食品實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

單個(gè)樣本平均數(shù)的u檢驗(yàn)1.u檢驗(yàn)u檢驗(yàn)（u-test）,就是在假設(shè)檢驗(yàn)中利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量的概率計(jì)算的檢驗(yàn)方法。Excel中統(tǒng)計(jì)函數(shù)（Ztest）有兩種情況的資料可以用u檢驗(yàn)方法進(jìn)行分析：/ 樣本資料服從正態(tài)分布N（p,02），并且總體方差6已知；/ 總體方差雖然未知，但樣本平均數(shù)來(lái)自于大樣本（n>30）【例4-1】某罐頭廠生產(chǎn)肉類(lèi)罐頭，其自動(dòng)裝罐機(jī)在正常工作時(shí)每罐凈重服從正態(tài)分布N（500,64）（單位，g）某日隨機(jī)抽查10瓶罐頭，得凈重為：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。問(wèn)裝罐機(jī)當(dāng)日工作是否正常？（1）提出假設(shè)無(wú)效假設(shè)H0：p二p0=500g，即當(dāng)日裝罐機(jī)每罐平均凈重與正常工作狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)凈重一樣。備擇假設(shè)HA:p沖0,即罐裝機(jī)工作不正常。（2）確定顯著水平a=0.05（兩尾概率）（3）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量值統(tǒng)計(jì)量u統(tǒng)計(jì)量u值：樣本平均數(shù)：x=Exi=505+512++510=502.70n 10均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：c 8c-= =^==2.530x；n “10（4）統(tǒng)計(jì)推斷由顯著水平a=0.05，查附表，得臨界值u0.05=1.96。實(shí)際計(jì)算出的|u|=1-067<%5=1?96表明，試驗(yàn)表面效應(yīng)僅由誤差引起的概率P>0.05，故不能否定H。，所以，當(dāng)日裝罐機(jī)工作正常。2.t檢驗(yàn)t檢驗(yàn):t-test是利用t分布來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量的概率計(jì)算的假設(shè)檢驗(yàn)方法。它主要應(yīng)用于總體方差未知時(shí)的小樣本資料Kn<30）均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤S-=- 統(tǒng)計(jì)量tt=Trx7n S-其中,xx為樣本平均數(shù)，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本容量。［例4-2］用山楂加工果凍，傳統(tǒng)工藝平均每100g加工500g果凍，采用新工藝后，測(cè)定了16次，得知每100g山楂可出果凍平均為520g，標(biāo)準(zhǔn)差12g。問(wèn)新工藝與老工藝在每100g加工果凍的量上有無(wú)顯著差異？（1） 提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)（1） 提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)H:卩=卩，即新老工藝沒(méi)有差異。00（2） 確定顯著水平a=0.01（3） 計(jì)算t值=520g,S=12g所以均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤S=2= =3xQnJ16自由度df=n—1=16—1=15HA：巴即新老工藝有差異。t=二=520—500=6.667**S- 3x（4）查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷由df=15,查t值表（附表3）得t0.0i（15）=2.947,因?yàn)閨t|>t0.01,P<0.01,故應(yīng)否定H。,接受HA,表明新老工藝的每100g加工出的果凍量差異極顯著。（在統(tǒng)計(jì)量t上標(biāo)記**）

成組資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)成組設(shè)計(jì)：當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)只有兩個(gè)處理時(shí)，可將試驗(yàn)單元完全隨機(jī)地分成兩組，然后對(duì)兩組試驗(yàn)單元各自獨(dú)立地隨機(jī)施加一個(gè)處理。在這種設(shè)計(jì)中兩組的試驗(yàn)單元相互獨(dú)立，所得的兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，其含量不一定相等。這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)為處理數(shù)k=2的完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)。這樣得到的試驗(yàn)資料為成組資料。成組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)資料的一般形式見(jiàn)表4-1。表4-1成組設(shè)計(jì)（非配對(duì)設(shè)計(jì)）資料的一般形式成組資料的特點(diǎn)：兩組數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)可等，也可不等1.u檢驗(yàn)（1）如果兩個(gè)樣本所在總體為正態(tài)分布，且總體方差 和已知；|C2C2c=. —H 2-（xi-x2） nn12（2）總體方差未知，但兩個(gè)樣本都是大樣本（|C2C2c=. —H 2-（xi-x2） nn12（X一X）u= 1 2其中：c—（X1-X2）即可對(duì)兩樣本均數(shù)的差異做出檢驗(yàn)［例4-4］在食品廠的甲乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)上各測(cè)定了30個(gè)日產(chǎn)量如表所示，試檢驗(yàn)兩條生產(chǎn)線(xiàn)的平均日產(chǎn)量有無(wú)顯著差異。表4-2甲乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)日產(chǎn)量記錄甲生產(chǎn)線(xiàn)（X1）乙生產(chǎn)線(xiàn)（x2）747156547178655354605669625762697363584951536662617262707874585866715356776554586362607065585669596278536770687052555557（1）建立假設(shè)。H:卩=即兩條生產(chǎn)線(xiàn)的平均日產(chǎn)量無(wú)差異。0 1 2H:yH卩A1 2（2）確定顯著水平a=0.01（3）計(jì)算故：X=65.831X=59.772S2=59.7299故：X=65.831X=59.772S2=59.72991S2=42.8747 2x1-x222S+—=1.8494nnu=c1（X1一x2）s_（X1一x2）（4）統(tǒng)計(jì)推斷。由a二0.01查附表2，得U0.01=2.58實(shí)際|u|=3.28>u0.01=2.58，故P<0.01,應(yīng)否定H。，接受HA說(shuō)明兩個(gè)生產(chǎn)線(xiàn)的日平均產(chǎn)量有極顯著差異，甲生產(chǎn)線(xiàn)日平均產(chǎn)量高于乙生產(chǎn)線(xiàn)日平均產(chǎn)量。

