高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題解

...wd......wd......wd...三、計(jì)算以下各題〔每題7分，共49分〕：1．求極限.解：2.在x=0處可導(dǎo)，求常數(shù).解：因?yàn)閒(x)在x=0處可導(dǎo)必連續(xù)，所以又因?yàn)閒(x)在x=0處可導(dǎo)，所以3..解：4..解：5.求.解：6.7．計(jì)算.解：四、應(yīng)用題〔每題8分，共16分〕：1.某地區(qū)防空洞的截面積擬建成矩形加半圓截面的面積為5m2.問(wèn)底寬x解：設(shè)截面的周長(zhǎng)為l,1分截面的面積為,即3分故4分因?yàn)?，令得駐點(diǎn)6分又因?yàn)?，駐點(diǎn)唯一，故極小值點(diǎn)就是最小值點(diǎn).7分所以截面積的底寬為才能使截面的周長(zhǎng)最小，從而使建造時(shí)所用的材料最省.8分2.求拋物線及其在點(diǎn)和處的切線所圍成的圖形的面積.解：2分所以拋物線在點(diǎn)和處的切線方程分別為2分且這兩條切線的交點(diǎn)為，那么所求圖形的面積為8分五、證明題〔5分〕：證明：當(dāng)x>1時(shí)，.證明令，1分在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理，于是在中存在至少一點(diǎn)，使得即2分而，又因?yàn)?，所以，?〔x>1〕2分或，那么三．計(jì)算題〔每題7分，共42分〕１.求極限.2．求極限.3.設(shè)方程確定為的函數(shù)，求.4.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，并且，求。5.求不定積分.6.求定積分.三．１.2．.3.解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得故.4.解：因，故，即。因此5.解：6.解：.2.求由曲線，，所圍平面圖形的面積；并求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.(8分)解：所求平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積1.計(jì)算求2.求三、解答以下各題(每題6分,共18分)1、設(shè)，研究在點(diǎn)處的左、右連續(xù)性2、設(shè)由方程所確定，求3、設(shè)，求及四、解答以下各題(每題7分,共28分)1、確定的單調(diào)區(qū)間2、求極限3、計(jì)算4、計(jì)算五、解答以下各題(7+10分,共17分)1.求在上的最大值與最小值七、解答題(此題6分)的一個(gè)原函數(shù)為，那么試求：六、證明題(此題7分)試用你所學(xué)過(guò)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)證明：當(dāng)時(shí)，.五.證明題.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得。求微分方程的通解1．寫出方程的待定特解的形式〔〕2.求方程的通解?！病?.求微分方程的通解.解：特征方程為：(2’)解得：