ct原理及發(fā)展歷程

目錄TOC\o"1-5"\h\z第一講概論 1一、CT簡介 1什么是CT 1\o"CurrentDocument"CT設(shè)備的構(gòu)成 2\o"CurrentDocument"CT分類及部分性能指標(biāo) 3\o"CurrentDocument"CT成像的特點(diǎn) 3\o"CurrentDocument"CT應(yīng)用領(lǐng)域 4\o"CurrentDocument"CT發(fā)展簡史 4\o"CurrentDocument"檢測成像工程中心簡史 6\o"CurrentDocument"二、X射線成像物理學(xué) 8\o"CurrentDocument"X射線的產(chǎn)射 8X射線與物質(zhì)相互作用 8\o"CurrentDocument"三、CT成像的數(shù)學(xué)模型 10\o"CurrentDocument"Beer定律 10\o"CurrentDocument"CT成像的連續(xù)數(shù)學(xué)模型 11\o"CurrentDocument"CT成像的離散數(shù)學(xué)模型 12四、附錄 13CT圖書 13\o"CurrentDocument"CT雜志 14\o"CurrentDocument"CT會(huì)議 15\o"CurrentDocument"在線資源 16一、CT簡介1.1什么是CTCT是ComputerizedTomography或ComputedTomography的縮寫?！癈"就是“計(jì)算機(jī)化的”或是“計(jì)算的”。我們看“T”或"Tomography”。Tomography=tomos(slice,section)+graphein(draw)所以，“Tomography”就是對(duì)斷層進(jìn)行繪圖(成像)。Tomography是內(nèi)視技術(shù)，即不打開物體就能看到物體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。具體的講：目標(biāo)：希望得到被測物體內(nèi)部物理量B的分布。信息獲?。河锰綔y器探測一組物理量A。信息處理：根據(jù)物理量A與物理量B之間的物理關(guān)系A(chǔ)=F(B)，求解出物理量B的分布。CT就是計(jì)算機(jī)斷層成像。廣義上講，以下技術(shù)均屬于計(jì)算機(jī)斷層成像技術(shù)：X射線(Y射線)斷層成像技術(shù)(即狹義CT)激光CT成像(OpticalComputerTomography)核磁共振斷層成像技術(shù)(MagneticResonanceImaging,MRI)超聲成像技術(shù)(UltrasonicTomography,UT)電阻抗成像技術(shù)(ElectricalImpedanceTomography)紅外成像技術(shù)(InfraredImaging)......而本課程主要介紹X射線(Y射線)斷層成像技術(shù)(即狹義CT,XCT)。即便是狹義的XCT,根據(jù)射線產(chǎn)生方式、獲得信息內(nèi)容、所關(guān)心物理過程等的不同，又分為透射式CT(TransmissionCT)?吸收襯度CT成像(AttenuationcontrastCT,即通常CT)?相位襯度CT成像(PhasecontrastCT)?發(fā)射式CT(EmissionCT)：PET,SPECT?散射式CT(ScatteringCT)本課程僅介紹吸收襯度CT。CT設(shè)備的構(gòu)成前面提到，CT成像涉及“信息獲取”和“信息處理”兩個(gè)過程，根據(jù)需要，無論是工業(yè)CT或是醫(yī)用CT,都包含以下組成部分:射線發(fā)生器射線探測器機(jī)械及控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)（控制/存儲(chǔ)/處理）CT分類及部分性能指標(biāo)可根據(jù)不同準(zhǔn)則對(duì)CT進(jìn)行分類：納米焦點(diǎn)CT：對(duì)象10-30um，分辨率30-160nm微焦點(diǎn)CT：對(duì)象1-30mm，分辨率0.5-5um醫(yī)學(xué)CT：對(duì)象（人）300-800mm，分辨率0.3mm-3mm工業(yè)CT：對(duì)象（構(gòu)件）100-500mm，分辨率0.1-0.5mm大型工業(yè)CT：構(gòu)件300-1000mm，分辨率0.5-1.0mm超大型工業(yè)CT：構(gòu)