［例4-5］海關(guān)抽檢出口罐頭質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)有脹聽(tīng)現(xiàn)象，隨機(jī)抽取了6個(gè)樣品，同時(shí)隨機(jī)抽取6個(gè)正常罐頭樣品測(cè)定其SO2含量，測(cè)定結(jié)果見(jiàn)表4-3。試分析兩種罐頭的SO2含量有無(wú)差異。表4-3正常罐頭與異常罐頭SO2含量測(cè)定結(jié)果正常罐頭(x1)100.094.298.599.296.4102.5異常罐頭(X2)130.2131.3130.5135.2135.2133.5(1)提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)H:卩二卩兩種罐頭SO2含量沒(méi)有差異;H°：JL?HdA12(2)確定顯著水平a二0.01(兩尾概率)(3)計(jì)算X=98.471x=132.65S2=8.32671S2=5.23502S--x1-xX=98.471x=132.65S2=8.32671S2=5.23502S--x1-x222+2S」=1.5034nX-X98.47-132.65t二+ 2=S 1.5034x1-xdf=2(n-1)=10(4)統(tǒng)計(jì)推斷由df=10,a二0.01查附表3得t0.01(10)二3.169。實(shí)得|t|二22.735>t0.01(］0)二3.169,P<0.01，故應(yīng)否定無(wú)效假設(shè)H。,即兩種罐頭的SO2含量有高度顯著差異，該批罐頭質(zhì)量不合格。［例4-6］現(xiàn)有兩種茶多糖提取工藝，分別從兩種工藝中各取1個(gè)隨機(jī)樣本來(lái)測(cè)定其粗提物中的茶多糖含量，結(jié)果見(jiàn)表4-4。問(wèn)兩種工藝的粗提物中茶多糖含量有無(wú)差異？表4-4兩種工藝粗提物中茶多糖含量測(cè)定結(jié)果醇沉淀法(x1)27.5227.7828.0328.8828.7527.94超濾法(x2)29.3228.1528.0028.5829.00(1)建立假設(shè)，提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)H:l=L0 1 2H：LHLA 1 2(2)確定顯著水平a二0.05(兩尾概率)(3)計(jì)算 X=28.15 X=28.61因兩個(gè)樣本的容量不1等，所以 2(x-X)2+E(x-X)2 1~~r丄丄 2 2X( + )(n-1)+(n-1) nn1 2 / I、 2Gx)]y—STHZjx2—1n(n-1)+(n-1)12(1 1X—+—

