光學諧振腔理論

光學諧振腔理論第一頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日§2.1 激光振蕩條件了解光波模式的基本概念，掌握激光振蕩的增益條件和光學正反饋條件?！?.2 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性掌握穩(wěn)定性判別原理和方法?！?.3 光學諧振腔的損耗掌握光學諧振腔幾種損耗術(shù)語與概念?！?.4 開放諧振腔模式衍射理論了解衍射積分理論，掌握基模參數(shù)的計算公式，熟悉高階模的特點?！?.5 一般球面穩(wěn)定腔模式§2.6 非穩(wěn)腔掌握共軛像點的計算方法，了解損耗的計算方法。本章大綱第二頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日激光產(chǎn)生的三個前提條件（激光器的基本結(jié)構(gòu)）激光工作物質(zhì)：其激活粒子(原子、分子或離子)有適合于產(chǎn)生受激輻射的能級結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，產(chǎn)生受激光放大激勵源：能將低能級的粒子不斷抽運到高能級，補充受激輻射減少的高能級上粒子數(shù)，使激光上下能級之間產(chǎn)生集居數(shù)反轉(zhuǎn)光學諧振腔：使受激輻射的光能夠在諧振腔內(nèi)維持振蕩，提高光能密度第三頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日光學諧振腔的結(jié)構(gòu)：在增益介質(zhì)的兩端各加

一塊反射鏡M1、M2。

其中一塊為全反射鏡；另

一塊為部分反射鏡（反射

率接近于1）。放大的條件：光在腔內(nèi)往返一次時放大的量大于損耗的量光學諧振腔的作用：延長增益介質(zhì)作用長度;控制光束傳播方向;選頻（激光技術(shù)部分會講）M1M2

受激光在諧振腔中的放大第四頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.1 光學諧振腔概論1）光波模式光學諧振腔內(nèi)可能存在的電磁波的本征態(tài)稱為腔的模式腔的模式也就是腔內(nèi)可區(qū)分的光子的狀態(tài)。同一模式內(nèi)的光子，具有完全相同的狀態(tài)（如頻率、偏振等）。腔內(nèi)電磁場的本征態(tài)（模式）由麥克斯韋方程組及腔的邊界條件決定。一旦給定了腔的具體結(jié)構(gòu)，則其中振蕩模的特征也就隨之確定下來——腔與模的一般聯(lián)系。第五頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日麥克斯韋方程的本征解的電場分量

2.1 光學諧振腔概論第六頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日一個模式在波矢空間中占有體積模式密度z方向開放兩維矩形諧振腔y方向或x方向限制去掉，一維諧振腔，F(xiàn)-P結(jié)構(gòu)，模式密度將變?yōu)橐粋€常數(shù)——光學諧振腔相鄰兩個模式波矢之間的間距2.1 光學諧振腔概論第七頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日開腔中的振蕩模式以TEMmnq表征。TEM表示縱向電場為零的橫電磁波，m、n、q為正整數(shù)，其中q為縱模指數(shù)，m、n為橫模指數(shù)。模的縱向電磁場分布由縱模指數(shù)表征，橫向電磁場分布與橫模指數(shù)有關(guān)。m與n為零的模稱作基模，m>=1或n>=1的模稱作高階模。一個完整的模式不但有確定的橫向分布，而且沿縱向形成駐波（駐波型諧振腔）。橫模與縱模體現(xiàn)了電磁場模式的兩個方面。2.1 光學諧振腔概論第八頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日L'一定的諧振腔只對一定頻率的光波才能提供正反饋，使之諧振；F-P腔的諧振頻率是分立的諧振腔內(nèi)只能存在滿足以下條件的光場：經(jīng)腔內(nèi)往返一周再回到原來位置時，與初始出發(fā)波同相（即相差是2的整數(shù)倍——相長干涉2.1 光學諧振腔概論第九頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日腔光學長度為半波長的整數(shù)倍（駐波條件）