件1000-2000mm，分辨率1.0mm左右工程CT：橋梁、隧道等，分辨率1米-幾米地學(xué)CT天體CT著名的醫(yī)學(xué)影像廠商：GPS（GE，Philips，Siemens），Toshiba著名的工業(yè)CT廠商：YXLON，GE，SkyScan，ZEISS（XRadia）,島津CT成像的特點(diǎn)非接觸、無損成像無影像重疊密度和空間分辨率高數(shù)字圖像，易于處理、存儲(chǔ)、傳輸CT應(yīng)用領(lǐng)域醫(yī)療生物（醫(yī)療診斷、小動(dòng)物成像）工業(yè)（國防：導(dǎo)彈、炮彈、飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、火箭推進(jìn)器、氣缸..；民用：機(jī)械部件、電子器件、陶瓷、…）材料（分子結(jié)構(gòu)、巖心、管道、…）安全檢查（非金屬武器、毒品、炸藥…）化石成像（古動(dòng)植物三維結(jié)構(gòu)成像）CT原理也用于：天體成像、地學(xué)成像（地震、地質(zhì)構(gòu)造）、工程成像（橋梁、CT發(fā)展簡史WilhelmConradRontgen(27March1845-10February1923)wasaGermanphysicist,who,on8November1895,producedanddetectedelectromagneticradiationinawavelengthrangeknownasX-raysorRontgenrays,anachievementthatearnedhimthefirstNobelPrizeinPhysicsin1901.Inhonourofhisaccomplishments,in2004theInternationalUnionofPureandAppliedChemistry(IUPAC)namedelement111,roentgenium,

aradioactiveelementwithmultipleunstableisotopes,afterhim.This121-year-oldpictureoffingersisoneofthefirstimagesevermadewithx-rays.ThehandbelongedtoAnnaBertha,wifeofGermanphysicistWilhelmRontgen,thediscoverofx-rays.Theblackglobonthefourthfingerisaringmadeofgold,whichabsorbsx-rays.JohannKarlAugustRadon(16December1887-25May1956)wasanAustrianmathematician.SirGodfreyHounsfieldandtheEMIheaderscannerThefirstclinicalCTscanonapatienttookplaceon1stOctober1971atAtkinsonMorley'sHospital,inLondon,England.Thepatient,aladywithasuspectedfrontallobetumour,wasscannedwithaprototypescanner,developedbyGodfreyHounsfieldandhisteamatEMICentralResearchLaboratoriesinHayes,westLondon.Thescannerproducedanimagewithan80x80matrix,takingabout5minutesforeachscan,withasimilartimerequiredtoprocesstheimagedata.國內(nèi)情況1980?s初期開始CT理論與應(yīng)用研究較早開始CT研究的單位：上海交通大學(xué)（莊天戈）北京信息工程學(xué)院（邱佩璋）清華大學(xué)（安繼剛、王經(jīng)謹(jǐn)、張朝宗）東南大學(xué)，東北大學(xué)，重慶大學(xué)目前活躍的研究單位：清華大學(xué)（康克軍、陳志強(qiáng)、李元景、劉以農(nóng)、張麗、邢宇翔、趙自然等，威視），東北大學(xué)（鄭全錄、江根苗，東軟），重慶大學(xué)（王玨、曾理，ICT中心），中北大學(xué)（韓炎、潘晉孝、桂志國等），北京大學(xué)（姜明、楊建生、周鐵），首都師范大學(xué)，中科院高能物理所（魏龍、姜曉明、朱佩平、單保慈、魏存峰等）上海交通大學(xué)（趙?。