、n n'12二0.332X-X28.15—28.61t二T2二 =—1.381S 0.3332X1-X2df=(n—1)+(n-1)=(6-1)+(5-1)=912(4)查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷當(dāng)df=9時(shí)，查臨界值得：10.05(9)=2.262,|t|=1.381<t0.05(9)，所以P>0.05,接受H0片二巴，表明兩種工藝的粗提物中茶多糖含量無(wú)顯著差異。X]-x在成組設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)中，若總的試驗(yàn)單位數(shù)(件+n2)不變，則兩樣本含量相等比兩樣本含量不等有較高檢驗(yàn)效率，因?yàn)榇藭r(shí)使S-X]-x成對(duì)資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)非配對(duì)設(shè)計(jì)要求試驗(yàn)單元盡可能一致。如果試驗(yàn)單元變異較大，如試驗(yàn)動(dòng)物的年齡、體重相差較大，若采用上述方法就有可能使處理效應(yīng)受到系統(tǒng)誤差的影響而降低試驗(yàn)的準(zhǔn)確性與精確性。為了消除試驗(yàn)單元不一致對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，正確地估計(jì)處理效應(yīng)，減少系統(tǒng)誤差，降低試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性與精確性，可以利用局部控制的原則，采用配對(duì)設(shè)計(jì)。配對(duì)設(shè)計(jì)是指先根據(jù)配對(duì)的要求將試驗(yàn)單元兩兩配對(duì)，然后將配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單元隨機(jī)地分配到兩個(gè)處理組中。配對(duì)的要求是，配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單元的初始條件盡量一致，不同對(duì)子間試驗(yàn)單元的初始條件允許有差異，每一個(gè)對(duì)子就是試驗(yàn)處理的一個(gè)重復(fù)。配對(duì)的方式有兩種：自身配對(duì)與同源配對(duì)。自身配對(duì)：指在同一試驗(yàn)單元進(jìn)行處理前與處理后的對(duì)比，用其前后兩次的觀測(cè)值進(jìn)行自身對(duì)照比較；或同一試驗(yàn)單位的不同部位的觀測(cè)值或不同方法的觀測(cè)值進(jìn)行自身對(duì)照比較。如觀測(cè)用兩種不同方法對(duì)農(nóng)產(chǎn)品中毒物或藥物殘留量的測(cè)定結(jié)果變化，同一食品在貯藏前后的變化。同源配對(duì)：指將非處理?xiàng)l件相近的兩個(gè)試驗(yàn)單元組成對(duì)子，然后對(duì)配對(duì)的兩個(gè)試驗(yàn)單元隨機(jī)地實(shí)施不同處理或同一食品對(duì)分成兩部分來(lái)接受不同處理。配對(duì)試驗(yàn)加強(qiáng)了配對(duì)處理間的試驗(yàn)控制(非處理?xiàng)l件高度一致)，使處理間可比性增強(qiáng)，試驗(yàn)誤差降低，因而，試驗(yàn)精度較高。成對(duì)資料與成組資料相比，成對(duì)資料中的兩個(gè)處理間的數(shù)據(jù)不是相互獨(dú)立的，而是存在某種聯(lián)系。配對(duì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的一般形式見(jiàn)表4-5?！纠?-8】為研究電滲處理對(duì)草莓果實(shí)中的鈣離子含量的影響，選用10個(gè)草莓品種進(jìn)行電滲處理與對(duì)照處理對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表4-5。問(wèn)電滲處理對(duì)草莓鈣離子含量是否有影響？表4-5電滲處理對(duì)草莓鈣離子含量的影響品種編號(hào)12345678910電滲處理X1/mg22.2323.4223.2521.3824.4522.4224.3721.7519.8222.56對(duì)照X2/mg18.0420.3219.6416.3821.3720.4318.4520.0417.3818.42差數(shù)(d=X1-X2)4.193.103.615.003.081.995.921.712.444.14(1)建立假設(shè)H:R二0即電滲處理后草莓鈣離子含量與對(duì)照鈣離子含量無(wú)差異0dH:卩豐0確定顯著水平a=0.01=3.518=3.51810d2-(Ed)2/nn(n-1)S—S— —n(n-1)d<n n(n-1)■139.7084-35.182/10V10(10-1)=0.4209d3.518 __o..t一= =8.358**S0.4209ddf一n-1=10-1=9(4)查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷根據(jù)df=n-1=9，查臨界t值：t0.01(9)=3.250

將計(jì)算所得t值的絕對(duì)值與臨界值比較，因?yàn)閨t|二8.358>t0.01(9),P<0.01,否定H。，接受Ha，表明電滲處理后草莓鈣離子含量與對(duì)照鈣離子含量差異極顯著，即電滲處理極顯著提高了草莓鈣離子含量。一般說(shuō)來(lái)，相對(duì)于成組設(shè)計(jì)，配對(duì)設(shè)計(jì)能夠提高試驗(yàn)的精確性。配對(duì)內(nèi)的誤差是相同的且是隨機(jī)的；配對(duì)間的誤差不同，但它們是獨(dú)立的，可分離出來(lái)，為系統(tǒng)誤差。在進(jìn)行兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)，亦有雙側(cè)與單側(cè)檢驗(yàn)之分。關(guān)于單側(cè)檢驗(yàn)，只要注意問(wèn)題的性質(zhì)、備擇假設(shè)HA的建立和臨界值的查取就行了，具體計(jì)算與雙側(cè)檢驗(yàn)相同。1.單個(gè)樣本百分率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本百分率與已知總體百分率的差異顯著性檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)一個(gè)服從二項(xiàng)分布的樣本百分率與已知的二項(xiàng)總體百分率差異是否顯著，其目的在于檢驗(yàn)一個(gè)樣本百分率所在二項(xiàng)總體百分率p是否與已知二項(xiàng)總體百分率po相同。【例4-9】某微生物制品的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定有害微生物超標(biāo)產(chǎn)品不準(zhǔn)超過(guò)1%(Po),現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取500件(n),發(fā)現(xiàn)有害微生物超