SnS第章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉

信號(hào)與系統(tǒng)——多媒體教學(xué)課件(第三章Part1)18一月20232主要內(nèi)容傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)傅里葉變換和傅里葉變換的性質(zhì)周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻譜分析卷積定理和連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻域分析18一月20233概述時(shí)域與變換域轉(zhuǎn)換的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)域連續(xù)離散變換域變換域非周期周期時(shí)域時(shí)域?qū)嵅刻摬孔儞Q域變換域偶對(duì)稱奇對(duì)稱時(shí)域18一月20234第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析引言連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示練習(xí)一18一月20235第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)非周期信號(hào)的傅里葉變換練習(xí)二18一月20236第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析傅里葉變換的性質(zhì)連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉變換練習(xí)三18一月20237第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析卷積定理連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與理想濾波器練習(xí)四18一月20238第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻域求解練習(xí)五18一月202393.0引言傅里葉生平1768年3月21日生于法國(guó)1807年提出“任何周期信號(hào)都可用正弦函數(shù)級(jí)數(shù)表示”拉格朗日反對(duì)發(fā)表1822年首次發(fā)表在“熱的分析理論”中1829年狄里赫利第一個(gè)給出收斂條件18一月2023103.0引言傅里葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)“周期信號(hào)都可表示為成諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和”

——傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)“非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示”

——傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)04一月月2023113.0引言時(shí)域分析基本信號(hào)：：?jiǎn)挝粵_激激信號(hào)δ(t)頻域分析基本信號(hào)：：正余弦信信號(hào)sint或虛指數(shù)信信號(hào)ejt傅里里葉葉變變換換，，自自變變量量為為j復(fù)頻頻域域分分析析基本本信信號(hào)號(hào)：：復(fù)復(fù)指指數(shù)數(shù)信信號(hào)號(hào)est拉氏氏變變換換,自變變量量為為s=+jBack04一月2023123.1連續(xù)周期信號(hào)號(hào)的傅里葉級(jí)級(jí)數(shù)表示函數(shù)的正交性性正交函數(shù)集04一月2023133.1連續(xù)周期信號(hào)號(hào)的傅里葉級(jí)級(jí)數(shù)表示函數(shù)的正交分分解不完備分解完備分解04一一月月2023143.1連續(xù)周周期信信號(hào)的的傅里里葉級(jí)級(jí)數(shù)表表示三角函函數(shù)完完備正正交函函數(shù)集集三角函函數(shù)是是基本本函數(shù)數(shù)建立了了時(shí)間間與頻頻率兩兩個(gè)基基本物物理量量之間間的聯(lián)聯(lián)系三角函函數(shù)是是簡(jiǎn)諧諧信號(hào)號(hào)，簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧信信號(hào)容容易產(chǎn)產(chǎn)生、、傳輸輸、處處理三角函函數(shù)信信號(hào)通通過(guò)線線性時(shí)時(shí)不變變系統(tǒng)統(tǒng)后，，仍為為同頻頻三角角函數(shù)數(shù)信號(hào)號(hào)，僅僅幅度度和相相位有有變化化，計(jì)計(jì)算更更方便便04一一月月2023153.1連續(xù)周周期信信號(hào)的的傅里里葉級(jí)級(jí)數(shù)表表示三角形形式的的傅里里葉級(jí)級(jí)數(shù)指數(shù)形形式的的傅里里葉級(jí)級(jí)數(shù)周期信信號(hào)的的波形形對(duì)稱稱性與與諧波波特性性的關(guān)關(guān)系典型周周期信