SSS隨機(jī)時(shí)間序列技巧

SPSS隨機(jī)時(shí)間序列分析技巧RandomTimeSeriesAnalyticalSkillsForSPSS一、時(shí)間序列分析概述

時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。分析時(shí)間序列的方法構(gòu)成數(shù)據(jù)分析的一個(gè)重要領(lǐng)域，即時(shí)間序列分析.

時(shí)間序列根據(jù)所研究的依據(jù)不同，可有不同的分類(lèi)1．按研究對(duì)象多少分:一元時(shí)間序列和多元時(shí)間序列;2．按時(shí)間連續(xù)性分:離散時(shí)間序列和連續(xù)時(shí)間序列;3．按序列的統(tǒng)計(jì)特性分:平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列;4．按時(shí)間序列分布規(guī)律分:高斯型和非高斯型時(shí)間序列.國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬(wàn)人)人口自然增長(zhǎng)率(‰)居民消費(fèi)水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094時(shí)間序列時(shí)間序列分析發(fā)展的兩個(gè)階段主要內(nèi)容：平穩(wěn)時(shí)間序列分析—Box-Jenkins(1976)非平穩(wěn)時(shí)間序列分析—Engle-Granger(1987)時(shí)間序列模型不同于經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的兩個(gè)特點(diǎn)是：-這種建模方法不以經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)，而是依據(jù)變量自身的變化規(guī)律，利用外推機(jī)制描述時(shí)間序列的變化。-明確考慮時(shí)間序列的平穩(wěn)性。如果時(shí)間序列非平穩(wěn)，建立模型之前應(yīng)先通過(guò)差分或者協(xié)整把它變換成平穩(wěn)的時(shí)間序列，再考慮建模問(wèn)題。2如果一個(gè)時(shí)間序列的概率分布與時(shí)間t無(wú)關(guān)，則稱(chēng)該序列為嚴(yán)格的（狹義的）平穩(wěn)時(shí)間序列。如果序列的一、二階矩存在，且對(duì)任意時(shí)刻t滿(mǎn)足：（1）均值為常數(shù)（2）方差為常數(shù)（3）協(xié)方差為時(shí)間間隔k的函數(shù)則稱(chēng)該序列為寬平穩(wěn)時(shí)間序列，也叫廣義平穩(wěn)時(shí)間序列。以后所研究的時(shí)間序列主要是寬平穩(wěn)時(shí)間序列.平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)過(guò)程例1—i.i.d序列一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間序列是獨(dú)立同分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布序列：平穩(wěn)過(guò)程例2—自回歸過(guò)程AR(1)

3§1確定性時(shí)間序列分析方法概述

時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)就是通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理，來(lái)研究其變化趨勢(shì)的。一個(gè)時(shí)間序列往往是以下幾類(lèi)變化形式的疊加或耦合。（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)。是指時(shí)間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停留在某一水平上的傾向，它反映了客觀(guān)事物的主要變化趨勢(shì)。（2）季節(jié)變動(dòng)。（3）循環(huán)變動(dòng)。通常是指周期為一年以上，由非季節(jié)因素引起的漲落起伏波形相似的波動(dòng)。（4）不規(guī)則變動(dòng)。通常它分為突然變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分解趨勢(shì)隨機(jī)循環(huán)或者季節(jié)性Xttime

通常用Tt表示長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng)，St表示季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)項(xiàng)，Ct表示循環(huán)變動(dòng)趨勢(shì)項(xiàng)，Rt表示隨機(jī)干擾項(xiàng)。常見(jiàn)的確定性時(shí)間序列模型有以下幾種類(lèi)型:加法模型乘法模型混合模型

yt=Tt+St+Ct+Rt

yt=Tt?St?Ct?Rtyt=Tt?St+Rt,yt=St+Tt?Ct?Rtt其中yt是觀(guān)測(cè)目標(biāo)的觀(guān)測(cè)記錄，E(Rt)=0,E(R2)=σ2

如果在預(yù)測(cè)時(shí)間范圍以?xún)?nèi)，無(wú)突然變動(dòng)且隨機(jī)變動(dòng)的方差σ2較小，并且有理由認(rèn)為過(guò)去和現(xiàn)在的演變趨勢(shì)將繼續(xù)發(fā)展到未來(lái)時(shí)，可用一些經(jīng)驗(yàn)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體方法如下:

45設(shè)觀(guān)測(cè)序序列為y1,…,yT，取移動(dòng)動(dòng)平均的的項(xiàng)數(shù)N<T一次移動(dòng)動(dòng)平均值值計(jì)算公公式1.移動(dòng)平均均法6當(dāng)預(yù)測(cè)目目標(biāo)的基基本趨勢(shì)勢(shì)是在某某一水平平上下波波動(dòng)時(shí)，，可用一次移動(dòng)動(dòng)平均方方法建立立預(yù)測(cè)模模型:二次移動(dòng)動(dòng)平均其預(yù)測(cè)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差差為7?最近N期序列值的平平均值作作為未來(lái)來(lái)各期的的預(yù)測(cè)結(jié)結(jié)果。一般N取值范圍圍：5≤N≤200。當(dāng)歷史史序列的的基本趨趨勢(shì)變化化不大且序列中隨隨機(jī)變動(dòng)動(dòng)成分較較多時(shí)，，N的取值應(yīng)應(yīng)較大一一些。否否則N的取值應(yīng)小小一些。。在有確確定的季季節(jié)變動(dòng)動(dòng)周期的的資料中中，移動(dòng)動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)應(yīng)應(yīng)取周期期長(zhǎng)度。。選擇最佳N值的一個(gè)個(gè)有效方方法是，，比較若干模型型的預(yù)測(cè)測(cè)誤差。。均方預(yù)測(cè)誤差最最小者為好好.當(dāng)預(yù)測(cè)目標(biāo)標(biāo)的基本趨趨勢(shì)與某一一線(xiàn)性模型型相吻合時(shí)時(shí)，常用二二次移動(dòng)平均均法，但序序列同時(shí)存存在線(xiàn)性趨趨勢(shì)與周期期波動(dòng)時(shí)，，可用趨勢(shì)移動(dòng)平平均法建立立預(yù)測(cè)模型型：yT+m=aT+bTm,m=1,2,其中)(1)T(2)T(1)T(2)T(MaT=2M?M,bT=?M2N?1月份t123456銷(xiāo)售收入yt533.8574.6606.9649.8705.1772.0月份t789101112銷(xiāo)售收入yt816.4892.7963.91015.11102.7例1某企業(yè)1月～11月份的銷(xiāo)售售收入時(shí)間間序列如下下表所示。。