SnS第章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉

信號與系統(tǒng)——多媒體教學(xué)課件(第三章Part1)18一月20232主要內(nèi)容傅里葉級數(shù)和傅里葉級數(shù)的性質(zhì)傅里葉變換和傅里葉變換的性質(zhì)周期信號和非周期信號的頻譜分析卷積定理和連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析18一月20233概述時域與變換域轉(zhuǎn)換的對應(yīng)關(guān)系時域連續(xù)離散變換域變換域非周期周期時域時域?qū)嵅刻摬孔儞Q域變換域偶對稱奇對稱時域18一月20234第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析引言連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示練習(xí)一18一月20235第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)非周期信號的傅里葉變換練習(xí)二18一月20236第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析傅里葉變換的性質(zhì)連續(xù)周期信號的傅里葉變換練習(xí)三18一月20237第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析卷積定理連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與理想濾波器練習(xí)四18一月20238第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域求解練習(xí)五18一月202393.0引言傅里葉生平1768年3月21日生于法國1807年提出“任何周期信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)表示”拉格朗日反對發(fā)表1822年首次發(fā)表在“熱的分析理論”中1829年狄里赫利第一個給出收斂條件18一月2023103.0引言傅里葉的兩個最主要的貢獻(xiàn)“周期信號都可表示為成諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”

——傅里葉的第一個主要論點“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”

——傅里葉的第二個主要論點04一月月2023113.0引言時域分析基本信號：：單位沖激激信號δ(t)頻域分析基本信號：：正余弦信信號sint或虛指數(shù)信信號ejt傅里里葉葉變變換換，，自自變變量量為為j復(fù)頻頻域域分分析析基本本信信號號：：復(fù)復(fù)指指數(shù)數(shù)信信號號est拉氏氏變變換換,自變變量量為為s=+jBack04一月2023123.1連續(xù)周期信號號的傅里葉級級數(shù)表示函數(shù)的正交性性正交函數(shù)集04一月2023133.1連續(xù)周期信號號的傅里葉級級數(shù)表示函數(shù)的正交分分解不完備分解完備分解04一一月月2023143.1連續(xù)周周期信信號的的傅里里葉級級數(shù)表表示三角函函數(shù)完完備正正交函函數(shù)集集三角函函數(shù)是是基本本函數(shù)數(shù)建立了了時間間與頻頻率兩兩個基基本物物理量量之間間的聯(lián)聯(lián)系三角函函數(shù)是是簡諧諧信號號，簡簡諧信信號容容易產(chǎn)產(chǎn)生、、傳輸輸、處處理三角函函數(shù)信信號通通過線線性時時不變變系統(tǒng)統(tǒng)后，，仍為為同頻頻三角角函數(shù)數(shù)信號號，僅僅幅度度和相相位有有變化化，計計算更更方便便04一一月月2023153.1連續(xù)周周期信信號的的傅里里葉級級數(shù)表表示三角形形式的的傅里里葉級級數(shù)指數(shù)形形式的的傅里里葉級級數(shù)周期信信號的的波形形對稱稱性與與諧波波特性性的關(guān)關(guān)系典型周周期信信號的的傅里里葉級級數(shù)關(guān)于傅傅里葉葉級數(shù)數(shù)的有有關(guān)結(jié)結(jié)論周期信信號的的頻譜譜及其其特點點Back04一一月2023163.1.1三角形式式的傅里里葉級數(shù)數(shù)三角函數(shù)數(shù)在區(qū)間(t0,t0+T)內(nèi)相互正正交04一一月2023173.1.1三角形式式的傅里里葉級數(shù)數(shù)三角函數(shù)數(shù)集{cosn0t,sinn0t|n=0,1,2,……}是完備正正交函數(shù)數(shù)集一般表達(dá)達(dá)式直流分量基波分量量n=1諧波分量量n>104一月202318直流分量余弦分量正弦分量3.1.1三角形式的傅傅里葉級數(shù)04一月2023193.1.1三角形式的傅傅里葉級數(shù)狄里赫利條件件在一個周期內(nèi)內(nèi)有有限個間間斷點在一個周期內(nèi)內(nèi)有有限個極極值點在一個周期內(nèi)內(nèi)能量有限即即絕對可積一般周期信號號都滿足這些些條件04一月月2023203.1.1三角形式的的傅里葉級級數(shù)周期信號的的三角函數(shù)數(shù)正交集表表示04一一月月2023213.1.1三角角形形式式的的傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)幾種種系系數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系Back04一一月月202322復(fù)指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)集集是是完完備備正正交交集集表達(dá)達(dá)式式的的推推導(dǎo)導(dǎo)3.1.2指數(shù)數(shù)形形式式的的傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)由歐歐拉拉公公式式得得其中中由前前知知04一一月月2023233.1.2指數(shù)形形式的的傅里里葉級級數(shù)兩種傅傅氏級級數(shù)的的系數(shù)數(shù)間的的關(guān)系系引入了了負(fù)頻頻率04一一月月2023243.1.2指數(shù)形形式的的傅里里葉級級數(shù)兩種傅傅氏級級數(shù)的的系數(shù)數(shù)間的的關(guān)系系(續(xù))04一一月月2023253.1.2指數(shù)形形式的的傅里里葉級級數(shù)復(fù)指數(shù)數(shù)傅里里葉級級數(shù)的的特點點引入了了負(fù)頻頻率變變量，，沒有有物理理意義義，只只是數(shù)數(shù)學(xué)推推導(dǎo)cn是實數(shù)數(shù)，F(xiàn)n一般是是復(fù)數(shù)數(shù)當(dāng)Fn是實數(shù)數(shù)時，，可用用Fn的正負(fù)負(fù)表示示0和π相位，，幅幅度譜譜和相相位譜譜合一一Back04一一月月2023263.1.3波形對對稱性性與諧諧波特特性三種對對稱性性偶函數(shù)數(shù)項偶對稱稱奇對稱稱奇諧函函數(shù):半周期期奇對對稱任意周周期函函數(shù)有:奇函數(shù)項項04一一月2023273.1.3波形對稱稱性與諧諧波特性性三角表示示式周期偶函函數(shù)：只只含直流流和余弦弦項復(fù)指數(shù)表表示式其中an是實數(shù)其中Fn是實數(shù)04一月2023283.1.3波形對稱性與與諧波特性偶函數(shù)實例：：周期三角函函數(shù)04一月2023293.1.3波形對稱性與與諧波特性周期奇函數(shù)：：只含正弦項項三角表示式其中bn是實數(shù)指數(shù)表示式其中Fn是純虛數(shù)04一月月2023303.1.3波形對稱性性與諧波特特性奇函數(shù)實例例：周期鋸鋸齒波04一一月月2023313.1.3波形形對對稱稱性性與與諧諧波波特特性性沿時時間間軸軸移移半半個個周周期期上下下反反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)波形形不不變變半周周期期反反對對稱稱奇諧諧函函數(shù)數(shù)04一一月月2023323.1.3波形形對對稱稱性性與與諧諧波波特特性性奇諧諧函函數(shù)數(shù)的示示例例波波形形04一一月月2023333.1.3波形對對稱性性與諧諧波特特性奇諧函函數(shù)的傅氏氏級數(shù)數(shù)奇諧函函數(shù)的偶次諧諧波的系數(shù)數(shù)為004一月月2023343.1.3波形對稱性性與諧波特特性沿時間軸移移半個周期期波形不變半周期對稱稱偶諧函數(shù)04一月月2023353.1.3波形對稱性性與諧波特特性偶諧函數(shù)的示例波形形04一一月2023363.1.3波形對稱稱性與諧諧波特性性偶諧函數(shù)數(shù)的傅氏級級數(shù)偶諧函數(shù)數(shù)的奇次諧波波的系數(shù)為為0Back04一一月2023373.1.4典型周期期信號的的傅里葉葉級數(shù)周期矩形形脈沖信信號周期鋸齒齒脈沖信信號周期三角角脈沖信信號周期半波波余弦信信號周期全波波余弦信信號Back04一月2023383.1.4.1周期矩形脈沖沖信號信號波形主值周期表達(dá)達(dá)式04一月2023393.1.4.1周期矩形脈沖沖信號三角形式的傅傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)形式的的傅里葉級數(shù)數(shù)04一一月月2023403.1.4.1周期矩矩形脈脈沖信信號頻譜04一一月月2023413.1.4.1周期矩矩形脈脈沖信信號頻譜特特點離散頻頻譜，，譜線線間隔隔為基基波頻頻率ω0，脈沖沖周期期T越大，，譜線線越密密。各分量量的大大小正正比于于脈沖沖幅度度E和脈沖沖寬度度τ，反比比于信信號周周期T。各譜線線的幅幅度按按包絡(luò)絡(luò)線變變化。。過零零點為為主要能能量在在第一一過零零點內(nèi)內(nèi)。帶帶寬04一一月月2023423.1.4.1周期期矩矩形形脈脈沖沖信信號號周期期矩矩形形的的頻頻譜譜變變化化規(guī)規(guī)律律若T不變變，，τ改變變時時的的情情況況若τ不變變，，T改變變時時的的情情況況04一一月2023433.1.4.1周期矩形形脈沖信信號TT/4-T/4實偶函數(shù)數(shù)周期矩形對稱方波波奇次余弦弦特例：對對稱方波波04一一月2023443.1.4.1周期矩形形脈沖信信號對稱方波波的頻譜譜變化規(guī)規(guī)律TT/4-T/4Back04一一月月2023453.1.4.2周期鋸鋸齒脈脈沖信信號周期鋸鋸齒波波：奇奇函數(shù)數(shù)Back04一月月2023463.1.4.3周期三角脈脈沖信號周期三角函函數(shù)：偶函函數(shù)Back04一一月月2023473.1.4.4周期期半半波波余余弦弦信信號號周期期半半波波余余弦弦信信號號：：偶偶函函數(shù)數(shù)Back04一一月月2023483.1.4.5周期期全全波波余余弦弦信信號號周期期全全波波余余弦弦信信號號：：偶偶函函數(shù)數(shù)Back04一一月月2023493.1.5關(guān)于于傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)的的有有關(guān)關(guān)結(jié)結(jié)論論隨著著n絕對對值值增增加加，，an、bn、cn、dn、Fn的絕絕對對值值總總體體趨趨勢勢是是衰衰減減的的(但不不一一定定單單調(diào)調(diào)衰衰減減)；對于于有有限限項項傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)，，隨隨著著迭迭加加項項數(shù)數(