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第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補(bǔ)角新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2018.12.19

12比薩斜塔

12互為余角(互余):

如果兩個(gè)角的和是90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。兩個(gè)角互為∠1、∠2互為余角即：∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角圖中給出的各角，哪些互為余角？10o25o65o80o44o46o考考你:13比薩斜塔

31互為補(bǔ)角(互補(bǔ)):

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

兩個(gè)角互為∠1、∠3互為補(bǔ)角即：∠1是∠3的補(bǔ)角，或∠3是∠1的補(bǔ)角圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你活學(xué)活用加深理解1、已知的補(bǔ)角是105°,則的余角是多少度？BAO2、如圖兩堵墻圍一個(gè)角AOB,但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？ACOB21C我來(lái)試一試∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°77°62°23′x°27°37′117°37′85°175°58°148°103°13°90°x°180°x°同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°

互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無(wú)關(guān)。

典型習(xí)題例1

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。

如圖∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？12探究:余角的性質(zhì)13余角性質(zhì)：同角（等角）的余角相等

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？12

探究:補(bǔ)角的性質(zhì)31補(bǔ)角性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等例2如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠0BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互為余角

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