取N=4，試用簡(jiǎn)單單一次滑動(dòng)動(dòng)平均法預(yù)預(yù)測(cè)第12月份的銷(xiāo)售售收入，并計(jì)計(jì)算預(yù)測(cè)的的標(biāo)準(zhǔn)誤差差.Matlab程序y=[533.8574.6606.9649.8705.1772.0816.4892.7963.91015.11102.7];temp=cumsum(y);%求累積和mt=(temp(4:11)-[0temp(1:7)])/4;y12=mt(end)ythat=mt(1:end-1);fangcha=mean((y(5:11)-ythat).^2);sigma=sqrt(fangcha)結(jié)果temp=1.0e+003*0.53381.10841.71532.36513.07023.84224.65865.55136.51527.53038.6330mt=591.2750634.1000683.4500735.8250796.5500861.2500922.0250993.6000y12=993.6000ythat=591.2750634.1000683.4500735.8250796.5500861.2500922.0250fangcha=2.2654e+004sigma=150.512110112.指數(shù)平滑法法一次移動(dòng)平平均實(shí)際上上認(rèn)為最近近N期數(shù)據(jù)對(duì)未未來(lái)值影響響相同，都加權(quán)1/N；而N期以前的數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)來(lái)值沒(méi)有影影響，加權(quán)權(quán)為0。但二次及及更高次移移動(dòng)平均數(shù)數(shù)的權(quán)數(shù)卻卻不是1/N，且次數(shù)越高，權(quán)數(shù)數(shù)的結(jié)構(gòu)越越復(fù)雜，但但永遠(yuǎn)保持持對(duì)稱(chēng)的權(quán)權(quán)數(shù)，即兩兩端項(xiàng)權(quán)數(shù)小，，中間項(xiàng)權(quán)數(shù)大，不不符合一般般系統(tǒng)的動(dòng)動(dòng)態(tài)性。一般說(shuō)來(lái)歷史數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)來(lái)值的影響響是隨時(shí)間間間隔的增增長(zhǎng)而遞減減的。所以更切切合實(shí)際的的方法應(yīng)是是對(duì)各期觀(guān)觀(guān)測(cè)值依時(shí)時(shí)間順序進(jìn)進(jìn)行加權(quán)平均均作為預(yù)測(cè)測(cè)值。指數(shù)數(shù)平滑法可可滿(mǎn)足這一一要求，而而且具有簡(jiǎn)單的的遞推形式式.指數(shù)平滑的的基本公式式α,α(1?α),α(1?α)2,…,設(shè)觀(guān)測(cè)序列列為y1,…,yT，α為加權(quán)系數(shù)數(shù)，0<α<1，一次指數(shù)數(shù)平滑公式為為:假定歷史序序列無(wú)限長(zhǎng)長(zhǎng)，則有由于加權(quán)系系數(shù)序列呈呈指數(shù)函數(shù)數(shù)衰減，加加權(quán)平均又又能消除或或減弱隨機(jī)干干擾的影響響，所以稱(chēng)稱(chēng)為一次指指數(shù)平滑.一次指數(shù)平平滑預(yù)測(cè)：：12表明St(1)是全部歷史數(shù)據(jù)的的加權(quán)平均均，加權(quán)系系數(shù)分別為為一次指數(shù)平平滑13類(lèi)似地有二次指數(shù)平平滑公式三次指數(shù)平平滑公式P次指數(shù)平滑滑公式利用指數(shù)平平滑公式可可以建立指指數(shù)平滑預(yù)預(yù)測(cè)模型。。原則上說(shuō)，不管序序列的基本本趨勢(shì)多么么復(fù)雜，總總可以利用用高次指數(shù)數(shù)平滑公式建立立一個(gè)逼近近很好的模模型，但計(jì)計(jì)算量很大大。因此用用的較多的是幾幾個(gè)低階指指數(shù)平滑預(yù)預(yù)測(cè)模型。。1)一次指數(shù)平平滑預(yù)測(cè)2)二次指數(shù)平平滑預(yù)測(cè)：：(適用線(xiàn)性趨趨勢(shì)數(shù)列)－Brown單系數(shù)線(xiàn)性性平滑預(yù)測(cè)測(cè)指數(shù)平滑預(yù)預(yù)測(cè)3)三次指數(shù)平平滑預(yù)測(cè)：（適用于于二次曲線(xiàn)趨趨勢(shì)數(shù)列））－Brown單系數(shù)二次次式平滑預(yù)預(yù)測(cè)由于指數(shù)平平滑公式是是遞推計(jì)算算公式，必必須確定初初始值可以取前3～5個(gè)數(shù)據(jù)的算算術(shù)平均值值作為初始始值。.16指數(shù)平滑預(yù)預(yù)測(cè)模型以以時(shí)刻t為起點(diǎn)，綜綜合歷史序序列信息，，對(duì)未來(lái)進(jìn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。。選擇合適的的加權(quán)系數(shù)數(shù)α是提高預(yù)測(cè)測(cè)精度的關(guān)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。。據(jù)經(jīng)驗(yàn)，α的取值范圍圍一般以0.1～0.3為宜。α值愈大，加加權(quán)系數(shù)序序列衰減速速度愈快，，所以α取值大小起起著控制參參加平均的的歷史數(shù)據(jù)據(jù)個(gè)數(shù)的作作用。α值愈大意味味著采用的的數(shù)據(jù)愈少少。因此可可得到選擇擇α值的一些基基本準(zhǔn)則。。（1）如果序列列的基本趨趨勢(shì)比較穩(wěn)穩(wěn)，預(yù)測(cè)偏偏差由隨機(jī)機(jī)因素造成成，則α值應(yīng)取小一一些，以減減少修正幅幅度，使預(yù)預(yù)測(cè)模型能能包含更多多歷史數(shù)據(jù)據(jù)的信息。。（2）如果預(yù)測(cè)測(cè)目標(biāo)的基基本趨勢(shì)已已發(fā)生系統(tǒng)統(tǒng)地變化，，則α值應(yīng)取得大大一些。這這樣，可以以偏重新數(shù)數(shù)據(jù)的信息息對(duì)原模型型進(jìn)行大幅幅度修正，，以使預(yù)測(cè)測(cè)模型適應(yīng)應(yīng)預(yù)測(cè)目標(biāo)標(biāo)的新變化化.時(shí)間t12345678價(jià)格yt16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05例2下表數(shù)據(jù)是是某股票在在8個(gè)連續(xù)交易易日的收盤(pán)盤(pán)價(jià)，試用一次指數(shù)數(shù)平滑法預(yù)預(yù)測(cè)第9個(gè)交易日的的收盤(pán)價(jià)（（初始值S0(1)=y1,α=0.4）19Matlab程序alpha=0.4;y=[16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05];s1(1)=y(1);fori=2:8s1(i)=alpha*y(i)+(1-alpha)*s1(i-1);endyhat9=s1(end)sigma=sqrt(mean((s1(1:end-1)-y(2:end)).^2))運(yùn)行結(jié)果s1=16.4100yhat9=17.1828sigma=0.9613Matlab程序clc,clearalpha=0.4;y=[16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05];s1(1)=y(1);fori=2:8s1(i)=alpha*y(i)+(1-alpha)*s1(i-1);ends2=y(1);fori=2:8s2(i)=alpha*s1(i)+(1-alpha)*s2(i-1);enda8=2*s1(8)-s2(8)b8=alpha/(1-alpha)*(s1(8)-s2(8))yhat9=a8+b8yhat(1)=y(1)fori=2:8yhat(i)=s1(i-1)+1/(1-alpha)*(s1(i-1)-s2(i-1));endtemp=sum((yhat-y).^2);sigma=sqrt(temp/6)運(yùn)行結(jié)果：：a8=17.3801b8=0.1315yhat9=17.5116yhat=16.4100sigma=1.2054預(yù)測(cè)結(jié)果不不如一次指數(shù)平平滑法預(yù)測(cè)的預(yù)預(yù)測(cè)結(jié)果。