2018人教版八年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)知識(shí)匯總

...wd......wd......wd...八年級(jí)下冊(cè)定義公式匯總第十六章二次根式1、一般地，把形如〔〔a≥0〕的式子叫做二次根式，“〞稱為二次根號(hào)?！惨粋€(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根?！?、二次根式的性質(zhì)：〔〕=a〔a≥0〕，〔〔＞0〕〔＜0〕0〔=0〕；3、因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)平方根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面.4、二次根式的乘法法那么：×=〔a≥0,b≥0〕二次根式的乘法法那么逆用：=×〔a≥0,b≥0〕5、二次根式的除法法那么：=〔a≥0,b＞0〕二次根式的除法法規(guī)逆用：=〔a≥0,b＞0〕6、最簡二次根式：必須同時(shí)滿足以下條件①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；③分母中不含根式。7、二次根式加減法法那么：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)一樣的二次根式進(jìn)展合并。10、同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，假設(shè)被開方數(shù)一樣，那么這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。11、有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算．第十七章勾股定理1、勾股定理〔命題1〕如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：〔1〕直角三角形的兩邊求第三邊在⊿ABC中，∠C=90o，那么c=，a=，b=〕〔2〕直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊〔3〕利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定)〔命題2〕如果三角形的三邊長a、b、c，滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形〞來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：〔1〕首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；〔2〕驗(yàn)證c與a+b是否具有相等關(guān)系，假設(shè)a+b=c，那么△ABC是以∠C為直角的直角三角形〔假設(shè)c>a+b，那么△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；假設(shè)c﹤a+b，那么△ABC為銳角三角形〕?！捕ɡ碇衋+b=c只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如假設(shè)三角形三邊長a，b，c滿足a+c=b，那么以a，b，c為三邊的三角形也是直角三角形，但是b為斜邊〕3、命題2與命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反，這兩個(gè)命題叫做互為逆命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。4、勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。5、常見的勾股定理三邊的組合：34551213681072425815179121594041102426116061第十八章平行四邊形四邊形知識(shí)點(diǎn)：關(guān)系構(gòu)造圖：二、知識(shí)點(diǎn)講解：1、平行四邊形的性質(zhì)〔重點(diǎn)〕：ABCD是平行四邊形2、平行四邊形的判定〔難點(diǎn)〕：.3、矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形(4)是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸．4、矩形的判定：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形；

(2)有三個(gè)角是直角的四邊形；

(3)對(duì)角線相等的平行四邊形；

(4)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形．5、菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形6.菱形的判定：四邊形ABCD是菱形.7、正方形的性質(zhì)：ABCD是正方形8.正方形的判定：四邊形ABCD是正方形.9、兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。10、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。11、三角形的中線:三角形的一邊中點(diǎn)與這邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線。12、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行行三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。名稱定義性質(zhì)判定面積平

行

四

邊

形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。對(duì)邊平行；②對(duì)邊相等；

③對(duì)角相等；

④鄰角互補(bǔ)；

⑤對(duì)角線互相平分；⑥是中心對(duì)稱圖形①定義；

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；

④兩組對(duì)角分別相等的四邊形；

⑤對(duì)角線互相平分的四邊形。S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)矩

形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：①四個(gè)角都是直角；②對(duì)角線相等；③既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③有一個(gè)角是直角的平行四邊形。S=ab(a為一邊長，b為另一邊長)菱

形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有①四邊形相等；②對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。①四條邊相等的四邊形是菱形；②對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；③有一組鄰邊相等的平行四邊形。①S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)；

②(b、c為兩條對(duì)角線的長)正

方

形有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)：①四個(gè)角是直角，四條邊相等；②對(duì)角線相等，互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；③有一個(gè)角是直角的平行四邊形且鄰邊相等。①(a為邊長)；

