江蘇省南京市溧水區(qū)孔鎮(zhèn)中學2022-2023學年數(shù)學七上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．能說明命題“對于任意正整數(shù)，則”是假命題的一個反例可以是（）A． B． C． D．2．如圖，A是直線l外一點，點B，E，D，C在直線l上，且，D為垂足，如果量得，，，，則點A到直線l的距離為（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm3．關于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．0 D．14．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式的值等于（）A．2a B．2b C．2c D．05．若多項式的值與x的取值無關，則的值為（）A．0 B．1 C． D．46．下列成語中，表示必然事件的是（）A．旭日東升 B．守株待兔 C．水中撈月 D．刻舟求劍7．把數(shù)用科學記教法表示為（）A． B． C． D．8．某商品原價格為a元，為了促銷降價20%后，銷售額猛增。商店決定再提價20%，提價后這種產(chǎn)品的價格為（）A．a(chǎn)元 B．1.2a元 C．0.96a元 D．0.8a元9．已知|a﹣2|+（b+3）2=0，則下列式子值最小是（）A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)﹣bC．baD．a(chǎn)b10．下列語句錯誤的是（）.A．兩點之間線段最短 B．射線AB與射線BA是同一條射線C．直線AB與直線BA是同一條直線 D．兩點確定一條直線二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，兩個直角三角形的直角頂點重合，如果，那么___．12．某房間窗戶的裝飾物如圖所示，它由五個半圓組成（半徑分別相同），窗戶中能射進陽光的部分的面積是______．13．為了測量一座古塔外墻底部的底角∠AOB的度數(shù)，李瀟同學設計了如下測量方案：作AO，BO的延長線OD，OC，量出∠COD的度數(shù)，從而得到∠AOB的度數(shù)．這個測量方案的依據(jù)是_______________．14．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）15．如圖，點在線段上，若，，是線段的中點，則的長為_______．16．若，那么m=_______，n=________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,在長和寬分別是a,b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形,試求:(1)用含a,b,x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積(陰影部分)(2)當a=3,b=2時,x=時,求剩余部分的面積18．（8分）如圖，四邊形中，，點是延長線上一點，與相交于點，且，，（1）若，，求；（2）求證：．19．（8分）簡算：（）÷（﹣）+（﹣）20．（8分）已知，滿足等式．（1）求，的值；（2）已知線段，在直線上取一點，恰好使，點為的中點，求線段的長．21．（8分）已知數(shù)軸上三點、、表示的數(shù)分別為4、0、，動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.（1）當點到點的距離與點到點的距離相等時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是.（2）另一動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點、同時出發(fā)，問點運動多長時間追上點？（3）若點為的中點，點為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長度.22．（10分）如圖，點線段上，線段，，點、分別是線段、的中點.（1）求線段的長度；（2）根據(jù)（1）中計算的結(jié)果，設，其他條件不變，你能猜想線段的長度嗎？（3）若題中的條件變?yōu)椤包c在直線上”其它條件不變，則的長度會有變化嗎？若有變化，請求出結(jié)果.23．（10分）（1）（2）（﹣1）2119﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|（3）先化簡，再求值：2（x2﹣2xy）+[2y2﹣3（x2﹣2xy+y2）+x2]，其中2（x﹣2）2+3|2y+2|＝1．24．（12分）（1）甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多，丙地的海拔高度比甲地的海拔高度低，列式計算乙、丙兩地的高度差．（2）在4×4的方格紙中，三角形的三個頂點都在格點上，將圖中的三角形繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】A選項中,時，n不是正整數(shù)，故該選項錯誤；B選項中，當時，故該選項不能說明；C選項中，當時，故該選項不能說明；D選項中，當時，故該選項能說明.故選D【點睛】本題主要通過舉反例說明命題是假命題，掌握舉反例的方法是解題的關鍵.2、D【分析】根據(jù)點到直線的垂線段的長度是點到直線的距離可知AD的長度是點A到直線l的距離，從而得解．【詳解】∵AD=5cm，∴點A到直線l的距離是5cm．

故選D．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離的定義，熟記定義是解題的關鍵．3、B【解析】方程兩邊都乘(x﹣2)，得2x+m﹣3=3x﹣6，∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣2=2，解得x=2，當x=2時，4+m﹣3=2．解得m=﹣2．故選B．4、D【分析】根據(jù)數(shù)軸，分別判斷a+c，a+b，b-c的正負，然后去掉絕對值即可.【詳解】解：由數(shù)軸可得，a+c>0，a+b<0，b-c<0，