2146二、平穩(wěn)時(shí)間序列列模型這里的平穩(wěn)穩(wěn)是指寬平平穩(wěn)，其特特性是序列列的統(tǒng)計(jì)特特性不隨時(shí)間平移而而變化，即即均值和協(xié)方方差不隨時(shí)時(shí)間的平移移而變化。主要有下面面幾種模型型：1.自回歸模型型（AutoRegressiveModel），簡(jiǎn)稱(chēng)AR模型2.移動(dòng)平均模模型（MovingAverageModel），簡(jiǎn)稱(chēng)MA模型3.自回歸移動(dòng)動(dòng)平均模型型（AutoRegressiveMovingAverageModel）簡(jiǎn)稱(chēng)ARMA模型假設(shè)時(shí)間序序列Xt僅與Xt-1,Xt-2,…,Xt-n有線(xiàn)性關(guān)系系，而在Xt-1,Xt-2,…,Xt-n已知條件下下，Xt與Xt-j(j=n+1,n+2,…)無(wú)關(guān)，εt是一個(gè)獨(dú)立立于Xt-1,Xt-2,…,Xt-n的白噪聲序序列，可見(jiàn)AR(n)系統(tǒng)的響應(yīng)應(yīng)Xt具有n階動(dòng)態(tài)性。。AR(n)模型通過(guò)把Xt中的依賴(lài)于于Xt-1,Xt-2,…,Xt-n的部分消除除掉后，使使得具有n階動(dòng)態(tài)性的的序列Xt轉(zhuǎn)化為獨(dú)立立的序列t。因此擬合AR(n)模型的過(guò)程程也就是使使相關(guān)序列列獨(dú)立化的的過(guò)程.（1）一一般般自自回回歸歸模模型型AR(n)48如果果一一個(gè)個(gè)系系統(tǒng)統(tǒng)在在t時(shí)刻刻的的響響應(yīng)應(yīng)Xt，與與其其以以前前時(shí)刻刻t-1,t-2,……的響響應(yīng)應(yīng)Xt-1,Xt-2,……無(wú)關(guān)關(guān)，，而而與與其其以以前時(shí)時(shí)刻刻t-1,t-2,……,t-m進(jìn)入入系系統(tǒng)統(tǒng)的的擾擾動(dòng)動(dòng)εt-1,εt-2,……,εt-m存在在著著一一定定的的相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系，，那那么么這這一一類(lèi)類(lèi)系系統(tǒng)統(tǒng)為為MA(m)系統(tǒng)統(tǒng).（2）移移動(dòng)動(dòng)平平均均模模型型MA(m)如：：MA（1）模模型型：：Yt=0.1+t＋0.3t－1其中中t是白白噪噪聲聲過(guò)過(guò)程程49一個(gè)個(gè)系系統(tǒng)統(tǒng)，，如如果果它它在在時(shí)時(shí)刻刻t的響響應(yīng)應(yīng)Xt，不不僅僅與與其以以前前時(shí)時(shí)刻刻的的自自身身值值有有關(guān)關(guān)，，而而且且還還與與其其以以前前時(shí)時(shí)刻刻進(jìn)進(jìn)入系系統(tǒng)統(tǒng)的的擾擾動(dòng)動(dòng)存存在在一一定定的的依依存存關(guān)關(guān)系系，，那那么么，，這這個(gè)個(gè)系系統(tǒng)就就是是自自回回歸歸移移動(dòng)動(dòng)平平均均系系統(tǒng)統(tǒng).ARMA(n,m)模型型:對(duì)于于平平穩(wěn)穩(wěn)系系統(tǒng)統(tǒng)來(lái)來(lái)說(shuō)說(shuō)，，由由于于AR、MA、ARMA(n,m)模型型都都是是ARMA(n,n-1)模型型的的特特例例，，我我們們以以ARMA(n,n-1)模型型為為一一般般形形式式來(lái)來(lái)建建立立時(shí)時(shí)序序模模型型.（3）自自回回歸歸移移動(dòng)動(dòng)平平均均模模型型MA過(guò)程程例下下面面是是一一個(gè)個(gè)MA(2)模型型,計(jì)算算它它的的自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)，，并并畫(huà)畫(huà)圖圖t=t+0.2t－1＋0.1t－21＝(1＋21)/(1＋12＋22)＝(0.2+0.2*0.1)/(1+0.12+0.22)=0.22＝(2)/(1＋12＋22)＝0.1/(1+0.12+0.22)=0.095ARMA的模模型型設(shè)設(shè)定定與與識(shí)識(shí)別別ACF圖(識(shí)別別階階數(shù)數(shù)q)基本本結(jié)結(jié)論論MA(q)過(guò)程程的的自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)q步截截尾尾根據(jù)據(jù)自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)與與偏偏自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)定定階階根據(jù)據(jù)樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)和和樣樣本本偏偏相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)定定階階一般般要要求求樣樣本本長(zhǎng)長(zhǎng)度度大大于于50,才能能有有一一定定的的精精確確程程度度自相關(guān)函數(shù)和和樣本偏相關(guān)關(guān)函數(shù)定階的的準(zhǔn)則MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相關(guān)函數(shù)q步截尾拖拖尾拖拖尾尾偏相關(guān)函數(shù)拖拖尾p步截尾拖拖尾ARMA的模型設(shè)定與與識(shí)別ARIMA（p,d,q)過(guò)程和模型隨機(jī)過(guò)程不平平穩(wěn)：從圖形形看不重復(fù)穿穿越一條水平平線(xiàn)，樣本自自相關(guān)函數(shù)收收斂速度慢。。差分以后是一一個(gè)ARMA過(guò)程注意不要過(guò)度度差分d表示差分的次次數(shù)ARMA的模型設(shè)定與與識(shí)別MA(1)Yt＝t＋0.5t－1ARMA的模型設(shè)定與與識(shí)別MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相關(guān)函數(shù)q步截尾拖拖尾拖拖尾尾偏相關(guān)函數(shù)拖拖尾尾p步截尾拖拖尾AR(1)Yt=0.6Yt-1+tARMA的模型設(shè)定與與識(shí)別MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相關(guān)函數(shù)q步截尾拖拖尾拖拖尾尾偏相關(guān)函數(shù)拖拖尾尾p步截尾拖拖尾ARMA(1,1)Yt=-0.7Yt-1+t-0.7t-1三、ARMA的模型設(shè)定與與識(shí)別ARMA模型的其他識(shí)識(shí)別方法采用ACF和PACF定階AIC或者BIC準(zhǔn)則選擇，越越小越好一般到特殊，，最后顯著法法（Lastsignificant）Remark:在高頻時(shí)間序序列中（日內(nèi)內(nèi)數(shù)據(jù)），條條件均值模型型可能是MA(1)模型ARMA的模型設(shè)定與與識(shí)別ARMA模型的其他識(shí)識(shí)別方法ACF和PACF定階-對(duì)純粹的AR模型或者M(jìn)A模型可以定階階-可以判別某個(gè)個(gè)過(guò)程為ARMA過(guò)程，但不能能定階-由于估計(jì)誤差差的存在，很很難判斷拖尾尾和截尾，這這種方法在實(shí)實(shí)際應(yīng)用中存存在缺陷AIC或者BIC準(zhǔn)則選擇，越越小越好-特別適用于ARMA模型，當(dāng)然也也適用于AR模型或者M(jìn)A模型一般到特殊，，最后顯著法法（Lastsignificant）-選擇一個(gè)高階階的AR模型，逐漸遞遞減，直到最最后一個(gè)變量量顯著，這與與AR模型PACF定階異曲同工工.ARMA的模型設(shè)定與與識(shí)別ARMA模型的估計(jì)AR模型采用OLS法估計(jì)AR模型可采用自自相關(guān)函數(shù)的的直接估計(jì)MA模型采用最大大似然法估計(jì)計(jì)ARMA模型采用最大大似然法估計(jì)計(jì)四、ARMA的模型估計(jì)與與檢驗(yàn)建模步驟平穩(wěn)化，采用用差分的方法法得到平穩(wěn)的的序列定階，確定p，q的大小估計(jì)，估計(jì)未未知參數(shù)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)殘殘差是否是白白噪聲過(guò)程預(yù)測(cè)，最后利利用模型預(yù)測(cè)測(cè)ARMA模型的建模步步驟三、非平穩(wěn)時(shí)時(shí)間序列模型型三、非平穩(wěn)時(shí)間序列模模型本章結(jié)構(gòu)差分運(yùn)算ARIMA模型方差齊性變化化主要內(nèi)容：實(shí)際上我們經(jīng)經(jīng)常會(huì)遇到一一些非平穩(wěn)時(shí)時(shí)間序列，往往往會(huì)呈現(xiàn)明明顯的趨勢(shì)性性或周期性，，可以通過(guò)適適當(dāng)差分等手手段，將它化化為平穩(wěn)時(shí)間間序列，在采采用用ARMA(n,m)模型建模。