高中數(shù)學 1.4.1全稱量詞 新人教A選修11

1.4全稱量詞與存在量詞.全稱量詞與存在量詞

全稱量詞

存在量詞的命題的否定含有一個量詞.1.4.1全稱量詞.全稱量詞下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)x>3(2)2x+1是整數(shù)(3)對所有的xR,x>3(4)對任意一個xZ,2x+1是整數(shù)是是不是不是(3)在(1)的基礎上,用短語”對所有的”對變量x進行限定;關(guān)系:(3)(4)全稱命題(4)在(2)的基礎上,用短語”對任意一個”對變量x進行限定..一.全稱命題1.全稱量詞及表示:短語“對所有的”、“對任意一個”、“對一切”、“對每一個”、“任給”、“所有的”在邏輯中通常叫全稱量詞。定義：表示：用符號“”表示2.全稱命題及表示:定義：含有全稱量詞的命題，叫全稱命題。表示：全稱命題“對M中任意一個x，有含變量x的語句p(x）成立”表示為:讀作:“對任意x屬于Ｍ，有p(x)成立”。.(2)所有的正方形都是矩形都是全稱命題。例如:命題(1)對任意的nZ,2n+1是奇數(shù);(1)實數(shù)都能寫成小數(shù)形式;(2)凸多邊形的外角和等于2例1.用量詞“”表達下列命題:（3）任一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)xR,x能寫成小數(shù)形式x{x|x是凸n邊形},x的外角和等于2xR,x·(-1)=-x.(4)對任意實數(shù)x,都有x3>x2xR,x3>x2(5)對任意角,都有sin2+cos2=1{角},sin2+cos2=1例2.設集合S={四邊形},P(x):內(nèi)角和為3600.試用不同表述寫出全稱命題“”XS,P(x)解:對所有的四邊形x,x的內(nèi)角和為360o對一切四邊形x,x的內(nèi)角和為360o每一個四邊形x的內(nèi)角和為360o任一個四邊形x的內(nèi)角和為360o凡是四邊形x,它的內(nèi)角和為360o.二.如何判斷全稱命題的真假方法:若判定一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證P(x)成立;若判定一個全稱命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0

,使得P(x)不成立即可。.例3.判斷下列全稱命題的真假(1)所有的素數(shù)是奇數(shù);(2)xR,x2+1≥1(3)對每一個無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)解:(1)∵2是素數(shù),但不是奇數(shù).∴全稱命題(1)是假命題(2)∵xR,x2≥0,從而x2+1≥1∴全稱命題(2)是真命題(3)∵是無理數(shù),但()2=2是有理數(shù)∴全稱命題(3)是假命題.例4.判斷命題的真假(1)xR,x2+x+1>0(2)xQ,x2/3+x/2+1是有理數(shù)(3)xR,x2-3x+2=0真真假(x=1或2時才成立)例5.設P(x):2x>x2,試問:(1)當x=5時,P(x)是真命題嗎?(2)P(-1)是真命題嗎?(3)x取哪些整數(shù)值時,P(x)是真命題?真假提示:分別畫y=2x與y=x2的圖象,當y=2x圖象在y=x2圖象上方時的x所取的整數(shù)值為所求.注意:22=22,24=42即兩圖象交點的橫坐標:x=2,4{0,1}{x|x≥5且xZ}.小結(jié)一.全稱命題1.全稱量詞及表示:2.全稱命題及表示:二.如何判斷全稱命題的真假若判定一個全稱命題是真命題,