靼步煌ù髮W(xué)（牟軒沁），北京交通大學(xué)（渠剛榮），北京信息科技大學(xué)（邱鈞），大連理工大學(xué)（孫怡），北京航空航天大學(xué)（楊民、傅健），西北工業(yè)大學(xué)。還有一些搞PET、光CT的單位：中科院高能所、華中科技大學(xué)（駱清銘、謝慶國）等。1.7檢測成像工程中心簡史2003年，張朋研究員調(diào)入首都師范大學(xué)，建設(shè)檢測成像實(shí)驗(yàn)室2007年，完成實(shí)驗(yàn)室多功能錐束/扇束工業(yè)CT系統(tǒng)的搭建，國內(nèi)率先實(shí)現(xiàn)GPU加速圖像重建，對(duì)外做了大量的服務(wù)工作2009年，自主研發(fā)成功顯微CT設(shè)備，分辨率為10-20um2010年，獲批檢測成像北京高校工程中心2012年，與東營三英工程中心聯(lián)合成功研制研發(fā)光耦合顯微CT，分辨率到達(dá)亞微米2013年，成立天津三英精密儀器有限公司2013年，與中科天悅公司聯(lián)合開發(fā)口腔CT二、X射線成像物理學(xué)X射線的產(chǎn)生X射線本質(zhì)上是一種電磁波，波長介于0.001納米到10納米之間，X射線的能量與波長成反比。X射線通常由高速電子轟擊高原子序數(shù)的金屬靶(如鴇、鉬等)而產(chǎn)生。圖1是由X光管產(chǎn)生X射線的示意圖。圖1X光管產(chǎn)生X射線示意圖高速運(yùn)動(dòng)的電子打到靶上(如鴇、鉬等)，受靶中原子核庫侖力的作用，速度驟減而發(fā)出X射線，稱此種X射線為軔致輻射。以這種方式產(chǎn)生的X射線光子的能量分布從接近零的能量到電子的最高能量。若電子的能量足夠大，還可以把靶面材料原子中的內(nèi)層電子撞擊出去，使原子處于不穩(wěn)定的激發(fā)狀態(tài)；為使原子恢復(fù)至穩(wěn)定的低能態(tài)，鄰近層的高能態(tài)電子立即自發(fā)地填補(bǔ)其空穴，該電子出發(fā)地能級(jí)扣除空穴處能級(jí)后多余的能量以輻射形式釋放，即特征X射線。如上所述，加速電子轟擊金屬靶而產(chǎn)生的X射線由不同能量(或波長)的物致輻射光子和特征光子組成。組成X射線的各個(gè)能量的光子個(gè)數(shù)的概率分布曲線稱為X射線譜。圖2是電壓為100kV時(shí)電子以夾角13度轟擊鴇靶產(chǎn)生的X射線譜。圖2X射線能譜示意圖X射線與物質(zhì)相互作用X射線穿過物質(zhì)時(shí)，會(huì)與物質(zhì)發(fā)生作用而衰減。在通常CT系統(tǒng)所用的X射線能量范圍內(nèi)，X射線與物質(zhì)的相互作用主要有三種形式:光電效應(yīng)(Photoelectriceffect)、康普頓散射(Comptonscatter)和電子對(duì)效應(yīng)(Electronpaireffect)。三種作用所占的比例與X射線的能量和被照射物體的原子序數(shù)有關(guān)，如圖3所示。下面分別介紹這三種作用的物理機(jī)制。圖3X射線與物質(zhì)作用中光電效應(yīng)、康普頓散射和電子對(duì)效應(yīng)起主導(dǎo)作用的范圍1）光電效應(yīng)：射線光子與成像介質(zhì)的原子（作為整體）相互作用時(shí)，整個(gè)光子被原子吸收，其所有能量傳遞給原子中的一個(gè)電子（多發(fā)生于內(nèi)層電子）。該電子獲得能量后離開原子而被發(fā)射出來，稱為光電子。光電子的能量等于入射X射線光子的能量減去電子的結(jié)合能。圖4光電效應(yīng)示意圖2）康普頓散射：X射線光子與成像介質(zhì)原子的外層電子（可視為自由電子）發(fā)生非彈性碰撞，光子只將部分能量傳遞給原子外層電子，使該電子脫離核的束縛從原子中射出，并按一定的概率分布產(chǎn)生一個(gè)與入射光子方向間夾角為e的散射光子。散射角e分布由0到180度。散射光子還會(huì)以一定概率發(fā)生二次或多次散射。圖5康普頓散射示意圖3）電子對(duì)效應(yīng):能量大于1.02MeV的X射線光子從成像介質(zhì)的原子核旁經(jīng)過時(shí)，在原子核的庫侖場作用下，光子轉(zhuǎn)變成一個(gè)電子和一個(gè)正電子。所發(fā)射出的電子還能繼續(xù)與介質(zhì)產(chǎn)生激發(fā)、電離等作用；正電子與介質(zhì)中的電子相結(jié)合湮沒而產(chǎn)生兩個(gè)能量為0.51MeV的X射線光子。