江蘇省無錫市河塘中學2022-2023學年七年級數學第一學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．2020年某市各級各類學校學生人數約為1580000人，將1580000這個數用科學記數法表示為（）A．0.158×107 B．15.8×105C．1.58×106 D．1.58×1072．如圖，數軸上點表示數，點表示數，則下列結論正確的是（）A．＜0 B．＜ C．＜0 D．＞03．2018年7月份，我國居民消費價格同比上漲2.1%，記作+2.1%，其中水產品價格下降0.4%，應記作（）A．0.4% B．﹣0.4% C．0.4 D．﹣0.44．－5的絕對值是（）A． B． C．5 D．－55．下列化簡正確的是（）A．3a–2a=1 B．3a2+5a2=8a4C．a2b–2ab2=–ab2 D．3a+2a=5a6．如圖，點Q的方向是位于點O（）．A．北偏東30° B．北偏東60° C．南偏東30° D．南偏東60°7．方程3x+2＝8的解是（）A．3 B． C．2 D．8．下列說法正確的是（）A．若則點是線段的中點B．C．若經過某個多邊形一個項點的所有對角線,將這個多邊形分成七個三角形,則這個多邊形是八邊形D．鐘表上的時間是點分，此時時針與分針所成的夾角是9．為了貫徹“房住不炒”要求，加快回籠資金，我市甲、乙、丙三家原售價相同的樓盤在年終前搞促銷活動，甲樓盤售樓處打出在原價基礎上先降價15%，再降價15%；乙樓盤打出一次性降價30%；丙樓盤打出先九折，再降價20%，如果此時小容的父親想在上述三家樓盤中選擇每平米實際售價最低的一處購買，他應選擇的樓盤是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣10．已知八年級某班30位學生種樹100棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設男生有x人，則（）A．3x+2(30﹣x)＝100 B．3x+2(100﹣x)＝30C．2x+3(30﹣x)＝100 D．2x+3(100﹣x)＝3011．如圖，與互余，與互補，平分，則的度數是（）A． B． C． D．12．2019年5月28日，北京大興國際機場一期工程竣工，滿足年吞吐量4500萬人次的需求．數據4500萬用科學記數法表示為（）人A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．按下面的程序計算：如果輸入x的值是正整數，輸出結果是150，那么滿足條件的x的值有______個14．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉度得到，點的對應點分別是點，若，則___________（結果用含的代數式表示）