則|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b）-（c-b）=a+c-a-b+b-c=0.故選D.【點睛】本題考查了化簡絕對值和整式的加減，解答本題的關鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對值符號里面代數(shù)式的正負.5、D【分析】先去括號，計算整式的加減，再根據(jù)值與x的取值無關可求出a的值，然后代入計算有理數(shù)的乘方即可得．【詳解】，，，多項式的值與x的取值無關，，解得，則，故選：D．【點睛】本題考查了整式加減中的無關型問題等知識點，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．6、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．【詳解】解：A，旭日東升是必然事件；B、守株待兔是隨機事件；C、水中撈月是不可能事件；D、刻舟求劍是不可能事件；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、B【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)進行分析求得．【詳解】解：用科學記教法表示為.故選：B.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【分析】根據(jù)題意，可以用a的代數(shù)式表示出提價后這種產(chǎn)品的價格．【詳解】解：由題意可得，提價后這種產(chǎn)品的價格為：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），故選：C．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．9、D【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a﹣2=2，b+3=2，解得a=2，b=﹣3，所以，a+b=2+（﹣3）=﹣1，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5，ba=（﹣3）2=9，ab=2×（﹣3）=﹣1，所以值最小的是﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．10、B【分析】根據(jù)線段公理、射線的表示方法、直線的表示方法和直線公理逐一判斷即可．【詳解】解：A．兩點之間線段最短，故正確；B．射線AB與射線BA端點不同，不是同一條射線，故錯誤；C．直線AB與直線BA是同一條直線，故正確；D．兩點確定一條直線，故正確．故選B．【點睛】此題考查的是直線、線段和射線，掌握線段公理、射線的表示方法、直線的表示方法和直線公理是解決此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【分析】根據(jù)題意得到，再計算，然后根據(jù)進行計算即可．【詳解】，而，，．故答案為：．【點睛】本題考查了角的計算，關鍵是熟記：直角，平角．12、【分析】根據(jù)題意列代數(shù)式即可；【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，準確分析是解題的關鍵．13、對頂角相等【解析】由對頂角相等即可得出結(jié)論．【詳解】這個測量方案的依據(jù)是：對頂角相等；

故答案是：對頂角相等．【點睛】本題考查的是對頂角相等的性質(zhì)和作圖；根據(jù)題意正確作出圖形、設計出測量方案是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)互余的定義求出的余角，然后乘即可．【詳解】解：∵∴的余角為：90°－∴的余角的三分之一是=故答案為：．【點睛】此題考查的是求一個角的余角和角度的運算，掌握互余的定義和角度的除法運算是解決此題的關鍵．15、1【分析】根據(jù)線段中線性質(zhì)可得BM＝5，線段BM的長度減去BC的長度即是MC的長度．【詳解】解：∵M是線段AB中點，，∴BM＝5，∵，∴MC＝BM－BC＝5－2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了與線段中點有關的計算，掌握線段中點性質(zhì)和線段的計算方法是解題關鍵．16、5-1【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴解得：故答案為：5；-1．【點睛】此題考查的是非負性的應用，掌握絕對值和平方的非負性是解決此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、⑴ab-4x2⑵5【分析】⑴根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；⑵將已知數(shù)值代入⑴中的代數(shù)式即可.【詳解】解：⑴根據(jù)題意可得：陰影部分的面積=ab-4x2⑵當a=3,b=2時,x=代入⑴中所以陰影部分的面積=ab-4x2==5【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式及計算，關鍵是根據(jù)圖形的特點列出代數(shù)式.18、（1）；（2）證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)，可得，據(jù)此可以求解；（2）根據(jù)，可得，并且，，所以，則可證，則有，可證．【詳解】解：（1）∵，∴∴又∵∴，∴；（2）∵∴又∵，∴則有∴∴【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟悉平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．19、-1【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法分配律即可解答本題．【詳解】解：（）÷（﹣）+（﹣）＝（）×（﹣）+（﹣）＝﹣2+1+（﹣）＝﹣1．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．20、(1)，；(2)1或7【分析】(1)根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，可得m，n的值；(2)分點P在點B的左側(cè)，點P在點B的右側(cè)兩種情況討論，再根據(jù)線段的和差，可得AP，PB的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得PQ的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】(1)由，得：，，解得：，；(2)由(1)得，，有兩種情況：①當點P在點B的左側(cè)時，如圖1，∵AB=AP+PB=8，，∴4PB=8，解得：PB=2，∴，∵點Q為PB的中點，∴，∴AQ=AP+PQ=6+1=7；②當點P在點B的右側(cè)時，如圖2，∵AP=AB+BP，，∴3PB=8+PB，∴PB=4，∵點Q為PB的中點，∴，∴AQ=AB+BQ=8+2=1．綜上，AQ的值為7或1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用非負數(shù)的和為零得出每個非負數(shù)同時為零是解題的關鍵．21、（1）1；（2）6秒；（3）MN的長度不變,為3【分析】（1）根據(jù)題意可得點P為AB的中點，然后根據(jù)數(shù)軸上中點公式即可求出結(jié)論；（2）先求出AB的長，設點運動秒追上點，根據(jù)題意，列出方程即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)點P在線段AB上和點P在AB的延長線上分類討論，分別畫出對應的圖形，根據(jù)中點的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點到點的距離與點到點的距離相等∴點P為AB的中點∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是故答案為：1；（2）AB=4－（-2）=6設點運動秒追上點，由題意得：解得：答：點運動6秒追上點．（3）的長度不變．①當點在線段上時，如圖示：∵為的中點，為的中點∴又∵∴∵∴②當點在線段的延長線上時，如圖示：∵∴【點睛】此題考查的是數(shù)軸上的動點問題，掌握中點公式、行程問題公式、線段的和與差和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）有變化，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC、NC的長度，根據(jù)線段的和差，可得答案；

（2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC、NC的長度，根據(jù)線段的和差，可得答案；

（3）分類討論，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC、NC的長度，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】（1）∵線段AC=8cm，BC=10cm，點M、N分別是AC、BC的中點，；（2）∵線段，，點M、N分別是AC、BC的中點，；（3）有變化，理由如下：①當點C在B點的右邊時，如圖，，，點M、N分別是AC、BC的中點，；②當點C在A點的左邊時，如圖，，，點M、N分別是AC、BC的中點，．③點C在線段AB上時，由(2)得：．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差，（3）分類討論：①當點C在B點的右邊時，②當點C在A點的左邊時，③點C在線段AB上時．23、（1）﹣26；（2）﹣2；（3）2xy﹣y2，﹣2