shù)的的增增加加，，傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)與與原原信信號號的的均均方方差差逐逐漸漸減減小小，，但但在在間間斷斷點點處處的的誤誤差差仍仍然然較較大大，，存存在在Gibbs現(xiàn)象；04一一月月2023503.1.5關(guān)于于傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)的的有有關(guān)關(guān)結(jié)結(jié)論論高頻頻分分量量為為信信號號中中變變化化快快的的部部分分，，主主要要影影響響信信號號跳跳變變沿沿；；低低頻頻分分量量為為信信號號中中變變化化慢慢的的部部分分，，主主要要影影響響信信號號峰峰、、谷谷強(qiáng)強(qiáng)度度的的高高低低；；若信信號號f(t)為偶偶函函數(shù)數(shù)，，則則級級數(shù)數(shù)中中只只有有an項，，所所有有bn=0；若若信信號號f(t)為奇奇函函數(shù)數(shù)，，則則級級數(shù)數(shù)中中只只有有bn項，，所所有有an=0；04一一月2023513.1.5關(guān)于傅里里葉級數(shù)數(shù)的有關(guān)關(guān)結(jié)論若信號f(t)半波奇對對稱，則則傅里葉葉級數(shù)偶偶次諧波波的系數(shù)數(shù)為0；若信號號f(t)半波偶對對稱，則則傅里葉葉級數(shù)奇奇次諧波波的系數(shù)數(shù)為0(此時信號號的實際際周期為為T/2)；所有周期期信號都都不滿足足絕對可可積的條條件，即即信號在在(-∞,+∞∞)內(nèi)的絕對對積分均均發(fā)散。。04一一月2023523.1.5關(guān)于傅里里葉級數(shù)數(shù)的有關(guān)關(guān)結(jié)論周期信號號的功率率特性P為周期信信號的平平均功率率符合帕斯斯瓦爾定定理Back04一一月月2023533.1.6周期信信號的的頻譜譜及其其特點點周期信信號的的頻譜譜傅里葉葉級數(shù)數(shù)的數(shù)數(shù)學(xué)表表達(dá)式式不夠夠直觀觀頻譜圖圖直觀觀地表表現(xiàn)了了各頻頻率分分量的的相對對大小小和相相位情情況04一一月月2023543.1.6周期信信號的的頻譜譜及其其特點點周期信信號的的頻譜譜周期信信號的的譜線線只出出現(xiàn)在在基波波頻率率的整整數(shù)倍倍的頻頻率處處可直觀觀看出出：各各分量量的大大小，，各分分量的的頻移移04一月月2023553.1.6周期信號的的頻譜及其其特點周期信號頻頻譜的特點點離散性諧波性收斂性Back04一一月202356第三章練練習(xí)一一3-23-3(c)(d)3-6(2)(4)(6)3-109、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。23:02:1223:02:1223:021/4/202311:02:12PM11、以我獨沈沈久，愧君君相見頻。。。1月-2323:02:1223:02Jan-2304-Jan-2312、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。23:02:1223:02:1223:02Wednesday,January4,202313、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。1月-231月-2323:02:1223:02:12January4,202314、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國國見青青山。。。04一一月月202311:02:12下下午午23:02:121月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月2311:02下下午1月-2323:02January4,202316、行動出成果果，工作出財財富。。2023/1/423:02:1223:02:1204January202317、做前，能夠夠環(huán)視四周；；做時，你只只能或者最好好沿著以腳為為起點的射線線向前。。11:02:12下午午11:02下下午23:02:121月-239、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功??！。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。23:02:1223:02:1223:021/4/202311:02:12PM11、成功就就是日復(fù)復(fù)一日那那一點點點小小努努力的積積累。。。1月-2323:02:1223:02Jan-2304-Jan-2312、世間成事事，不求其其絕對圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。23:02:1223:02:1223:02Wednesday,January4,202313、不知香積積寺，數(shù)里里入云峰。。。1月-231月-2323:02:1223:02:12January4,202314、意志堅強(qiáng)的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。04一月202311:02:12下午午23:02:121月-2315、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門門九九派派通通。。。。。。一月月2311:02下下午午1月月-2323:02January4,202316、少少年年十十五五二二十十時時，，步步行行奪奪得得胡胡馬馬騎騎。。。。2023/1/423:02:1223:02:1204January202317、空山新新雨后，，天氣晚晚來秋。。。11:02:12下下午11:02下下午23:02:121月-239、楊柳柳散和和風(fēng)，，青山山澹吾吾慮。。。1月-231月-23Wednesday,Jan