信號(hào)的的傅里里葉級(jí)級(jí)數(shù)關(guān)于傅傅里葉葉級(jí)數(shù)數(shù)的有有關(guān)結(jié)結(jié)論周期信信號(hào)的的頻譜譜及其其特點(diǎn)點(diǎn)Back04一一月2023163.1.1三角形式式的傅里里葉級(jí)數(shù)數(shù)三角函數(shù)數(shù)在區(qū)間(t0,t0+T)內(nèi)相互正正交04一一月2023173.1.1三角形式式的傅里里葉級(jí)數(shù)數(shù)三角函數(shù)數(shù)集{cosn0t,sinn0t|n=0,1,2,……}是完備正正交函數(shù)數(shù)集一般表達(dá)達(dá)式直流分量基波分量量n=1諧波分量量n>104一月202318直流分量余弦分量正弦分量3.1.1三角形式的傅傅里葉級(jí)數(shù)04一月2023193.1.1三角形式的傅傅里葉級(jí)數(shù)狄里赫利條件件在一個(gè)周期內(nèi)內(nèi)有有限個(gè)間間斷點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)內(nèi)有有限個(gè)極極值點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)內(nèi)能量有限即即絕對(duì)可積一般周期信號(hào)號(hào)都滿足這些些條件04一月月2023203.1.1三角形式的的傅里葉級(jí)級(jí)數(shù)周期信號(hào)的的三角函數(shù)數(shù)正交集表表示04一一月月2023213.1.1三角角形形式式的的傅傅里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)幾種種系系數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系Back04一一月月202322復(fù)指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)集集是是完完備備正正交交集集表達(dá)達(dá)式式的的推推導(dǎo)導(dǎo)3.1.2指數(shù)數(shù)形形式式的的傅傅里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)由歐歐拉拉公公式式得得其中中由前前知知04一一月月2023233.1.2指數(shù)形形式的的傅里里葉級(jí)級(jí)數(shù)兩種傅傅氏級(jí)級(jí)數(shù)的的系數(shù)數(shù)間的的關(guān)系系引入了了負(fù)頻頻率04一一月月2023243.1.2指數(shù)形形式的的傅里里葉級(jí)級(jí)數(shù)兩種傅傅氏級(jí)級(jí)數(shù)的的系數(shù)數(shù)間的的關(guān)系系(續(xù))04一一月月2023253.1.2指數(shù)形形式的的傅里里葉級(jí)級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)數(shù)傅里里葉級(jí)級(jí)數(shù)的的特點(diǎn)點(diǎn)引入了了負(fù)頻頻率變變量，，沒(méi)有有物理理意義義，只只是數(shù)數(shù)學(xué)推推導(dǎo)cn是實(shí)數(shù)數(shù)，F(xiàn)n一般是是復(fù)數(shù)數(shù)當(dāng)Fn是實(shí)數(shù)數(shù)時(shí)，，可用用Fn的正負(fù)負(fù)表示示0和π相位，，幅幅度譜譜和相相位譜譜合一一Back04一一月月2023263.1.3波形對(duì)對(duì)稱性性與諧諧波特特性三種對(duì)對(duì)稱性性偶函數(shù)數(shù)項(xiàng)偶對(duì)稱稱奇對(duì)稱稱奇諧函函數(shù):半周期期奇對(duì)對(duì)稱任意周周期函函數(shù)有:奇函數(shù)項(xiàng)項(xiàng)04一一月2023273.1.3波形對(duì)稱稱性與諧諧波特性性三角表示示式周期偶函函數(shù)：只只含直流流和余弦弦項(xiàng)復(fù)指數(shù)表表示式其中an是實(shí)數(shù)其中Fn是實(shí)數(shù)04一月2023283.1.3波形對(duì)稱性與與諧波特性偶函數(shù)實(shí)例：：周期三角函函數(shù)04一月2023293.1.3波形對(duì)稱性與與諧波特性周期奇函數(shù)：：只含正弦項(xiàng)項(xiàng)三角表示式其中bn是實(shí)數(shù)指數(shù)表示式其中Fn是純虛數(shù)04一月月2023303.1.3波形對(duì)稱性性與諧波特特性奇函數(shù)實(shí)例例：周期鋸鋸齒波04一一月月2023313.1.3波形形對(duì)對(duì)稱稱性性與與諧諧波波特特性性沿時(shí)時(shí)間間軸軸移移半半個(gè)個(gè)周周期期上下下反反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)波形形不不變變半周周期期反反對(duì)對(duì)稱稱奇諧諧函函數(shù)數(shù)04一一月月2023323.1.3波形形對(duì)對(duì)稱稱性性與與諧諧波波特特性性奇諧諧函函數(shù)數(shù)的示示例例波波形形04一一月月2023333.1.3波形對(duì)對(duì)稱性性與諧諧波特特性奇諧函函數(shù)的傅氏氏級(jí)數(shù)數(shù)奇諧函函數(shù)的偶