圖6電子對(duì)效應(yīng)示意圖X射線光子與物質(zhì)的作用是隨機(jī)的。通常我們用衰減系數(shù)（包括線性衰減系數(shù)和質(zhì)量衰減系數(shù)）來刻畫物質(zhì)對(duì)X射線光子的阻擋本領(lǐng)。線性衰減系數(shù)N表示光子穿過單位路徑與物質(zhì)發(fā)生作用的概率。量綱是長度的倒數(shù)（常用cm-1）。質(zhì)量衰減系數(shù)Nm是指每單位質(zhì)量厚度光子和介質(zhì)發(fā)生作用的概率。常用單位是cm2/g。質(zhì)量衰減系數(shù)和線性衰減系數(shù)間的關(guān)系如下：其中P為物質(zhì)的密度。注意，通常物質(zhì)的線性衰減系數(shù)N和質(zhì)量衰減系數(shù)匕還跟X射線光子的能量E有關(guān)。三、CT成像的數(shù)學(xué)模型Beer定律按照線性衰減系數(shù)的定義，可以推導(dǎo)出著名的Beer定律。圖7單色X射線穿過物體衰減示意圖用能量為E的單能(也叫單色)X射線照射材質(zhì)均勻的物質(zhì)。設(shè)物質(zhì)對(duì)能量為E的X射線的線性衰減系數(shù)為n。X射線由一端射入物體，記初始強(qiáng)度為10。設(shè)X射線穿過物質(zhì)厚度”后的強(qiáng)度為/《)，如圖7所示。則按照線性衰減系數(shù)的定義有(2) i(n+An)=i(n)-1(n)(3丑)經(jīng)過簡單的整理，有⑶ I(n+An)-I(n)-i(n)An式(3)中令A(yù)nT0,可得到如下微分方程TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"i(n+An)-1(n) dilim = =-nI(n)\o"CurrentDocument"AnT0 An dn求解該方程有I(n)=e-Nn+c由初始條件I(0)=I可以計(jì)算出式(5)中的C=InI。于是有0 0I(n)=Ie-Nn0式(6)稱為Beer定律。該定律是光吸收的基本定律，適用于所有的電磁輻射和所有的吸光物質(zhì)。對(duì)于非均勻非單一物質(zhì)，其在每一點(diǎn)的衰減系數(shù)與位置有關(guān)，記為nG)。⑹式可改寫為⑺ I(n)=10e4島"若X射線不是單色的，其歸一化能譜記為S(E)，同時(shí)衰減系數(shù)與X射線能量是有關(guān)的，記為nG,E)。則上式進(jìn)一步化為

(8)I(8)I《)=IJS(E)e-忸x，e"e03.2CT成像的連續(xù)數(shù)學(xué)模型在理想條件下，即假設(shè)X射線由單一能量的光子組成，忽略射線源焦點(diǎn)及探測器尺寸，考慮X射線穿過不均勻物體發(fā)生衰減。設(shè)物體的線性衰減系數(shù)分布為n(x),x=(x1,x2,x3)。以10(L)和I(L)表示X射線沿路徑L穿過物體前和穿過物體后的強(qiáng)度，則由Beer定律有上式兩端同時(shí)除以Io，再經(jīng)過對(duì)數(shù)變換和簡單的整理有(10)p(L)4-ln-I-L)=1u(X)dl0 L(10)稱p(l)為￡x)沿路徑L的投影。CT成像問題就是利用X射線探測器探測沿不同路徑L的I(L)和I(L)，進(jìn)而由這0些值重建被測物體線性衰減系數(shù)分布￡x)的值或近似值。或者表述為：由一系列p(L)重建￡x)的值或近似值。圖8Radon變換示意圖考慮二維情況。平面內(nèi)任意一條射線路徑(直線)L，可以由原點(diǎn)到L的有向距離r和L的法方向與x軸的逆時(shí)針夾角。表示，如圖8所示。利用這兩個(gè)變量，L的方程可以表示為：X?①=r其中x=(x,y)，①=(cos°,sin°)。因此p(L)又可以寫做p(r,°)=J"X)dlL:x@=r式(12)在數(shù)學(xué)上稱為函數(shù)Mx)的二維Radon變換。下文中對(duì)r(x)的Radon變換也記為N(r,°)。固定角度°，r變化時(shí)，x?①=r表示一系列平行射線，簡稱為平行束(parallel