1.差分運(yùn)算差分方法是一一種非常簡(jiǎn)便便、有效的確確定性信息提提取方法Cramer分解定理在理理論上保證了了適當(dāng)階數(shù)的的差分一定可可以充分提取取確定性信息息差分運(yùn)算的實(shí)實(shí)質(zhì)是使用自自回歸的方式式提取確定性性信息一階差分：二階差分：d階差分:差分方式的選選擇序列蘊(yùn)含著顯顯著的線(xiàn)性趨勢(shì)，一階差分就就可以實(shí)現(xiàn)趨趨勢(shì)平穩(wěn)序列蘊(yùn)含著曲線(xiàn)趨勢(shì)，通常低階（（二階或三階階）差分就可可以提取出曲曲線(xiàn)趨勢(shì)的影影響對(duì)于蘊(yùn)含著固固定周期的序序列進(jìn)行步長(zhǎng)長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度s的差分運(yùn)算（（季節(jié)差分）），通?？梢暂^好好地提取周期期信息,如：季節(jié)差分：D階季節(jié)差分：：例5.1【例1.1】1964年——1999年中國(guó)紗年產(chǎn)產(chǎn)量序列蘊(yùn)含含著一個(gè)近似似線(xiàn)性的遞增增趨勢(shì)。對(duì)該該序列進(jìn)行一一階差分運(yùn)算算考察差分運(yùn)算算對(duì)該序列線(xiàn)線(xiàn)性趨勢(shì)信息息的提取作用用差分前后時(shí)序序圖原序列時(shí)序圖圖差分后序列時(shí)時(shí)序圖例5.2嘗試提取1950年——1999年北京市民用用車(chē)輛擁有量量序列的確定性信息息差分后序列時(shí)時(shí)序圖一階差分二階差分例5.3差分運(yùn)算提取取1962年1月——1975年12月平均每頭奶奶牛的月產(chǎn)奶奶量序列中的的確定性信息息差分后序列時(shí)時(shí)序圖一階差分1階－12步步差分過(guò)差分足夠多次的差差分運(yùn)算可以以充分地提取取原序列中的的非平穩(wěn)確定定性信息但過(guò)度的差分分會(huì)造成有用用信息的浪費(fèi)費(fèi)2.ARIMA模型ARIMA模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型性質(zhì)ARIMA模型建模ARIMA模型預(yù)測(cè)ARIMA模型結(jié)構(gòu)使用場(chǎng)合差分平穩(wěn)序列列擬合模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)預(yù)測(cè)值等價(jià)形式計(jì)算預(yù)測(cè)值SPSS時(shí)間序列分析析的特點(diǎn)SPSS的時(shí)間序列分分析沒(méi)有自成成一體的單獨(dú)獨(dú)模塊，而是是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四個(gè)功能菜單單當(dāng)中。在Data和Transform中實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間間序列數(shù)據(jù)的的定義和必要要處理，以適適應(yīng)各種分析析方法的要求求；在Analyze的TimeSeries中主要提供了了四種時(shí)間序序列的分析方方法，包括指指數(shù)平滑法、、自回歸法、、ARIMA模型和季節(jié)調(diào)調(diào)整方法；在在Graph中提供了時(shí)間間序列分析的的圖形工具，，包括序列圖圖（Sequence）、自相關(guān)函函數(shù)和偏自相相關(guān)函數(shù)圖等等,SPSS16.0將時(shí)間序列的的圖形工具放放在Analyze-timeseries中。另外，也也可利用SPSS的譜分析圖等等模塊進(jìn)行簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的譜分析析。四、時(shí)間序列列的SPSS操作1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備SPSS的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備包包括數(shù)據(jù)文件件的建立、時(shí)時(shí)間定義和數(shù)數(shù)據(jù)期間的指指定。其中數(shù)數(shù)據(jù)文件的建建立與一般SPSS數(shù)據(jù)文件的建建立方法相同同，每一個(gè)變變量將對(duì)應(yīng)一一個(gè)時(shí)間序列列數(shù)據(jù)，且不不必建立標(biāo)志志時(shí)間的變量量。具體操作作這里不再贅贅述，僅重點(diǎn)點(diǎn)討論時(shí)間定定義的操作步步驟。SPSS的時(shí)間定義功功能用來(lái)將數(shù)數(shù)據(jù)編輯窗口口中的一個(gè)或或多個(gè)變量指指定為時(shí)間序序列變量，并并給它們賦予予相應(yīng)的時(shí)間間標(biāo)志，具體體操作步驟是是：（1）選擇菜單：：Date→DefineDates，出現(xiàn)窗口：：（2）CasesAre框提供了多種種時(shí)間形式，，可根據(jù)數(shù)據(jù)據(jù)的實(shí)際情況況選擇與其匹匹配的時(shí)間格格式和參數(shù)。。至此，完成了了SPSS的時(shí)間定義操操作。SPSS將在當(dāng)前數(shù)據(jù)據(jù)編輯窗口中中自動(dòng)生成標(biāo)標(biāo)志時(shí)間的變變量。同時(shí)，，在輸出窗口口中將輸出一一個(gè)簡(jiǎn)要的日日志，說(shuō)明時(shí)時(shí)間標(biāo)志變量量及其格式和和包含的周期期等。數(shù)據(jù)期期間的的選取取可通通過(guò)SPSS的樣本本選取取（SelectCases）功能能實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。時(shí)間序序列的的圖形形化觀(guān)觀(guān)察及及檢驗(yàn)驗(yàn)時(shí)間序序列的的圖形形化及及檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)康牡耐ㄟ^(guò)圖圖形化化觀(guān)察察和檢檢驗(yàn)?zāi)苣軌虬寻盐諘r(shí)時(shí)間序序列的的諸多多特征征，如如時(shí)間間序列列的發(fā)發(fā)展趨趨勢(shì)是是上升升還是是下降降，還還是沒(méi)沒(méi)有規(guī)規(guī)律的的上下下波動(dòng)動(dòng)；時(shí)時(shí)間序序列的的變化化的周周期性性特點(diǎn)點(diǎn)；時(shí)時(shí)間序序列波波動(dòng)幅幅度的的變化化規(guī)律律；時(shí)時(shí)間序序列中中是否否存在在異常常點(diǎn)，，時(shí)間間序列列不同同時(shí)間間點(diǎn)上上數(shù)據(jù)據(jù)的關(guān)關(guān)系等等。時(shí)間序序列的的圖形形化觀(guān)觀(guān)察工工具·序列圖圖（Sequence）一個(gè)平平穩(wěn)的的時(shí)間間序列列在水水平方方向平平穩(wěn)發(fā)發(fā)展，，在垂垂直方方向的的波動(dòng)動(dòng)性保保持穩(wěn)穩(wěn)定，，非平平穩(wěn)性性的表表現(xiàn)形形式多多種多多樣，，主要要特征征有：：趨勢(shì)勢(shì)性、、異方方差性性、波波動(dòng)性性、周周期性性、季季節(jié)性性、以以及這這些特特征的的交錯(cuò)錯(cuò)混雜雜等。。