”，則在“工具”欄中點擊“加載宏”命令，從復選菜單中選中“分析工具庫”，按確定后再從“工具”菜單下點擊“數(shù)據(jù)分析（D）”），從彈出的對話框中選中“回歸”，如圖2-20圖2-20“回歸”對話框圖2-19“圖表導向”對話框處理實驗數(shù)據(jù)的Excel模板設計、應用與說明Excel軟件的電子圖表功能、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析功能是很強大的，要想掌握它的應用，需要單獨開課學習。在大學物理實驗課中，只要求同學們對Excel軟件有一些初步了解，能夠正確處理實驗數(shù)據(jù)即可，因此，針對大學物理常開的實驗，我們已設計制作好了“實驗數(shù)據(jù)處理模板”，大家在作完實驗以后，只需要將實驗所得到的原始實驗數(shù)據(jù)