beam),稱p(r,巾)為平行束投影。于是，當(dāng)射線用參數(shù)(r,Q表示時(shí)，CT成像問題就是“由一組平行束投影p(r,0)重建Mx)的問題”。3.3CT成像的離散數(shù)學(xué)模型圖9CT成像的離散模型以下以斷層以下以斷層CT成像為例介紹離散模型。如圖9所示，設(shè)目(x)在圓域。之外為零。將包含圓域。的正方形區(qū)域等分成J個(gè)小區(qū)域。，j=1,2,??.,J，每個(gè)j小區(qū)域稱為一個(gè)像素。設(shè)3(x)為％的特征函數(shù)或示性函數(shù)，即％j(x)在Qj內(nèi)為1，在Q外為0。令j日(x)=1Lc^%.(x)jT其中c=J—』R(x)dxjPjhj。/為Qj的面積。NJx)稱為g(x)的數(shù)字化圖像。顯然RJ(xbMx)。設(shè)勺為與圖像相交的射線，r(x)在沿射線《的投影為(15)式中i=1,2,…，/p(L)=j R(x)dljR(x)dl(15)式中i=1,2,…，/叫 一 尸1「a^=I%(x)dlxuii即第i條射線L'與第j個(gè)像素Q的交線長。在離散CT問題中°.是未知量。習(xí)慣上以x代替cj，記b=p(Li)。于是得方程父ax=b,i=1,2,…，/ijji

jT該式可以寫成矩陣形式(18)Ax=b(18)其中,X=8,X尸.?,%)是待求的N(x)的數(shù)字化圖像NJ(x)的圖像向量；b=(b1,b2,…,b)T是實(shí)測數(shù)據(jù)的投影向量；A=(ajIJ是投影矩陣。所謂離散CT問題就是：已知投影矩陣A和投影向量b,求(18)式的廣義解x。離散CT模型的求解方法可分為直接方法和迭代方法。直接方法有消元法、LU分解、奇異值分解方法等，其主要缺點(diǎn)是所需的存儲(chǔ)量和計(jì)算量過大，例如圖像像素?cái)?shù)為1024x1024,投影角度數(shù)為720，每個(gè)角度的采樣數(shù)為1024時(shí)，A的行數(shù)為1024x1024，列數(shù)為720x1024。即使僅存儲(chǔ)A的非零元也需要約5.6GB。止匕外，直接方法還會(huì)遇到由于數(shù)據(jù)誤差造成方程不相容的問題。因此，就現(xiàn)有計(jì)算機(jī)能力，直接方法很難求解離散CT模型。四、附錄CT圖書HermanGT.Fundamentalsofcomputerizedtomography:imagereconstructionfromprojections[M].SpringerScience&BusinessMedia,2009.KakAC,SlaneyM.Principlesofcomputerizedtomographicimaging[M].Siam,1988.HsiehJ.Computedtomography:principles,design,artifacts,andrecentadvances[C].Bellingham,WA:SPIE,2009.NattererF.Mathematicalmethodsinimagereconstruction[M].Siam,2001.ZengGL.MedicalImageReconstruction[M].Heidelberg:Springer,2010.BuzugTM.Computedtomography:fromphotonstatisticstomoderncone-beamCT[M].SpringerScience&BusinessMedia,2008.ScherzerO.HandbookofMathematicalMethodsinImaging:Vol.1[M].SpringerScience&BusinessMedia,2011.8)莊天戈.CT原理與算法[M].上海交通大學(xué)出版社,1992.9）張朝宗，郭志平，張朋，王賢剛.工業(yè)CT技術(shù)和原理[M].科學(xué)出版社,2009.10）閆鑌,李磊.CT圖像重建算法[M].科學(xué)出版社,2014.CT雜志IEEETransactionsonMedicalImagingInternationalJournalofBiomedicalImagingJournalofX-RayScienceandTechnologyComputerizedMedicalImaging&GraphicsAppliedRadiologyMedicalPhysicsAcademicRadiologyJournalofNuclearMedicineTechnologyBiomedicalEngineeringOnlineJournalofBiomedicalImagingIEEESignalProcessingLettersMedicalimagingJournalofComputersandMathematicsJournalofCTTheoryandApplicationsJournalofMathematicalAnalysisandApplicationsPhysicsinMedicineandBiol