二次函數(shù)與一元二次方程

第二十二章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與一元二次方程第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程1．理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．(重點(diǎn))2．二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．(難點(diǎn))1．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(0,1)、(1,0)，則方程kx＋b＝0的解是___________.2．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx＋b＝－2的解是____________.x＝1

x＝－3

思考：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當(dāng)y取一個(gè)確定值時(shí)，它就變成了一個(gè)一元二次方程，由此可知一元二次方程與二次函數(shù)有著密切的關(guān)系．那么，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之間到底有怎樣的關(guān)系呢？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們將能解決這個(gè)問題．一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系

老師點(diǎn)撥：二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系密切．例如已知二次函數(shù)y＝－x2＋4x的值為5，求自變量的值，可以看作解一元二次方程－x2＋4x＝5.?閱讀教材P44～P45“思考”、歸納之間的內(nèi)容，完成下面的問題：1．從教材P45圖22.2－2可以看出拋物線y＝x2＋x－2與x軸有__________公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是____________.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是_________.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是____________.2.拋物線y＝x2－6x＋9與x軸有__________公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_________.當(dāng)___________時(shí)，函數(shù)值是_________.由此得出方程x2－6x＋9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根_________.利用二次函數(shù)圖象解一元二次方程兩個(gè)－2,10－2,1一個(gè)3x＝303

3．拋物線y＝x2－x＋1與x軸__________公共點(diǎn)．由此可知，方程x2－x＋1＝0__________實(shí)數(shù)根．一般地，從二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可得如下結(jié)論．沒有沒有

老師點(diǎn)撥：(1)如果拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，那么當(dāng)x＝x0時(shí)，函數(shù)值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根．(2)二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種情況：沒有公共點(diǎn)(b2－4ac<0)，有一個(gè)公共點(diǎn)(b2－4ac＝0)，有兩個(gè)公共點(diǎn)(b2－4ac>0)，這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．?閱讀教材P46的內(nèi)容，完成下面的問題：用圖象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．解：設(shè)y＝2x2－4x－1.畫出拋物線y＝2x2－4x－1的圖象如圖所示．由圖象知，當(dāng)x≈2.2或x≈－0.2時(shí)，y＝0.即方程2x2－4x－1＝0的近似解為x1≈2.2，x2≈－0.2.利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根

老師點(diǎn)撥：我們可以通過不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根．?【例1】

已知二次函數(shù)y＝x2－(2k＋1)x＋k2－1的圖象與x軸交于兩點(diǎn)．求k的取值范圍．

老師點(diǎn)撥：根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定b2－4ac的正、負(fù)是解題的關(guān)鍵，要熟悉它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．?

老師點(diǎn)撥：二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相應(yīng)的一元二次方程的解．?1．二次函數(shù)y＝x2－2x－3與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)2．拋物線y＝2(x＋3)(x－2)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為_____________________.3．拋物線y＝kx2－7x－7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是________________.B

(－3,0)、(2,0)

4．已知函數(shù)y＝x2－mx＋m－2.求證：不論m為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)．證明：y＝x2－mx＋m－2，Δ＝(－m)2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4，∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，即Δ＞0，∴不論m為何實(shí)數(shù)，此二次函