第28章-麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程組和電磁波第28章引言從電報(bào)到現(xiàn)代無線通信電磁波的實(shí)際應(yīng)用以下最能闡明無線電波和X射線的區(qū)別是哪一個(gè)？（a）X射線是輻射光而無線電波是電磁波（b）兩者都是電磁波，只是波長和頻率不同（c）X射線是純正能量，而無線電波是由場產(chǎn)生的，不是能量（d）無線電波來源于天線中的電流，而X射線與電荷無關(guān)（e）事實(shí)證明X射線可以曝光膠片，而無線電波不能，這意味著它們本質(zhì)是不同的

開篇問題----請猜一猜安培定理：根據(jù)圖中閉合路徑，構(gòu)建平面S1和曲面S2。通過S1和S2的電流I相同，安培定理對S1和S2曲面都成立?！?8-1變化的電場產(chǎn)生磁場安培定理和位移電流安培定理：采用同樣的閉合路徑構(gòu)建穿過平板電容器的沙漏面S2。電容放電瞬間，產(chǎn)生的電流僅流過S1平面，S2曲面沒有電流流過。麥克斯韋認(rèn)為，此時(shí)不是穿過S2曲面的電流產(chǎn)生的磁場，而是S2曲面上變化的電場產(chǎn)生的磁場麥克斯韋的安培定理電容放電產(chǎn)生的電流例28-1充電電容

一個(gè)30pF的氣隙電容，圓形平板面積A=100cm2。通過串聯(lián)一個(gè)2.0Ω的電阻，用70V的電池充電。在電池被接通的瞬間，電容兩極板之間的電場迅速變化，計(jì)算（a）流入板上的電流；（b）兩板之間電場的變化率；（c）兩板之間引入的磁場。假設(shè)平板間電場強(qiáng)度是均勻的且板外電場強(qiáng)度為0。解：（a）求Q的導(dǎo)數(shù)并代入t=0求值（b）在兩個(gè)近距離導(dǎo)體間的電場（c）r=r0時(shí)B取最大值，位移電流麥克斯韋認(rèn)為安培定理中增加的部分等同于電流，稱為位移電流;而普通的電流就被稱為傳導(dǎo)電流。因此安培定理可被表示為

“位移電流”是在原來不完善的理論上建立的，但是注意：ID不是真正的電流，也不可用電流替換?！?8-2磁場的高斯定理根據(jù)電學(xué)的高斯定理類似的寫出一個(gè)磁通量的關(guān)系式。由于沒有找到和單電荷對應(yīng)的磁單極子，因此，磁場的高斯定理為條形磁體的磁力線磁通量：§28-3麥克斯韋方程組和庫侖定理相關(guān)的靜電場來源于電荷

不存在磁單極子，磁力線是連續(xù)的變化的磁場產(chǎn)生電場

電流或者變化的電場產(chǎn)生磁場§28-4電磁波的產(chǎn)生兩個(gè)導(dǎo)體棒制作“天線”

開關(guān)閉合瞬間

導(dǎo)體棒帶電荷產(chǎn)生電場

產(chǎn)生電流產(chǎn)生磁場

電場向外延伸磁場向外延伸交流電產(chǎn)生的電磁場序列

電場磁場交流電翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生電場翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生磁場翻轉(zhuǎn)與前期電場形成閉環(huán)與前期磁場形成閉環(huán)電場向外傳播磁場向外傳播。天線上的正弦信號(hào)在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的輻射場，電場線用紅色閉環(huán)表示，藍(lán)色的⊙和為磁力線，同樣形成閉環(huán)。離天線極遠(yuǎn)處，波前變平，相當(dāng)于平面波?！?8-5由麥克斯韋方程組導(dǎo)出電磁波及其速度考慮電磁波，由于麥克斯韋方程組為：的正弦電磁波

考慮波長為頻率為

在電場平面內(nèi)選取一個(gè)小的矩形回路

磁場平面中選取一個(gè)小的矩形回路將波動(dòng)表達(dá)式中的B和E分別代入上面兩個(gè)偏微分方程得：c代表電磁波在真空中的速度。例28-2求電磁波的和解：假設(shè)一個(gè)60Hz的正弦電磁波沿方向傳播。指向方向。E0=2.00V/m。求矢量和關(guān)于位置和時(shí)間的表達(dá)式。

§28-6光是一種電磁波電磁波譜＊注意：聲音和電磁波是不同的：傳播速度不同 聲波傳輸需要媒質(zhì)。電磁波傳播不依賴物質(zhì)，只有場

例28-3電磁波波長計(jì)算下列波的波長（a）60Hz的電磁波（b）93.3MHz調(diào)頻收音機(jī)的波長（c）從一個(gè)頻率4.74×1014Hz的激光發(fā)射出來的紅色可見光。

解：（a）

（b）

（c）

例31-4估算手機(jī)天線手機(jī)天線的長度通常是信號(hào)波長的四分之一。一個(gè)特殊的手機(jī)的天線為8.5厘米長。估算這只手機(jī)的工作頻率?！?8-7測量光速邁克爾遜測光速的設(shè)備§28-8電磁波的能量；坡印廷矢量電場的能量密度磁場的能量密度電磁波的能量密度電磁波攜帶能量在空間傳播，電磁波的能量和移動(dòng)的電場和磁場相關(guān)聯(lián)。代入電磁波的能量密度可僅用電場形式表示從該電場形式能量密度看出，電場和磁場的能量各占電磁波能量的一半電磁波的能量密度可僅用磁場形式表示電磁波的能量密度用電場和磁場形式表示攜帶能量的電磁波穿過區(qū)域A定義單位時(shí)間、單位面積內(nèi)波傳輸?shù)哪芰繛槠掠⊥⑹噶?，用矢量符?hào)表示，單位是W/m2。的方向?yàn)椴▊鞑サ姆较?。如圖所示：單位時(shí)間穿過區(qū)域A的能量為考慮沿電磁波方向傳播，垂直于電場、磁場注意：由于電磁波的頻率通常很高，往往不能檢測到短時(shí)間內(nèi)能量在空間的變化，因此常采用求一段時(shí)間內(nèi)平均值的方法。如果E和B都是正弦函數(shù)，如同電流和電壓的情況一樣， 坡印廷矢量的平均值可表示為E0是E的最大值,B0是B的最大值

例28-6來自太陽的E和B來自太陽的輻射以約1350J/s?m2（=1350W/m2）的大小傳輸?shù)降厍颍ù髿馍峡眨?。假設(shè)這是個(gè)單一的電磁波，計(jì)算E和B的最大值。

解：§28-9輻射壓力如果電磁波可以攜帶能量，或許它們也可以攜帶動(dòng)量。當(dāng)電磁波遇到物體的表面時(shí)，由于動(dòng)量的遷移，在物體表面會(huì)激發(fā)出一個(gè)力。就像被一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體撞擊到表面上一樣。由電磁波在單位面積產(chǎn)生的力就叫做輻射壓力。

麥克斯韋預(yù)言了它的存在。他指出如果電磁波（比如光）被一個(gè)物體完全吸收，那么轉(zhuǎn)移的動(dòng)量是

輻射完全吸收

輻射完全反射

根據(jù)牛頓第二定律，我們可以計(jì)算出在物體表面由于輻射產(chǎn)生的力和壓力。其中力F為電磁波傳導(dǎo)給物體的能量的平均功率和坡印廷矢量滿足：A是阻斷輻射的物體橫截面。輻射壓力P為

完全吸收

完全反射

§28-9廣播和電視；無線電通訊無線電波發(fā)射圖幅度調(diào)制(AM)頻率調(diào)