2022年遼寧省大連市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年遼寧省大連市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

3.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

4.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

5.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

6.

7.

8.

9.

10.當(dāng)a→0時(shí)，2x2+3x是x的()．A.A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無(wú)極值

13.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

14.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

15.

16.

17.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

24.

25.

26.

27.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

34.

35.

36.直線的方向向量為_(kāi)_______。

37.

38.∫(x2-1)dx=________。

39.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

42.

43.

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.證明：

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

58.

59.求微分方程的通解．

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程．

62.

63.

64.

65.

66.(本題滿分8分)

67.

68.

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程。

69.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.要造一個(gè)容積為4dm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，問(wèn)長(zhǎng)、寬、高各多少dm時(shí)用料最省?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

4.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

6.D

7.C解析：

8.A

9.A

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，2x3+3x是x的同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小盧與無(wú)窮小α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

11.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

12.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

13.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

14.B

15.A解析：

16.C解析：

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

18.C

19.B

20.B

21.eyey

解析：

22.0

23.1/3；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

24.22解析：

25.0

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

27.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。

28.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

29.

30.00解析：

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．33.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

34.-2-2解析：

35.

36.直線l的方向向量為

37.12x12x解析：

38.

39.6e3x

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

則

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

列表：

說(shuō)明

57.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

58.

59.

60.

61.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．過(guò)A點(diǎn)的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時(shí)，以y為積分變量，以簡(jiǎn)化運(yùn)算，這是值得注意的技巧。

62.

63.

64.

65.解法1原式(兩次利用洛必達(dá)法則)解法2原式(利用等價(jià)無(wú)窮小代換)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求極限．

由于問(wèn)題為“∞-∞”型極限問(wèn)題，應(yīng)先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問(wèn)題．

如果將上式右端直接利用洛必達(dá)法則求之，則運(yùn)算復(fù)雜．注意到使用洛必達(dá)法則求極限時(shí)，如果能與等價(jià)無(wú)窮小代換相結(jié)合，則問(wèn)題常能得到簡(jiǎn)化，由于當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，因此

從而能簡(jiǎn)化運(yùn)算．

本題考生中常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：由于當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，因此

將等價(jià)無(wú)窮小代換在加減法運(yùn)算中使用，這是不允許的．

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或利用變量替換求積分的函數(shù)．

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問(wèn)題沒(méi)有給出切點(diǎn)，因此依已給條件找出切點(diǎn)是首要問(wèn)題．得出切點(diǎn)、切線的斜率后，可依直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程．

68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．

過(guò)A點(diǎn)的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時(shí)，以y為積分變量，以簡(jiǎn)化運(yùn)算，這是值得注意的