次諧諧波的系數(shù)數(shù)為004一月月2023343.1.3波形對(duì)稱性性與諧波特特性沿時(shí)間軸移移半個(gè)周期期波形不變半周期對(duì)稱稱偶諧函數(shù)04一月月2023353.1.3波形對(duì)稱性性與諧波特特性偶諧函數(shù)的示例波形形04一一月2023363.1.3波形對(duì)稱稱性與諧諧波特性性偶諧函數(shù)數(shù)的傅氏級(jí)級(jí)數(shù)偶諧函數(shù)數(shù)的奇次諧波波的系數(shù)為為0Back04一一月2023373.1.4典型周期期信號(hào)的的傅里葉葉級(jí)數(shù)周期矩形形脈沖信信號(hào)周期鋸齒齒脈沖信信號(hào)周期三角角脈沖信信號(hào)周期半波波余弦信信號(hào)周期全波波余弦信信號(hào)Back04一月2023383.1.4.1周期矩形脈沖沖信號(hào)信號(hào)波形主值周期表達(dá)達(dá)式04一月2023393.1.4.1周期矩形脈沖沖信號(hào)三角形式的傅傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)形式的的傅里葉級(jí)數(shù)數(shù)04一一月月2023403.1.4.1周期矩矩形脈脈沖信信號(hào)頻譜04一一月月2023413.1.4.1周期矩矩形脈脈沖信信號(hào)頻譜特特點(diǎn)離散頻頻譜，，譜線線間隔隔為基基波頻頻率ω0，脈沖沖周期期T越大，，譜線線越密密。各分量量的大大小正正比于于脈沖沖幅度度E和脈沖沖寬度度τ，反比比于信信號(hào)周周期T。各譜線線的幅幅度按按包絡(luò)絡(luò)線變變化。。過(guò)零零點(diǎn)為為主要能能量在在第一一過(guò)零零點(diǎn)內(nèi)內(nèi)。帶帶寬04一一月月2023423.1.4.1周期期矩矩形形脈脈沖沖信信號(hào)號(hào)周期期矩矩形形的的頻頻譜譜變變化化規(guī)規(guī)律律若T不變變，，τ改變變時(shí)時(shí)的的情情況況若τ不變變，，T改變變時(shí)時(shí)的的情情況況04一一月2023433.1.4.1周期矩形形脈沖信信號(hào)TT/4-T/4實(shí)偶函數(shù)數(shù)周期矩形對(duì)稱方波波奇次余弦弦特例：對(duì)對(duì)稱方波波04一一月2023443.1.4.1周期矩形形脈沖信信號(hào)對(duì)稱方波波的頻譜譜變化規(guī)規(guī)律TT/4-T/4Back04一一月月2023453.1.4.2周期鋸鋸齒脈脈沖信信號(hào)周期鋸鋸齒波波：奇奇函數(shù)數(shù)Back04一月月2023463.1.4.3周期三角脈脈沖信號(hào)周期三角函函數(shù)：偶函函數(shù)Back04一一月月2023473.1.4.4周期期半半波波余余弦弦信信號(hào)號(hào)周期期半半波波余余弦弦信信號(hào)號(hào)：：偶偶函函數(shù)數(shù)Back04一一月月2023483.1.4.5周期期全全波波余余弦弦信信號(hào)號(hào)周期期全全波波余余弦弦信信號(hào)號(hào)：：偶偶函函數(shù)數(shù)Back04一一月月2023493.1.5關(guān)于于傅傅里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)的的有有關(guān)關(guān)結(jié)結(jié)論論隨著著n絕對(duì)對(duì)值值增增加加，，an、bn、cn、dn、Fn的絕絕對(duì)對(duì)值值總總體體趨趨勢(shì)勢(shì)是是衰衰減減的的(但不不一一定定單單調(diào)調(diào)衰衰減減)；對(duì)于于有有限限項(xiàng)項(xiàng)傅傅里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)，，隨隨著著迭迭加加項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)的的增增加加，，傅傅里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)與與原原信信號(hào)號(hào)的的均均方方差差逐逐漸漸減減小小，，但但在在間間斷斷點(diǎn)點(diǎn)處處的的誤誤差差仍仍然然較較大大，，存存在在Gibbs現(xiàn)象；04一一月月2023503.1.5關(guān)于于傅傅里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)的的有有關(guān)關(guān)結(jié)結(jié)論論高頻頻分分量量為為信信號(hào)號(hào)中中變變化化快快的的部部分分，，主主要要影影響響信信號(hào)號(hào)跳跳變變沿沿；；低低頻頻分分量量為為信信號(hào)號(hào)中中變變化化慢慢的的部部分分，，主主要要影影響響信信號(hào)號(hào)峰峰、、谷谷強(qiáng)強(qiáng)度度的的高高低低；；若信信號(hào)號(hào)f(t)為偶偶函函數(shù)數(shù)，，則則級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)中中只只有有an項(xiàng)，，所所有有bn=0；若若信信號(hào)號(hào)f(t)為奇奇函函數(shù)數(shù)，，則則級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)中中只只有有bn項(xiàng)，，所所有有an=0；04一一月2023513.1.5關(guān)于傅里里葉級(jí)數(shù)數(shù)的有關(guān)關(guān)結(jié)論若信號(hào)f(t)半波奇對(duì)對(duì)稱，則則傅里葉葉級(jí)數(shù)偶偶次諧波波的系數(shù)數(shù)為0；若信號(hào)號(hào)f(t)半波偶對(duì)對(duì)稱，則則傅里葉葉級(jí)數(shù)奇奇次諧波波的系數(shù)數(shù)為0(此時(shí)信號(hào)號(hào)的實(shí)際際周期為為T/2)；所有周期期信號(hào)都都不滿足足絕對(duì)可可積的條條件，即即信號(hào)在在(-∞,+∞∞)內(nèi)的絕對(duì)對(duì)積分均均發(fā)散。。