高三年級(jí)數(shù)學(xué)綜合模擬試卷(有答案)

...wd......wd......wd...高三數(shù)學(xué)綜合模擬試卷〔一〕本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，共150分。第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題意要求的.1.映射，其中，對(duì)應(yīng)法那么假設(shè)對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中不存在原象，那么的取值范圍是〔〕A. B. C. D.2.的展開(kāi)式中的系數(shù)為〔〕A. B. C. D.3.在等差數(shù)列中，假設(shè)，那么的值為〔〕A.14 B.15 C.16 D.174.，那么的值為〔〕A. B. C. D.5.設(shè)地球的半徑為，假設(shè)甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯東經(jīng)，那么甲、乙兩地的球面距離為〔〕A.B.C.D.6.假設(shè)是常數(shù)，那么“〞是“對(duì)任意，有〞的〔〕A.充分不必要條件. B.必要不充分條件.C.充要條件. D.既不充分也不必要條件.7.雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，為其右支上一點(diǎn)，且，那么等于〔〕A.無(wú)法確定 B. C. D.8.直線〔不全為〕與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有〔〕A.66條 B.72條 C.74條 D.78條9.從8名女生，4名男生中選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，那么不同的抽取方法種數(shù)為〔〕A. B. C. D.10.〔理科做〕〔〕A.B.C.1 D.〔文科做〕如圖，函數(shù)的圖象是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的兩段弧，那么不等式的解集為〔〕A.B.C.D.11.用正偶數(shù)按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224……2826那么在第行第列.A.第251行第3列 B.第250行第4列C.第250行第3列 D.第251行第4列12.半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，那么、、面積之和的最大值為〔〕A.8 B.16 C.32 D.64第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置。13.〔理科做〕〔文科做〕命題“假設(shè)都是偶數(shù)，那么是偶數(shù)〞的否命題是_________14.函數(shù)的定義域是.15.定義一種運(yùn)算“〞對(duì)于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：〔1〕；〔2〕，那么的值是16.如果直線與圓相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，那么不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.〔本小題總分值12分，第一、第二、第三小問(wèn)總分值各4分〕函數(shù).〔1〕求的定義域;〔2〕求該函數(shù)的反函數(shù);〔3〕判斷的奇偶性.18.〔本小題總分值12分，第一、第二小問(wèn)總分值各6分〕某港口水的深度y〔米〕是時(shí)間t〔，單位：時(shí)〕的函數(shù)，記作y=f〔t〕，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：t〔時(shí)〕03691215182124y〔米〕10.013.010.017.010.013.010.017.010.0經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f〔t〕的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.〔Ⅰ〕試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式；〔Ⅱ〕一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的〔船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可〕，某船吃水深度〔船底離水面的距離〕為6.5米.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間〔忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間〕.19.〔文科做本小題總分值12分，第一、第二小問(wèn)總分值各6分〕某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽那么稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒(méi)有發(fā)芽，那么稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的.〔1〕第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，求至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率；〔2〕第二小組進(jìn)展試驗(yàn)，到成功了4次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.〔理科做本小題總分值12分第一、第二小問(wèn)總分值各6分〕某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.〔Ⅰ〕求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望；〔Ⅱ〕記“函數(shù)f〔x〕＝x2－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞上單調(diào)遞增〞為事件A，求事件A的概率.〔本小題總分值12分，第一、第二小問(wèn)總分值各6分〕如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，AA1=2.底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)。E是線段BC1上一點(diǎn)，且BE=BC1.〔1〕求證：GE∥側(cè)面AA1B1B；〔2〕求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小.21.〔本小題總分值14分，第一小問(wèn)總分值4分，第二、第三小問(wèn)總分值各5分〕設(shè)函數(shù)〔a、b、c、d∈R〕圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，取極小值〔1〕求a、b、c、d的值；〔2〕當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直試證明你的結(jié)論；〔3〕假設(shè)時(shí)，求證：.22.