序列圖圖還可可用于于對(duì)序序列異異常值值的探探索，，以及及體現(xiàn)現(xiàn)序列列的““簇集集性””，異異常值值是那那些由由于外外界因因素的的干擾擾而導(dǎo)導(dǎo)致的的與序序列的的正常常數(shù)值值范圍圍偏差差巨大大的數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)。““簇集集性””是指指數(shù)據(jù)據(jù)在一一段時(shí)時(shí)間內(nèi)內(nèi)具有有相似似的水水平。。在不不同的的水平平間跳跳躍性性變化化，而而非平平緩性性變化化。·直方圖圖（Histogram）直方圖圖是體體現(xiàn)序序列數(shù)數(shù)據(jù)分分布特特征的的一種種圖形形，通通過(guò)直直方圖圖可以以了解解序列列的平平穩(wěn)性性、正正態(tài)性性等特特征。。·自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)圖和和偏自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)圖（（ACF＆PACF）所謂自自相關(guān)關(guān)是指指序列列與其其自身身經(jīng)過(guò)過(guò)某些些階數(shù)數(shù)滯后后形成成的序序列之之間存存在某某種程程度的的相關(guān)關(guān)性。。對(duì)自自相關(guān)關(guān)的測(cè)測(cè)度往往往采采用自自協(xié)方方差函函數(shù)和和自相相關(guān)函函數(shù)。。偏自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)是在在其他他序列列給定定情況況下的的兩序序列條條件相相關(guān)性性的度度量函函數(shù)。。自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)圖和和偏自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)圖將將時(shí)間間序列列各階階滯后后的自自相關(guān)關(guān)和偏偏自相相關(guān)函函數(shù)值值以及及在一一定置置信水水平下下的置置信區(qū)區(qū)間直直觀(guān)的的展現(xiàn)現(xiàn)出來(lái)來(lái)。各種時(shí)時(shí)間序序列的的自相相關(guān)函函數(shù)圖圖和偏偏自相相關(guān)函函數(shù)圖圖通常常有一一定的的特征征和規(guī)規(guī)律：：1、白噪噪聲序序列的的各階階自相相關(guān)函函數(shù)和和偏自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)值在在理論論上均均為0。但實(shí)實(shí)際當(dāng)當(dāng)中序序列多多少會(huì)會(huì)有一一些相相關(guān)性性，但但一般般會(huì)落落在置置信區(qū)區(qū)間內(nèi)內(nèi)，同同時(shí)沒(méi)沒(méi)有明明顯的的變化化規(guī)律律。2、具有有趨勢(shì)勢(shì)性的的非平平穩(wěn)時(shí)時(shí)間序序列，，序列列的各各階自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)值顯顯著不不為零零，同同時(shí)隨隨著階階數(shù)的的增大大，函函數(shù)值值呈緩緩慢下下降的的趨勢(shì)勢(shì)；偏偏自相相關(guān)函函數(shù)值值則呈呈明顯顯的下下降趨趨勢(shì)，，很快快落入入置信信區(qū)間間。3、異方方差的的非平平穩(wěn)時(shí)時(shí)間序序列，，其各各階自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)顯著著不為為零，，且呈呈現(xiàn)出出正負(fù)負(fù)交錯(cuò)錯(cuò)，緩緩慢下下降的的趨勢(shì)勢(shì)；偏偏自相相關(guān)函函數(shù)值值也呈呈正負(fù)負(fù)交錯(cuò)錯(cuò)的形形式，，且下下降趨趨勢(shì)明明顯。。4、具有有周期期性的的非平平穩(wěn)時(shí)時(shí)間序序列，，其自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)呈明明顯的的周期期性波波動(dòng)，，且以以周期期長(zhǎng)度度及其其整數(shù)數(shù)倍數(shù)數(shù)為階階數(shù)的的自相相關(guān)和和偏自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)值均均顯著著不為為零。。5、非周周期的的波動(dòng)動(dòng)性時(shí)時(shí)間序序列，，自相相關(guān)函函數(shù)值值會(huì)在在一定定的階階數(shù)之之后較較快的的趨于于零，，而偏偏自相相關(guān)函函數(shù)則則會(huì)很很快的的落入入到置置信區(qū)區(qū)間內(nèi)內(nèi)?！せハ嚓P(guān)關(guān)圖對(duì)兩個(gè)個(gè)互相相對(duì)應(yīng)應(yīng)的時(shí)時(shí)間序序列進(jìn)進(jìn)行相相關(guān)性性分析析的實(shí)實(shí)用圖圖形工工具。?；ハ嘞嚓P(guān)圖圖是依依據(jù)互互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)繪制制出來(lái)來(lái)的。。是不不同時(shí)時(shí)間序序列間間不同同時(shí)期期滯后后序列列的相相關(guān)性性。時(shí)間序序列的的檢驗(yàn)驗(yàn)方法法參數(shù)檢檢驗(yàn)法法參數(shù)檢檢驗(yàn)的的基本本思路路是，，將序序列分分成若若干子子序列列，并并分別別計(jì)算算子序序列的的均值值、方方差、、相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)。根根據(jù)平平穩(wěn)性性假設(shè)設(shè)，當(dāng)當(dāng)子序序列中中數(shù)據(jù)據(jù)足夠夠多時(shí)時(shí)，各各統(tǒng)計(jì)計(jì)量在在不同同序列列之間間不應(yīng)應(yīng)有顯顯著差差異。。如果果差值值大于于檢驗(yàn)驗(yàn)值，，則認(rèn)認(rèn)為序序列具具有非非平穩(wěn)穩(wěn)性。。時(shí)間序序列的的圖形化化觀(guān)察和和檢驗(yàn)驗(yàn)的基基本操操作1繪制序序列圖圖的基基本操操作（1）選擇擇菜單單Graph→Sequence。（2）將將需需繪繪圖圖的的序序列列變變量量選選入入Variables框中中。。（3）在在TimeAxisLabels框中中指指定定橫橫軸軸（（時(shí)時(shí)間間軸軸））標(biāo)標(biāo)志志變變量量。。該該標(biāo)標(biāo)志志變變量量默默認(rèn)認(rèn)的的是是日日期期型型變變量量。。（4）在在Transform框中中指指定定對(duì)對(duì)變變量量進(jìn)進(jìn)行行怎怎樣樣的的變變化化處處理理。。其其中中Naturallogtransform表示示對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)取取自自然然對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)，，Difference表示示對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)進(jìn)行行n階（（默默認(rèn)認(rèn)1階））差差分分，，Seasonallydifference表示示對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)進(jìn)行行季季節(jié)節(jié)差差分分。。（5）單單擊擊TimeLines按鈕鈕定定義義序序列列圖圖中中需需要要特特別別標(biāo)標(biāo)注注的的時(shí)時(shí)間間點(diǎn)點(diǎn)，，給給出出了了無(wú)無(wú)標(biāo)標(biāo)注注（（NoreferenceLines）、、在在某某變變量量變變化化時(shí)時(shí)標(biāo)標(biāo)注注（（Lineateachchangeof）、、在在某某個(gè)個(gè)日日期期標(biāo)標(biāo)注注（（Lineatdate）三三項(xiàng)項(xiàng)供供選選擇擇。。