04一一月2023523.1.5關(guān)于傅里里葉級(jí)數(shù)數(shù)的有關(guān)關(guān)結(jié)論周期信號(hào)號(hào)的功率率特性P為周期信信號(hào)的平平均功率率符合帕斯斯瓦爾定定理Back04一一月月2023533.1.6周期信信號(hào)的的頻譜譜及其其特點(diǎn)點(diǎn)周期信信號(hào)的的頻譜譜傅里葉葉級(jí)數(shù)數(shù)的數(shù)數(shù)學(xué)表表達(dá)式式不夠夠直觀觀頻譜圖圖直觀觀地表表現(xiàn)了了各頻頻率分分量的的相對(duì)對(duì)大小小和相相位情情況04一一月月2023543.1.6周期信信號(hào)的的頻譜譜及其其特點(diǎn)點(diǎn)周期信信號(hào)的的頻譜譜周期信信號(hào)的的譜線線只出出現(xiàn)在在基波波頻率率的整整數(shù)倍倍的頻頻率處處可直觀觀看出出：各各分量量的大大小，，各分分量的的頻移移04一月月2023553.1.6周期信號(hào)的的頻譜及其其特點(diǎn)周期信號(hào)頻頻譜的特點(diǎn)點(diǎn)離散性諧波性收斂性Back04一一月202356第三章練練習(xí)一一3-23-3(c)(d)3-6(2)(4)(6)3-109、靜夜四無(wú)鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。23:02:1223:02:1223:021/4/202311:02:12PM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見(jiàn)頻。。。1月-2323:02:1223:02Jan-2304-Jan-2312、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。23:02:1223:02:1223:02Wednesday,January4,202313、乍見(jiàn)翻翻疑夢(mèng)，，相悲各各問(wèn)年。。。1月-231月-2323:02:1223:02:12January4,202314、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國(guó)國(guó)見(jiàn)青青山。。。04一一月月202311:02:12下下午午23:02:121月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月2311:02下下午1月-2323:02January4,202316、行動(dòng)出成果果，工作出財(cái)財(cái)富。。2023/1/423:02:1223:02:1204January202317、做前，能夠夠環(huán)視四周；；做時(shí)，你只只能或者最好好沿著以腳為為起點(diǎn)的射線線向前。。11:02:12下午午11:02下下午23:02:121月-239、沒(méi)有有失敗敗，只只有暫暫時(shí)停停止成成功??！。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒(méi)沒(méi)有有。。。。23:02:1223:02:1223:021/4/202311:02:12PM11、成功就就是日復(fù)復(fù)一日那那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積積累。。。1月-2323:02:1223:02Jan-2304-Jan-2312、世間成事事，不求其其絕對(duì)圓滿滿，留一份份不足，可可得無(wú)限完完美。。23:02:1223:02:1223:02Wednesday,January4,202313、不知香積積寺，數(shù)里里入云峰。。。1月-231月-2323:02:1223:02:12January4,202314、意志堅(jiān)強(qiáng)的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。04一月202311:02:12下午午23:02:121月-2315、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門門九九派派通通。。。。。。一月月2311:02下下午午1月月-2323:02January4,202316、少少年年十十五五二二十十時(shí)時(shí)，，步步行行奪奪得得胡胡馬馬騎騎。。。。2023/1/423:02:1223:02:1204January202317、空山新新雨后，，天氣晚晚來(lái)秋。。。11:02:12下下午11:02下下午23:02:121月-239、楊柳柳散和和風(fēng)，，青山山澹吾吾慮。。。1月-231月-23Wednesday,Jan