帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

會(huì)計(jì)學(xué)1帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)華羅庚

科學(xué)的靈感，決不是坐等可以等來(lái)的。如果說(shuō)，科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機(jī)遇的話(huà)，那么這種“偶然的機(jī)遇”只能給那些學(xué)有素養(yǎng)的人，給那些善于獨(dú)立思考的人，給那些具有鍥而不舍精神的人，而不會(huì)給懶漢。第1頁(yè)/共24頁(yè)

例1.如圖所示，在真空中半徑R=3.0×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束帶正電的粒子以初速度v=1.0×106m/s,從磁場(chǎng)邊界上的a端沿直徑ab方向射入磁場(chǎng)，且初速方向都垂直于磁場(chǎng)方向，若該束粒子的比荷q/m=1.0×108C/kg，不計(jì)粒子重力.

求：粒子通過(guò)磁場(chǎng)的偏向角和時(shí)間.O第2頁(yè)/共24頁(yè)問(wèn)題1.如果不改變磁場(chǎng)，你有哪些方法改變偏向角？O第3頁(yè)/共24頁(yè)半徑越大，圓心角θ越?。畧A心角等于偏向角θO1O2O3O4O第4頁(yè)/共24頁(yè)O

問(wèn)題2.粒子以什么角度射入，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)？第5頁(yè)/共24頁(yè)討論： 帶電粒子通過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的速度方向及軌跡的幾何特點(diǎn)。第6頁(yè)/共24頁(yè)B?θθO’OA.入射速度方向指向磁場(chǎng)圓的圓心O,則出射時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)必過(guò)O.B?θO’OθB.軌跡關(guān)于OO’對(duì)稱(chēng).第7頁(yè)/共24頁(yè)問(wèn)題3.如果磁場(chǎng)不變，要求粒子射出場(chǎng)區(qū)的方向與入射方向的夾角為900，則需要具備什么條件？O第8頁(yè)/共24頁(yè)思考4.在上一問(wèn)題的前提下，如果粒子以任意角度從磁場(chǎng)邊界上的a端射入磁場(chǎng),則正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向有什么特點(diǎn)？Ovv第9頁(yè)/共24頁(yè)討論已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為e。今在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，MN=l，從M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為v的質(zhì)子，請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布，使得由M點(diǎn)發(fā)出的質(zhì)子都能夠匯聚到N點(diǎn)。（要求在圖中畫(huà)出磁場(chǎng)的分布情況）MN第10頁(yè)/共24頁(yè)總結(jié)分析帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題方法：1.找圓心，畫(huà)軌跡；2.充分利用關(guān)于圓心連線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)；3.對(duì)于最大偏向角，及最長(zhǎng)時(shí)間利用動(dòng)態(tài)圓的方法思考。

第11頁(yè)/共24頁(yè)本課關(guān)鍵詞圓形磁場(chǎng)偏向角、圓心角最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)稱(chēng)性動(dòng)態(tài)圓第12頁(yè)/共24頁(yè)最小磁場(chǎng)面積問(wèn)題練習(xí)1、一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿軸正方向立即射入磁感強(qiáng)度為的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從處穿過(guò)軸，速度方向與軸正向夾角為30°，如圖1所示（粒子重力忽略不計(jì)）。

試求：（1）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；（3）b點(diǎn)的坐標(biāo)。第13頁(yè)/共24頁(yè)最小磁場(chǎng)面積問(wèn)題練習(xí)1、一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿軸正方向立即射入磁感強(qiáng)度為的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從處穿過(guò)軸，速度方向與軸正向夾角為30°，如圖1所示（粒子重力忽略不計(jì)）。

試求：（1）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；（3）b點(diǎn)的坐標(biāo)。第14頁(yè)/共24頁(yè)最大偏轉(zhuǎn)角問(wèn)題練習(xí)2、如圖2，半徑為r=10cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域邊界跟軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁感強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直紙面向里．在O處有一放射源S，可向紙面各個(gè)方向射出速度為v=3.2×106m/s的a粒子．已知粒子質(zhì)量m=6.64×10-27kg，電量q=3.2×10-19C，試畫(huà)出粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間軌跡，求出a粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏角．圖2第15頁(yè)/共24頁(yè)最大偏轉(zhuǎn)角問(wèn)題練習(xí)2、如圖2，半徑為r=10cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域邊界跟軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁感強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直紙面向里．在O處有一放射源S，可向紙面各個(gè)方向射出速度為v=3.2×106m/s的粒子．已知a粒子質(zhì)量m=6.64×10-27kg，電量q=3.2×10-19C，試畫(huà)出a粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的軌跡，求出粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏角．圖2圖2第16頁(yè)/共24頁(yè)多次碰撞，最短時(shí)間問(wèn)題如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點(diǎn)正對(duì)著圓心O以速度射入半徑為的絕緣圓筒中．圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞兩次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力．)第17頁(yè)/共24頁(yè)O’rrOB·RS．思考：求碰撞次數(shù)n=2時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．第18頁(yè)/共24頁(yè)OB·RS．O’rr當(dāng)發(fā)生碰撞次數(shù)n=3時(shí)可見(jiàn)發(fā)生碰撞次數(shù)越多，所用時(shí)間越長(zhǎng)，故當(dāng)n=2時(shí)所用時(shí)間最短第19頁(yè)/共24頁(yè)設(shè)計(jì)磁場(chǎng)問(wèn)題練習(xí)3、在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標(biāo)O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如圖所示。現(xiàn)加一個(gè)垂直于平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能平行于軸向正方向運(yùn)動(dòng)，求該條件圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的面積。第20頁(yè)/共24頁(yè)練習(xí)3、在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標(biāo)O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個(gè)垂直于平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能平行于軸向正方向運(yùn)動(dòng)，求該條件圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的面積。如果粒子只是射入第一象限同時(shí)所加磁場(chǎng)形狀任意，能否設(shè)計(jì)出一個(gè)面積最小的磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)題目要求？第21頁(yè)/共24頁(yè)練習(xí)3、在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標(biāo)O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個(gè)垂直于平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能平行于軸向正方向運(yùn)動(dòng)，求該條件圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的面積。如果粒子只是射入第一象限同時(shí)所加磁場(chǎng)形狀任意，能否設(shè)計(jì)出一個(gè)面積最小的磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)題目要求？第22頁(yè)/共24頁(yè)練習(xí)3、在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標(biāo)O不斷以相同