（6）單單擊擊Format按鈕鈕定定義義圖圖形形的的格格式式，，可可選選擇擇橫橫向向或或縱縱向向序序列列圖圖；；對(duì)對(duì)于于單單變變量量序序列列圖圖，，可可選選擇擇繪繪制制線(xiàn)線(xiàn)圖圖或或面面積積圖圖，，還還可可選選擇擇在在圖圖中中繪繪制制序序列列的的均均值值線(xiàn)線(xiàn)；；對(duì)對(duì)多多變變量量的的序序列列圖圖，，可可選選擇擇將將不不同同變變量量在在同同一一時(shí)時(shí)間間點(diǎn)點(diǎn)上上的的點(diǎn)點(diǎn)用用直直線(xiàn)線(xiàn)連連接接起起來(lái)來(lái)。。2繪制自相相關(guān)函數(shù)數(shù)圖和偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)圖圖的基本本操作（1）選擇菜單單Graph→TimeSeries→Autocorrelations。（2）將需繪繪制的序序列變量量選入Variables框。（3）在Display框選擇繪制哪種圖形形，其中中Autocorrelations表示繪制制自相關(guān)關(guān)函數(shù)圖圖；Partialautocorrelations表示繪制制偏自相相關(guān)函數(shù)數(shù)圖。一一般可同同時(shí)繪制制兩種圖圖形。（4）單擊Options按鈕定義義相關(guān)參參數(shù)，其其中MaximumNumberofLags表示相關(guān)函數(shù)數(shù)值包含含的最大大滯后期期，即時(shí)時(shí)間間隔隔h。一般情情況下可可選擇兩兩個(gè)最大大周期以以上的數(shù)數(shù)據(jù)。在在StandardErrorMethod框中指定定計(jì)算相相關(guān)系數(shù)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差差的方法法，它將將影響到到相關(guān)函函數(shù)圖形形中的置置信區(qū)間間。其中中Independencemodel表示假設(shè)設(shè)序列是是白噪聲聲的過(guò)程程；Bartlett’sapproximation表示，根根據(jù)Bartlett給出的估估計(jì)自相相關(guān)系數(shù)數(shù)和偏自自相關(guān)系系數(shù)方差差的近似似式計(jì)算算方差。。該方法法適合當(dāng)當(dāng)序列是是一個(gè)k-1階的移動(dòng)動(dòng)平均過(guò)過(guò)程，且且標(biāo)準(zhǔn)差差隨階數(shù)數(shù)的增大大而增大大的情況況。（5）選中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只顯顯示時(shí)間間序列周周期整數(shù)數(shù)倍處的的相關(guān)函函數(shù)值。。一般如如果只考考慮序列列中的周周期因素素可選中中該項(xiàng)。。否則該該步可略略去。3繪制互相相關(guān)圖的的基本操操作（1）選擇菜菜單Graph→TimeSeries→Crosscorrelations。（2）把需繪繪圖的序序列變量量選擇到到Variables框中。繪制互相相關(guān)圖時(shí)時(shí)要求兩兩個(gè)序列列均具有有平穩(wěn)性性。時(shí)間序列列的預(yù)處處理1時(shí)間序列列預(yù)處理理的目的的和主要要方法預(yù)處理的的目的可可大致歸歸納為兩兩個(gè)方面面：第一一，使序序列的特特征體現(xiàn)現(xiàn)得更加加明顯，，利于分分析模型型的選擇擇；第二二，使數(shù)數(shù)據(jù)滿(mǎn)足足于某些些特定模模型的要要求。序列的預(yù)預(yù)處理主主要包括括以下幾幾個(gè)方面面：·序列缺失失數(shù)據(jù)的的處理·序列數(shù)據(jù)據(jù)的變換換處理主要包括括序列的的平穩(wěn)化化處理和和序列的的平滑處處理等。。均值平平穩(wěn)化一一般采用用差分（（Difference）處理，，方差平平穩(wěn)化一一般用Box-Cox變換處理理，如取取對(duì)數(shù)、、平方根根等差分不一一定是相相鄰項(xiàng)之之間的運(yùn)運(yùn)算，也也可以在在有一定定跨度的的時(shí)間點(diǎn)點(diǎn)之間進(jìn)進(jìn)行。季季節(jié)差分分（Seasonaldifference）就是一一個(gè)典型型的代表表。對(duì)于于既有趨趨勢(shì)性又又有季節(jié)節(jié)性的序序列，可可同時(shí)進(jìn)進(jìn)行差分分和季節(jié)節(jié)差分處處理。時(shí)時(shí)間序列列的平滑滑處理目目的是為為了消除除序列中中隨機(jī)波波動(dòng)性影影響。平滑處理理的方式式很多，，常用的的有各種種移動(dòng)平平均、移移動(dòng)中位位數(shù)以及及這些方方法的各各種組合合等。·中心移動(dòng)動(dòng)平均法法（Centeredmovingaverage）計(jì)算以當(dāng)當(dāng)前為中中心的時(shí)時(shí)間跨度度k范圍內(nèi)數(shù)數(shù)據(jù)的移移動(dòng)平均均數(shù)?！は蚯耙苿?dòng)動(dòng)平均法法（Priormovingaverage）若指定時(shí)間跨跨度為k，則用當(dāng)前值值前面k個(gè)數(shù)據(jù)（注意意：不包括當(dāng)當(dāng)前值）的平平均值代替當(dāng)當(dāng)前值。·移動(dòng)中位數(shù)（（Runingmedians）它以當(dāng)前時(shí)間間點(diǎn)為中心，，根據(jù)指定的的時(shí)間跨度k計(jì)算中位數(shù)。。2時(shí)間序列預(yù)處處理的基本操操作序列缺失數(shù)據(jù)據(jù)處理的基本本操作序列數(shù)據(jù)變換換的基本操作作（1）選擇菜單Transform→CreateTimeSeries（2）把待處理的的變量選擇到到NewVariable(s)框。（3）在NameandFunction框中選擇數(shù)據(jù)據(jù)變換法。在在Name后輸入處理后后新生成的變變量名，在Function中選擇處理方方法，在Order后輸入相應(yīng)的的階數(shù)，并單單擊Change按鈕。其中的的方法除前面面介紹的幾種種外，還包括括：·Cumulativesum：累加求和，，即對(duì)當(dāng)前值值和當(dāng)前值之之間的所有數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行求和和，生成原序序列的累計(jì)值值序列?！ag：數(shù)據(jù)滯后，，即對(duì)指定的的階數(shù)k，用從當(dāng)前值值向前數(shù)到第第k個(gè)數(shù)值來(lái)代替替當(dāng)前值。這這樣形成的新新序列將損失失前k個(gè)數(shù)據(jù)。·Lead：數(shù)據(jù)前引。。與數(shù)據(jù)滯后后正好相反，，即指定的階階數(shù)k，從當(dāng)前值向向后數(shù)以第k個(gè)數(shù)值來(lái)代替替當(dāng)前值。這這樣形成的新新序列將損失失后k個(gè)數(shù)據(jù)。指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法的的基本操作由于指數(shù)平滑滑法要求數(shù)據(jù)據(jù)中不能存在在缺失值，因因此在用SPSS進(jìn)行指數(shù)平滑滑法分析前，，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)序序列進(jìn)行缺失失值填補(bǔ)。SPSS指數(shù)平滑法的的基本操作步步驟如下：（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→ExponentialSmoothing。（2）把待分析的的變量選擇到到Variables框中。（3）從Model欄中選擇合適適的模型。包包括簡(jiǎn)單指數(shù)數(shù)平滑模型、、霍特模型、、溫特模型及及用戶(hù)自定義義模型。（4）單擊Parameters按鈕進(jìn)行模型型參數(shù)設(shè)置，，在InitialValues框中選擇初始始值的方式，，其中Automatic表示系統(tǒng)自動(dòng)動(dòng)設(shè)置，Custom表示用戶(hù)手工工設(shè)置?！