15．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成，根據如圖所反映的規(guī)律，猜想第n個圖形中火柴棒的根數是_____（n是正整數且n≥1）．16．平面直角坐標系中，點A(，﹣)到x軸的距離是_____．17．若點M是線段AB的中點，N是線段AM的中點，若圖中所有線段的和是20cm，則AN的長是_____cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知點A、B、C、D、E在同一直線上，且AC＝BD，E是線段BC的中點．（1）點E是線段AD的中點嗎？說明理由；（2）當AD＝10，AB＝3時，求線段BE的長度．19．（5分）疫情后為了復蘇經濟，龍崗區(qū)舉辦了“春暖龍城，約惠龍崗”的促消費活動，該活動拿出1.1億元，針對全區(qū)零售，餐飲，購車等領域出臺優(yōu)惠政策．為配合區(qū)的經濟復蘇政策，龍崗天虹超市同時推出了如下促銷活動：（1）小哲在促銷活動時購買了原價為200元商品，他實際應支付多少元？（2）小哲在第一次購物后，在“龍崗發(fā)布”微信公眾號中參與搖號搶到了一張滿300減100的購物券（即微信支付300元以上自動減100元），又到龍崗天虹超市去購物，用微信實際支付了381元，他購買了原價多少元的商品？20．（8分）如圖，點線段上，線段，，點、分別是線段、的中點.（1）求線段的長度；（2）根據（1）中計算的結果，設，其他條件不變，你能猜想線段的長度嗎？（3）若題中的條件變?yōu)椤包c在直線上”其它條件不變，則的長度會有變化嗎？若有變化，請求出結果.21．（10分）已知點是直線上的一點，，平分．（1）如圖1，若，求的度數；（2）如圖1中，若，直接寫出的度數（用含的式子表示）；（3）將圖1中的繞頂點逆時針旋轉至圖2的位置，其他條件不變，那么（2）中的求的結論是否還成立？請說明理由．22．（10分）（1）4x﹣3（5﹣x）＝6；（2）23．（12分）“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調查分析，統(tǒng)計圖如下：請結合圖中信息解答下列問題：（1）求出隨機抽取調查的學生人數；（2）補全分組后學生學習興趣的條形統(tǒng)計圖；（3）分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】將原數寫成的形式，a是大于等于1小于10的數．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示方法．2、D【分析】先從數軸上得出＜0，且＞，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解即可；【詳解】解：由數軸可知，a<0，b<0，且＞，選項A中，ab>0，故選項A錯誤；選項B中，＞，故選項B錯誤；選項C中，＞0，故選項C錯誤；選項D中，＞0，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了有理數大小比較，數軸，掌握有理數大小比較，數軸是解題的關鍵.3、B【分析】上漲記為正，則下降記作負.【詳解】解：下降0.4%，記作-0.4%.故選B.【點睛】本題考查了用正數與負數表示相反意義的量.4、C【分析】根據求絕對值的法則，直接求解，即可．【詳解】|-5|=-（-5）=5，故答案是：C【點睛】本題主要考查求絕對值的法則，熟練掌握求絕對值的法則是解題的關鍵．5、D【詳解】解：A、3a－2a=a；B、3a2+5a2=8a2；C、a2b－2ab2=ab（a-2b）．D、3a+2a=5a故選D．【點睛】本題考查整式運算，本題難度較低，主要考查學生對整式運算學習．6、B【分析】用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，根據方位角的概念直接解答即可.【詳解】如圖，∠AOQ=∠AOB-∠BOQ=90°-30°=60°,所以點Q位于點O的北偏東60°方向上.故選:B.【點睛】本題主要考查了用方位角描述方向，根據圖中所示求出正確的方位角是解題的關鍵.7、C【分析】移項、合并后，化系數為1，即可解方程．【詳解】解：移項、合并得，，化系數為1得：，故選：．【點睛】本題考查一元一次方程的解；熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．8、D【分析】根據選段的中點的定義，角度的換位換算，多邊形的性質以及鐘表時針和分針的夾角，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵若A，B，C在一條直線上，且則點是線段的中點，∴A錯誤；∵，∴B錯誤；∵經過某個多邊形一個項點的所有對角線,將這個多邊形分成七個三角形,則這個多邊形是九邊形，∴C錯誤；∵鐘表上的時間是點分，此時時針與分針所成的夾角是：90°-30°×=85°，∴D正確.故選D.【點睛】本題主要考查平面幾何的初步認識和多邊形的性質，掌握選段的中點的定義，角度的換位換算，多邊形的性質以及鐘表時針和分針的夾角的計算方法，是解題的關鍵.9、B【分析】首先把樓盤原來的價格看作單位“1”，根據百分數乘法的運算方法，分別求出在甲、乙、丙三家售樓處買這樓盤各需要多少錢；然后比較大小，判斷出顧客應選擇的樓盤．【詳解】解：甲樓盤售樓處：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝1×85%×85%＝0.7225乙樓盤售樓處：1×（1﹣30%）＝1×70%＝0.7，丙樓盤售樓處：1×0.9×（1﹣20%）＝1×80%×90%＝0.72，因為0.7＜0.72＜0.7225，所以應選擇的樓盤是乙．故選B．【點睛】此題主要考查了有理數混合運算的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別求出在甲、乙、丙三家售樓處各需要多少錢．10、A【分析】根據八年級某班30位學生種樹100棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，男生有x人，可以列出相應的方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，3x+2（30﹣x）＝100，故選：A．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．11、B【分析】根據已知條件得到∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，根據角平分線的定義得到∠BOC=45°，根據角的和差即可得到結論．【詳解】解：∵∠AOB與∠AOC互余，∠AOD與∠AOC互補，∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC=45°，∴∠AOC=45°+∠AOB，∴∠AOB=90°-∠AOC=90°-（45°+∠AOB），∴∠AOB=22.5°，故選B．【點睛】本題考查了余角和補角，角平分線的定義，利用了互余的定義，角平分線的定義，角的和差．12、C【分析】根據科學記數法的表示方法解答即可．【詳解】解：4500萬=45000000=．故選：C．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1，2或3【分析】根據圖表列出方程，求解即可．【詳解】解：當一次輸入正好輸出150時，即4x﹣2＝150，解得，x＝1．當返回一次輸入正好輸出150時，即4（4x﹣2）﹣2＝150，解得x＝2．當返回二次輸入正好輸出150時，4[4（4x﹣2）﹣2]﹣2＝150，x=3．故答案是：1或2或3．【點睛】考查了求代數式的值．解決本題的關鍵是看懂圖表并能根據圖表列出方程．注意分類討論．14、【分析】先求得∠BOA1和∠A1OB1的度數，再根據＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1進行計算．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉度得到，∴∠BOA1＝，∠A1OB1＝∠AOB，又∵，∴＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1＝．故答案為：．【點睛】考查了旋轉的性質，解題關鍵利用了旋轉的性質求出∠BOA1和∠A1OB1的度數．15、3n+1【解析】觀察發(fā)現(xiàn)，第一個圖形的火柴棒根數是4，然后每多一個正方形，需要增加3根火柴棒，根據此規(guī)律解答即可．【詳解】解：n=1時，火柴棒的根數為：4，