〔本小題總分值12分，第一、第二小問(wèn)總分值各6分〕過(guò)拋物線的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn).〔1〕試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；〔2〕假設(shè)點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.高三數(shù)學(xué)綜合模擬試卷〔一〕參考答案1.B提示：設(shè)，據(jù)題意知此方程應(yīng)無(wú)實(shí)根，，應(yīng)選B2.B提示：展開(kāi)式中的系數(shù)為應(yīng)選B3.C提示：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的性質(zhì)知：，選C.4.D提示：由得，兩邊平方得，求得.或令，那么，所以5.D提示：求兩點(diǎn)間的球面距離，先要求出球心與這兩點(diǎn)所成的圓心角的大小，∠AOB=1∴A、B兩點(diǎn)間的球面距離為×2πR=.選D.6.A提示：易知對(duì)任意恒成立。反之，對(duì)任意恒成立不能推出反例為當(dāng)時(shí)也有對(duì)任意恒成立“〞是“對(duì)任意，有的充分不必要條件，選A.7.D提示：設(shè)，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，那么〔其中〕設(shè)，那么，即，應(yīng)選D.8.B提示：先考慮時(shí)，圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有、、，依圓的對(duì)稱性知，圓上共有個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過(guò)其中任意兩點(diǎn)的割線有條，過(guò)每一點(diǎn)的切線共有12條，又考慮到直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，而上述直線中經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的有6條，所以滿足題意的直線共有條，應(yīng)選B.9.A提示：應(yīng)從8名女生中選出4人，4名男生中選出2人，有種選法，應(yīng)選A.10.〔理科做〕D提示：應(yīng)選D.〔文科做〕A提示：由圖象知為奇函數(shù)，故原不等式可化為，此不等式的幾何含義是的圖象在圖象下方的對(duì)應(yīng)的的取值集合，將橢圓與直線聯(lián)立得，.觀察圖象知應(yīng)選A.11.D提示：每行用去4個(gè)偶數(shù)，而是第÷2=1003個(gè)偶數(shù)又1003÷4=前250行共用去250×4=1000個(gè)偶數(shù)，剩下的3個(gè)偶數(shù)放入251行，考慮到奇數(shù)行所排數(shù)從左到右由小到大，且前空一格，在251行，第4列應(yīng)選D.12.C提示：由AB，AC，AD兩兩互相垂直，將之補(bǔ)成長(zhǎng)方體知AB2+AC2+AD2=〔2R〕2=64.≤=.等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)取得，所以的最大值為32，選C.13.〔理科做〕提示：〔文科做〕假設(shè)不都是偶數(shù)，那么不是偶數(shù)14.〔lg2，＋∞〕提示：由得，即，所以.15.提示：設(shè)那么且，即，16.提示：兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，，又圓心在直線上原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域并計(jì)算得面積為.17.解：〔1〕故函數(shù)的定義域是〔－1，1〕〔2〕由，得〔R〕，所以，所求反函數(shù)為〔R〕.〔3〕==－，所以是奇函數(shù).18.解：〔Ⅰ〕由數(shù)據(jù)，易知函數(shù)y=f〔t〕的周期T=12，振幅A=3，b=10∴〔0≤t≤24〕〔Ⅱ〕由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5〔米〕∴∴解得，在同一天內(nèi)，取k=0或1∴1≤t≤5或13≤t≤17∴該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)。19.〔文科做〕解：〔1〕第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率是. 〔2〕第二小組在第4次成功前，共進(jìn)展了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，其各種可能的情況種數(shù)為.因此所求的概率為. 〔理科做〕解：〔I〕分別記“客人游覽甲景點(diǎn)〞，“客人游覽乙景點(diǎn)〞，“客人游覽丙景點(diǎn)〞為事件A1，A2，A3.由A1，A2，A3相互獨(dú)立，P〔A1〕=0.4，P〔A2〕=0.5，P〔A3〕=0.6.客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2，3.相應(yīng)地，客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.P〔=3〕=P〔A1·A2·A3〕+P〔〕=P〔A1〕P〔A2〕P〔A3〕+P=2×0.4×0.5×0.6=0.24， P〔=1〕=1－0.24=0.76.所以的分布列為 E=1×0.76+3×0.24=1.48.〔Ⅱ〕解法一因?yàn)樗院瘮?shù)上單調(diào)遞增，要使上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)從而解法二：的可能取值為1，3.當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增，當(dāng)=3時(shí)，函數(shù)上不單調(diào)遞增，所以解：〔1〕延長(zhǎng)B1E交BC于F，∵ΔB1EC1∽ΔFEB，BE＝EC1∴BF＝B1C1＝BC，從而F為BC的中點(diǎn).∵G為ΔABC的重心，∴A、G、F三點(diǎn)共線，且＝＝，∴GE∥AB1，又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B〔2〕在側(cè)面AA1B1B內(nèi)，過(guò)B1作B1Ｈ⊥ＡＢ，垂足為Ｈ，∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，∴B1H⊥底面ABC.又側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，AA1=2，∴∠B1BH＝60°，BH＝１，B1H＝.在底面ABC內(nèi)，過(guò)H作HT⊥AF，垂足為T(mén)，連B1T.由三垂線定理有B1T⊥AF，又平面B1GE與底面ABC的交線為ＡＦ，∴∠B1TH為所求二面角的平面角.∴AH＝AB＋BH＝3，∠HAT＝30°，∴HT＝AHsin30°＝，在RtΔB1HT中，tan∠B1TH＝＝，從而平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為arctan21.解〔1〕∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