ぴ贕eneral(Alpha)框中設(shè)置簡(jiǎn)單單指數(shù)平滑模模型的常數(shù)α?？芍苯虞斎肴毽恋闹担部稍O(shè)設(shè)定初值和終終值以及步長(zhǎng)長(zhǎng)，這樣SPSS會(huì)通過(guò)格點(diǎn)法法對(duì)多個(gè)值逐逐個(gè)建模，得得到最優(yōu)模型型；·在General(Alpha)和Trend(Gamma)框中設(shè)置Holt雙參數(shù)模型當(dāng)當(dāng)中的普通、、趨勢(shì)平滑常常數(shù)α，γ；·在General(Alpha)、Trend(Gamma)、Seasonal(Delta)框中設(shè)置溫特特模型中的普普通、趨勢(shì)和和季節(jié)平滑參參數(shù)α，γ，β；·選擇Displayonly10bestmodelsforgridsearch選項(xiàng)表示：在在平滑常數(shù)的的格點(diǎn)選擇完完成后僅顯示示最佳的10個(gè)模型。不選選擇該選項(xiàng)，，則每個(gè)格點(diǎn)點(diǎn)處常數(shù)值對(duì)對(duì)應(yīng)的模型都都會(huì)被輸出。。指數(shù)平滑法的的應(yīng)用舉例利用1992年初～2002年底共11年彩電出口量量（單位：““臺(tái)”）的月月度數(shù)據(jù)，建建立幾種指數(shù)數(shù)平滑模型，，對(duì)彩電出口口量的變化趨趨勢(shì)進(jìn)行分析析和預(yù)測(cè)。·首先繪制和和觀(guān)察彩電電出口量的的序列圖·模型一：簡(jiǎn)簡(jiǎn)單指數(shù)平平滑模型（（適用于比比較平穩(wěn)的的序列）首先建立簡(jiǎn)簡(jiǎn)單指數(shù)平平滑模型。。對(duì)平滑參參數(shù)的選擇擇采用格點(diǎn)點(diǎn)（GridSearch）方法，以以找出相對(duì)對(duì)最優(yōu)模型型；對(duì)于初初始值選擇擇自動(dòng)選擇擇（Automatic）?！つＰ投夯艋籼囟纹狡交Ｐ停ǎㄟm用于有有線(xiàn)性趨勢(shì)勢(shì)的序列））仍然用格點(diǎn)點(diǎn)法選擇參參數(shù)，步長(zhǎng)長(zhǎng)為0.01?！つＰ腿簻販靥鼐€(xiàn)性和和季節(jié)性指指數(shù)平滑模模型（適用用于同時(shí)具具有趨勢(shì)性性和季節(jié)性性的序列））同樣用格點(diǎn)點(diǎn)法選擇參參數(shù)?！つＰ退模鹤宰远x三次次指數(shù)平滑滑模型（適適用于有非非線(xiàn)性趨勢(shì)勢(shì)的序列））自回歸法1自回歸法的的基本思想想利用簡(jiǎn)單回回歸分析法法進(jìn)行時(shí)間間序列分析析時(shí)，模型型要求各期期的隨機(jī)誤誤差項(xiàng)之間間是不相關(guān)關(guān)的。在前前文的平穩(wěn)穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程程的定義中中也介紹過(guò)過(guò)，只有誤誤差項(xiàng)中不不存在任何何可利用的的信息時(shí)，，才能夠認(rèn)認(rèn)為模型已已經(jīng)達(dá)到了了最優(yōu)。而而當(dāng)誤差項(xiàng)項(xiàng)之間存在在相關(guān)性時(shí)時(shí)，一方面面常用的估估計(jì)方法不不再具有優(yōu)優(yōu)良性，普普通的簡(jiǎn)單單回歸模型型存在著較較大的缺陷陷；另一方方面也說(shuō)明明模型對(duì)序序列中的信信息沒(méi)有充充分地提取取。自回歸模型型，簡(jiǎn)寫(xiě)為為AR模型，正是是針對(duì)模型型誤差項(xiàng)存存在相關(guān)性性的情況而而設(shè)計(jì)的一一種改進(jìn)方方法。由于于自回歸模模型只考慮慮了誤差項(xiàng)項(xiàng)中的一階階相關(guān)性，，因此也稱(chēng)稱(chēng)為一階自自回歸AR（1）模型。AR（1）模型的一一般形式為為：其中，模型的主體體部分與一一般的回歸歸模型完全全相同，但但是其殘差差序列不滿(mǎn)滿(mǎn)足一般回回歸模型要要求的殘差差項(xiàng)之間不不存在相關(guān)關(guān)性的Gauss-Markov假設(shè)，而是是存在著系系數(shù)為ρ的一階自相相關(guān)。2自回歸法的的基本操作作（1）選擇菜單單Analyze→TimeSeries→Autoregression。（2）把被解釋釋變量選擇擇到Dependent框中，選擇擇解釋變量到Independent(s)框中。（3）在Method框中選擇參參數(shù)ρ估計(jì)的方法法，其中：：■Exactmaximum-likelihood為精確極大大似然法、、它是一種種建立在極極大似然估估計(jì)準(zhǔn)則基基礎(chǔ)上的參參數(shù)估計(jì)方方法。一般般在大樣本本下（樣本本數(shù)大于50）有比較優(yōu)優(yōu)良的參數(shù)數(shù)估計(jì)?！鯟ochrane-Orcutt法是一種在在誤差序列列具有一階階自相關(guān)情情況下較常常用的參數(shù)數(shù)估計(jì)方法法，它不適適用于序列列存在缺失失值的情況況?！鯬rais-Winsten法是一種適適用在一階階自相關(guān)情情況下的廣廣義最小二二乘法，也也不適用于于存在缺失失值的情況況。這種方方法一般優(yōu)優(yōu)于Cochrance-Orcutt方法。（4）單擊Option按鈕對(duì)模型型算法進(jìn)行行設(shè)置：■在Initialvalueofautoregressiveparameter框后輸入自自回歸模型型迭代初始始值ρ。■在ConvergenceCriteria中指定迭代代收斂條件件：在Maximumiterations后指定最大大跌代次數(shù)數(shù)；在Sumofsquareschange后指定誤差差平方和減減少達(dá)到什什么程度時(shí)時(shí)終止迭代代?！鲈贒isplay框中指定輸輸出哪些分分析結(jié)果請(qǐng)注意，SPSS的自回歸分分析是針對(duì)對(duì)誤差項(xiàng)存存在一階自自相關(guān)的情情況設(shè)計(jì)的的。當(dāng)序列列中存在更更高階的自自相關(guān)時(shí)，，就需要使使用ARIMA模型。3自回歸法的的應(yīng)用舉例例利用1992年初至2002年底共11年我國(guó)激光光唱機(jī)出口口量月度數(shù)數(shù)據(jù)，對(duì)激激光唱機(jī)出出口量進(jìn)行行分析預(yù)測(cè)測(cè)。主要分分析過(guò)程如如下：·首先繪制和和觀(guān)察序列列圖·模型一：利利用趨勢(shì)外外推法建立立趨勢(shì)模型型由于序列的的趨勢(shì)并非非直線(xiàn)上升升，而呈加加速上升的的態(tài)勢(shì)。因因此可首先先利用二次次曲線(xiàn)進(jìn)行行趨勢(shì)擬合合。以時(shí)間間及其二次次項(xiàng)作為解解釋變量，，并計(jì)算DW統(tǒng)計(jì)量和預(yù)預(yù)測(cè)值以及及殘差序列列?！つＰ投阂灰浑A自回歸歸模型（極極大似然法法）觀(guān)察該模型型的擬合效效果是否較較趨勢(shì)外推推模型有所所改進(jìn)?！つＰ腿簩?duì)對(duì)數(shù)序列自自回歸模型型觀(guān)察圖激光光唱機(jī)出口口量序列圖圖發(fā)現(xiàn)，序序列除了具具有曲線(xiàn)趨趨勢(shì)、明顯顯的季節(jié)性性特征之外外，還有一一個(gè)特征就就是序列的的波動(dòng)幅度度隨時(shí)間的的推移越來(lái)來(lái)越大。這這種波動(dòng)必必然會(huì)影響響到模型的的誤差序列列，進(jìn)而使使其出現(xiàn)方方差不平穩(wěn)穩(wěn)性。從前前面講過(guò)的的方差非平平穩(wěn)性的處處理中我們們知道，可可通過(guò)對(duì)序序列取對(duì)數(shù)數(shù)的方法來(lái)來(lái)消除這種種波動(dòng)性逐逐漸增大的的現(xiàn)象。ARIMA模型分析1ARIMA分析的基本本思想和模模型ARIMA是自回歸移移動(dòng)平均結(jié)結(jié)合（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）模型的簡(jiǎn)簡(jiǎn)寫(xiě)形式，，用于平穩(wěn)穩(wěn)序列或通通過(guò)差分而而平穩(wěn)的序序列分析。。