2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國Ⅱ.文）

2006普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 本試卷分第Ｉ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ｉ卷１至２頁。第Ⅱ卷３至４頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ｉ卷注意事項： １．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。 ２．每小題選出答案后，用２Ｂ鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效。 ３．本卷共１２小題，每小題５分，共６０分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么球的表面積公式 如果事件Ａ、Ｂ相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑 球的體積公式 如果事件Ａ在一次試驗中發(fā)生的概率是Ｐ，那么其中表示球的半徑 次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率是 一．選擇題(1)已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,則＝（A）9(B)6(C)5(D)3（2）已知集合，則 （A）（B） （C）（D）（3）函數(shù)的最小正周期是 （A）（B）（C）（D）(4）如果函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則的表達(dá)式為 （A）（B） （C）（D）（5）已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長是 （A）（B）6（C）（D）12（6）已知等差數(shù)列中，，則前10項的和＝（A）100(B)210(C)380(D)400（7）如圖，平面平面，與兩平面、所成的角分別為和。過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為、若AB=12,則 （A）4（B）6（C）8（D）9（8）已知函數(shù)，則的反函數(shù)為 （A）（B） （C）（D）（9）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 （A）（B）（C）（D）（10）若則 （A）（B） （C）（D）（11）過點(diǎn)（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為（A）（B）（C）（D）（12）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（A）150種(B)180種(C)200種(D)280種2006普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項： 本卷共2頁，10小題，用黑碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無效。二．填空題：本大題共４小題，每小題４分，共１６分，把答案填在橫線上。（13）在的展開式中常數(shù)項是＿＿＿＿＿。（用數(shù)字作答）（14）圓是以為半徑的球的小圓，若圓的面積和球的表面積的比為，則圓心到球心的距離與球半徑的比＿＿＿＿＿。（15）過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率（16）一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出＿＿＿＿＿人。三．解答題：本大題共６小題，共７４分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分１２分）在,求（1）(2)若點(diǎn)（18）（本小題滿分１２分）設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，（19）（本小題滿分１２分） 某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。 （I）求取6件產(chǎn)品中有1件產(chǎn)品是二等品的概率。 （II）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率。（20）（本小題１２分） 如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)。（I）證明：ED為異面直線與的公垂線；（II）設(shè)求二面角的大小(21）（本小題滿分為１４分）設(shè)，函數(shù)若的解集為A，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。