n=2時，火柴棒的根數為：7=4+3，

n=3時，火柴棒的根數為：10=4+3×2，

n=4時，火柴棒的根數為：13=4+3×3，

…

第n個圖形中火柴棒的根數是4+3×（n-1）=3n+1．

故答案為3n+1．【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，看出每多一個正方形，需要增加3根火柴棒是解題的關鍵，這種題型對學生圖形識別能力要求比較高．16、【分析】直接利用點的坐標性質得出A到x軸的距離．【詳解】解：∵點A(，﹣)，∴A點到x軸的距離是：．故答案為．【點睛】此題主要考查了點的坐標性質：點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，正確利用點的坐標特點是解題關鍵．17、【解析】依據點M是線段AB的中點，N是線段AM的中點，可得AN=NM=AM=BM=BN=AB，再根據圖中所有線段的和是20cm，即可得到AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，進而得出AN的長．【詳解】解：如圖，∵點M是線段AB的中點，N是線段AM的中點，∴AN=NM=AM=BM=BN=AB，∴AM=BM=2AN，BN=3AN，AB=4AN，又∵圖中所有線段的和是20cm，∴AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，∴AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20，解得AN=cm，故答案為：．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）點E是線段AD的中點，理由見解析；（2）線段BE的長度為2.【分析】(1)由于AC=BD，兩線段同時減去BC得：AB=CD，而點E是BC中點，BE=EC，AB+BE=CD+EC，所以E是線段AD的中點．(2)點E是線段AD的中點，AD已知，所以可以求出AE的長度，而AB的長度已知，BE=AE-AB，所以可以求出BE的長度．【詳解】(1)點E是線段AD的中點，∵AC=BD，∴AB＋BC＝BC＋CD，∴AB＝CD.∵E是線段BC的中點，∴BE＝EC，∴AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，∴點E是線段AD的中點；(2)∵AD=10，AB=3，∴BC＝AD－2AB＝10－2×3=4，∴BE＝BC＝×4＝2，即線段BE的長度為2.【點睛】本題考查了線段的和差，線段中點等知識，解題的關鍵是根據題意和題干圖形，得出各線段之間的關系．19、（1）他實際應支付170元；（2）第二次購物他購買了原價570元的商品【分析】（1）根據購物不足500元優(yōu)惠15%（打8.5折）列式求解即可．（2）用微信實際支付了381元，加上自動減的100元，小哲購買商品打折后應該支付的錢數為481元，根據打折活動可知，商品原價超過了500元．可設商品原價為y，利用活動方案2的打折活動列式求解．【詳解】解：（1）由方案1可得：（元）答：他實際應支付170元（2）因為，則第二次購物原價大于500元設第二次購物他購買了原價元的商品，由方案2可得：解得答：第二次購物他購買了原價570元的商品【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，準確理解打折意義，根據活動方案列出一元一次方程是解決本題的關鍵20、（1）；（2）；（3）有變化，理由見解析．【分析】（1）根據線段中點的性質，可得MC、NC的長度，根據線段的和差，可得答案；

（2）根據線段中點的性質，可得MC、NC的長度，根據線段的和差，可得答案；

（3）分類討論，根據線段中點的性質，可得MC、NC的長度，根據線段的和差，可得答案．【詳解】（1）∵線段AC=8cm，BC=10cm，點M、N分別是AC、BC的中點，；（2）∵線段，，點M、N分別是AC、BC的中點，；（3）有變化，理由如下：①當點C在B點的右邊時，如圖，，，點M、N分別是AC、BC的中點，；②當點C在A點的左邊時，如圖，，，點M、N分別是AC、BC的中點，．③點C在線段AB上時，由(2)得：．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質，線段的和差，（3）分類討論：①當點C在B點的右邊時，②當點C在A點的左邊時，③點C在線段AB上時．21、（1）35°；（2）∠MOP=°；（3）成立，理由見解析【分析】（1）由已知可以求出∠AON=180°?∠BON=110°，再根據，平分即可求出的度數；（2）根據（1）的解題思路即可表示出的度數；（3）根據（1）的解題思路即可證明結論是否還成立．【詳解】（1）如圖，因為∠MON=90°，∠BON=70°，所以∠AON=110°，∠AOM=20°，又因為OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP==55°，所以∠MOP=∠AOP?∠AOM=55°?20°=35°；（2）因為∠MON=90°，∠BON=x°，所以∠AON=(