②(b為對(duì)角線長)第十九章一次函數(shù)函數(shù)1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。一個(gè)X對(duì)應(yīng)兩個(gè)Y值是錯(cuò)誤的一個(gè)X對(duì)應(yīng)兩個(gè)Y值是錯(cuò)誤的*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：〔1〕關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；〔2〕關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；〔3〕關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；〔4〕關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；〔5〕實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像(函數(shù)圖像上的點(diǎn)一定符合函數(shù)表達(dá)式,符合函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上)一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．運(yùn)用：求解析式中的參數(shù)、求函數(shù)解釋式7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表〔表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值〕；函數(shù)表達(dá)式為y=3X-2-1-2012-6-3-6036第二步：描點(diǎn)〔在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)〕；第三步：連線〔按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來〕。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。一次函數(shù) 1、一次函數(shù)的定義一般地，形如〔，是常數(shù)〔其中k與b的形式較為靈活，但只要抓住函數(shù)基本形式，準(zhǔn)確找到k與b,根據(jù)題意求的常數(shù)的取值范圍〕，且〕的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。⑴一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．⑵當(dāng)，時(shí)，仍是一次函數(shù)．⑶當(dāng)，時(shí)，它不是一次函數(shù)．⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取零當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．解析式：y=kx〔k是常數(shù)，k≠0〕必過點(diǎn)：〔0，0〕、〔1，k〕走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過〔0，b〕和〔-，0〕兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度得到.〔當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移〕Y=kx+b其中b實(shí)際就是函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸Y軸的交點(diǎn)即當(dāng)x=0時(shí)?！?〕解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)〔2〕必過點(diǎn)：〔0，b〕和〔-，0〕〔3〕走向：直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限〔4〕增減性：k>0，y隨x的增大而增大〔〕；k<0，y隨x增大而減小.〔5〕傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.〔6〕圖像的平移：一次函數(shù)，符號(hào)圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小4、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.在實(shí)際做題中只需要倆點(diǎn)就可以確定函數(shù)圖像,一般我們令X=0求出Y的值，再令Y=0求出X的值.如圖y=kx+b解析：〔兩點(diǎn)確定一條直線，這兩點(diǎn)我們(0, b)般確定在坐標(biāo)軸上，因?yàn)閄軸上所有坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即〔x,0〕Y軸上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0即〔0，y〕這樣作圖既快又準(zhǔn)確(-b/k,0)5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度而得到〔當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移〕6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)(正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,即,正比例函數(shù)是一次函數(shù)b=0的情況,所以可以說正比例函數(shù)是一次函數(shù)而一次函數(shù)未必是正比例函數(shù)))正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，是y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范圍X為全體實(shí)數(shù)圖象一條直線必過點(diǎn)〔0，0〕、〔1，k〕〔0，b〕和〔-，0〕走向k>0時(shí)，直線經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，直線經(jīng)過二、四象限k＞0，b＞0,直線經(jīng)過第一、二、三象限k＞0，b＜0直線經(jīng)過第一、三、四象限k＜0，b＞0直線經(jīng)過第一、二、四象限k＜0，b＜0直線經(jīng)過第二、三、四象限〔k＞0一、三k＜0二、四)〔b＞0一、二b＜0三、四)增減性k>0，y隨x的增大而增大；〔從左向右上升〕k<0，y隨x的增大而減小?！矎淖笙蛴蚁陆怠硟A斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平移b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移個(gè)單位；b<0將直線y=kx的圖象向下平移6、直線〔〕與〔〕的位置關(guān)系〔1〕兩直線平行且〔2〕兩直線相交〔3〕兩直線重合且〔4〕兩直線垂直7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：〔1〕根據(jù)條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；〔3〕解方程得出未知系數(shù)的值；〔4〕將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.第二十章數(shù)據(jù)的分析一、數(shù)據(jù)的代表1、算術(shù)平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商.公式：使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)，，…，中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度一樣時(shí)，一般使用該公式計(jì)算平均數(shù).2、加權(quán)平均數(shù)：假設(shè)個(gè)數(shù)，，…，的權(quán)分別是，，…，，那么，叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)，，…，中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度〔權(quán)〕不同時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算平均數(shù).權(quán)的意義：權(quán)就是權(quán)重即數(shù)據(jù)的重要程度.常見的權(quán)：1〕數(shù)值、2〕百分?jǐn)?shù)、3〕比值、4〕頻數(shù)等。3、組中值：〔課本P128〕數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組