ARMA模型也稱(chēng)B-J方法，是一一種時(shí)間序序列預(yù)測(cè)方方法。從字字面上可以以知道，ARMA模型是自回回歸模型（（AR）和移動(dòng)平平均模型（（MA）有效組合合和搭配的的結(jié)果，稱(chēng)稱(chēng)為自回歸歸移動(dòng)平均均模型。ARMA其一般形式式為：yt―φ1yt-1―φ2yt-2―…―φpyt-p＝et+θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q其中，等式式左邊是模模型的自回回歸部分，，非負(fù)整數(shù)數(shù)p稱(chēng)為自回歸歸階數(shù)，｛｛φ1，φ2，…，φp｝稱(chēng)為自回回歸系數(shù)；；等式右邊邊是模型的的移動(dòng)平均均部分，非非負(fù)整數(shù)q稱(chēng)為移動(dòng)平平均階數(shù)，，｛θ1，θ2，…，θq｝稱(chēng)為移動(dòng)動(dòng)平均系數(shù)數(shù)。p，q分別是偏自自相關(guān)函數(shù)數(shù)值和自相相關(guān)函數(shù)值值顯著不為為零的最高高階數(shù)。可可以看出，，當(dāng)p＝0時(shí)，模型是是純移動(dòng)平平均模型，，記為ARMA（0，q）；當(dāng)q＝0時(shí)，模型是是純自回歸歸模型，記記為ARMA（p，0）。ARMA（p，q）模型可用用較少的參參數(shù)對(duì)序列列進(jìn)行較好好地?cái)M合，，其自相關(guān)關(guān)和偏自相相關(guān)函數(shù)均均呈現(xiàn)拖尾尾性。ARMA模型只適合合于對(duì)平穩(wěn)穩(wěn)序列的分分析。實(shí)際際應(yīng)用中的的時(shí)間序列列并非平穩(wěn)穩(wěn)序列，不不能直接采采用ARMA模型。但通通常這些序序列可通過(guò)過(guò)變換處理理后變?yōu)槠狡椒€(wěn)序列。。對(duì)它們的的分析一般般應(yīng)采用自自回歸移動(dòng)動(dòng)平均結(jié)合合ARIMA模型。ARIMA模型又分為為ARIMA（p，d，q）模型和ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型?！RIMA（p，d，q）模型當(dāng)序列中存存在趨勢(shì)性性時(shí)，可通通過(guò)某些階階數(shù)的差分分處理使序序列平穩(wěn)化化。這樣的的序列被稱(chēng)稱(chēng)為是一種種準(zhǔn)平穩(wěn)的的序列，而而相應(yīng)的分分析模型被被概括為ARIMA（p，d，q），其中，，d表示平穩(wěn)化化過(guò)程中差差分的階數(shù)數(shù)?！RIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型當(dāng)序列中同同時(shí)存在趨趨勢(shì)性和季季節(jié)性的周周期和趨勢(shì)勢(shì)時(shí)，序列列中存在著著以季節(jié)周周期的整數(shù)數(shù)倍為長(zhǎng)度度的相關(guān)性性，需要經(jīng)經(jīng)過(guò)某些階階數(shù)的逐期期差分和季季節(jié)差分才才能使序列列平穩(wěn)化。。對(duì)這樣的的準(zhǔn)平穩(wěn)序序列的分析析模型概括括為ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型，其中中，P，Q為季節(jié)性的的自回歸和和移動(dòng)平均均階數(shù)，D為季節(jié)差分分的階數(shù)，，s為季節(jié)周期期。2ARIMA分析的基本本操作（1）選擇菜單單Analyze→TimeSeries→ARIMA，出現(xiàn)窗口口（2）把被解釋釋變量選擇擇到Dependent框中。（3）如果要對(duì)對(duì)序列進(jìn)行行變換后再再進(jìn)行建模模，可在Transform框中選擇變變換方式。。這里提供供了自然對(duì)對(duì)數(shù)和以10為底的對(duì)數(shù)數(shù)兩種變換換形式。（4）在Independent(s)框中可選入入其他的解解釋變量，，這和前一一節(jié)的自回回歸模型相相似。但一一般情況下下ARIMA模型不再引引入其他解解釋變量。。（5）在Model框中對(duì)模型型的6個(gè)參數(shù)進(jìn)行行設(shè)置，它它們分別是是ARIMA模型中的p，d，q，P，D，Q，還可以選選擇模型當(dāng)當(dāng)中是否包包含常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)。（6）單擊Option按鈕對(duì)模型型的算法和和輸出等進(jìn)進(jìn)行設(shè)置。。在ConvergenceCriteria框中中指指定定收收斂斂準(zhǔn)準(zhǔn)則則，，包包括括最最大大迭迭代代次次數(shù)數(shù)、、參參數(shù)數(shù)變變化化量量、、平平方方和和變變化化量量。。它它們們共共同同決決定定了了迭迭代代的的步步數(shù)數(shù)。。一一般般情情況況迭迭代代步步數(shù)數(shù)越越大大，，或或者者參參數(shù)數(shù)及及平平方方和和變變化化量量越越小小，，模模型型的的精精度度就就越越高高；；在在InitialValuesforEstimation中指指定定初初始始值值的的估估計(jì)計(jì)策策略略，，包包括括自自動(dòng)動(dòng)選選擇擇和和利利用用上上一一模模型型的的估估計(jì)計(jì)值值兩兩個(gè)個(gè)選選擇擇。。對(duì)對(duì)于于大大數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)量量的的序序列列，，初初始始值值對(duì)對(duì)結(jié)結(jié)果果的的影影響響幾幾乎乎沒(méi)沒(méi)有有，，因因此此一一般般情情況況下下選選擇擇自自動(dòng)動(dòng)設(shè)設(shè)置置；；在在ForecastingMethod框中中選選擇擇預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)方方法法，，包包括括無(wú)無(wú)條條件件最最小小二二乘乘法法和和有有條條件件最最小小二二乘乘法法兩兩種種方方法法。。至此此完完成成了了建建立立ARIMA模型型的的基基本本操操作作，，SPSS將根根據(jù)據(jù)用用戶(hù)戶(hù)指指定定自自動(dòng)動(dòng)建建立立模模型型，，并并將將結(jié)結(jié)果果輸輸出出到到數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)編編輯輯窗窗口口中中。。3ARIMA分析析的的應(yīng)應(yīng)用用舉舉例例利用用上上節(jié)節(jié)激激光光唱唱機(jī)機(jī)出出口口量量的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)進(jìn)行行ARIMA模型型分分析析。。1．圖圖形形觀(guān)觀(guān)察察，，確確定定初初步步模模型型自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)圖圖（（ACF）和和偏偏自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)圖圖（（PACF）是是ARIMA模型型識(shí)識(shí)別別中中非非常常有有用用且且非非常常直直觀(guān)觀(guān)的的工工具具。。對(duì)序序列列首首先先進(jìn)進(jìn)行行取取自自然然對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)變變換換，，其其次次進(jìn)進(jìn)行行一一階階逐逐期期差差分分和和一一階階季季節(jié)節(jié)差差分分，，得得到到一一個(gè)個(gè)基基本本平平穩(wěn)穩(wěn)的的序序列列。。于于是是，，模模型型中中的的d和D應(yīng)同同時(shí)時(shí)取取1；從從自自相相關(guān)關(guān)圖圖看看，，在在1階以以后后函函數(shù)數(shù)值值明明顯顯趨趨于于0，呈呈拖拖尾尾性性，，因因此此可可將將q取1，而而第第12階的的函函數(shù)數(shù)值值顯顯著著不不為為0，因因此此可可將將Q取為為1；再再看看偏偏自自相相關(guān)關(guān)圖圖，，前前三三階階函函數(shù)數(shù)值值均均顯顯著著不不為為0，滯滯后后趨趨于于0并呈呈拖拖尾尾性性，