2.1 光學諧振腔概論第十頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.1 光學諧振腔概論達到諧振時，腔的光學長度應為半波長的整數(shù)倍。滿足此條件的平面駐波場稱為平行平面腔的本征模式腔內(nèi)光強沿z軸的分布不是均勻的，而是強弱相間地分布著。光強最強的明亮區(qū)，稱為波腹；最弱的黑暗區(qū)，稱為波節(jié)。將由整數(shù)q所表征的腔內(nèi)縱向光場的分布稱為腔的縱模，不同的q相應于不同的縱模，或相應于駐波場波腹的個數(shù)?？v模間隔與q無關(guān)，腔的縱模在頻率尺度上是等間隔排列的第十一頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日激活介質(zhì)的增益系數(shù)G

：光波在介質(zhì)中經(jīng)過單位長度路程光強的相對增長率，也代表介質(zhì)對光波放大能力的大小考慮損耗：2）增益系數(shù)與激光振蕩的條件2.1 光學諧振腔概論第十二頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.1 光學諧振腔概論r振幅反射率，t振幅透射率第十三頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日出射的光場E1~En振幅疊加：2.1 光學諧振腔概論第十四頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.1 光學諧振腔概論第十五頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日不需要初始從腔外輸入微弱場以觸發(fā)自激振蕩。腔內(nèi)初始一個光子的微弱自發(fā)輻射即可以使激光器振蕩。2.1 光學諧振腔概論第十六頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第十七頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性1）光線變換矩陣腔內(nèi)任一傍軸光線在某一給定的橫截面內(nèi)都可以由矩陣來表征：r為光線離軸線的距離、為光線與軸線的夾角。規(guī)定：光線出射方向在腔軸線的上方時，為正；反之，為負。當凹面鏡向著腔內(nèi)時，R取正值；當凸面鏡向著腔內(nèi)時，R取負值。第十八頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日用一個二階方陣描述入射光線和出射光線的坐標變換。該矩陣稱為光學系統(tǒng)對光線的變換矩陣T。2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第十九頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日近軸光線在自由空間的傳播2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第二十頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日近軸光線在球面鏡上反射的變換矩陣2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第二十一頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日近軸光線通過焦距為f的薄透鏡的變換矩陣2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第二十二頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第二十三頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第二十四頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日習題：第二十五頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2）光線在諧振腔中往返一周變換矩陣由曲率半徑為R1和R2的兩個球面鏡M1和M2組成的共軸球面腔，腔長為L，開始時光線從M1面上出發(fā)（以M1為參考）向M2方向行進。

2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第二十六頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第二十七頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日傍軸光線在腔內(nèi)完成一次往返，總的坐標變換為傍軸光線在腔內(nèi)完成一次往返總的變換矩陣為2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第二十八頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第二十九頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日光線在腔內(nèi)往返傳輸n次時2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第三十頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日3）共軸球面腔的穩(wěn)定性條件

傍軸光線能在腔內(nèi)往返任意多次而不橫向逸出腔外，要求n次往返變換矩陣Tn的各個元素An、Bn、Cn、Dn對任意n值均保持有限——諧振腔的穩(wěn)定條件2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第三十一頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日如果光線在腔內(nèi)的初始出發(fā)位置及往返一次的行進次序的不同，矩陣T各元素的具體表達式也將各不相同?？梢宰C明，(A+D)/2對于一定幾何結(jié)構(gòu)的球面腔是一個不變量，與光線的初始坐標、出發(fā)位置及往返一次的順序都無關(guān)。共軸球面腔的往返矩陣以及n次往返矩陣均與光線的初始坐標無關(guān)，可以描述任意傍軸光線在腔內(nèi)往返傳播的行為。2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第三十二頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日共軸球面腔的分類：穩(wěn)定腔在腔內(nèi)往返n次后，仍然會回到原來的狀態(tài)，諧振腔具有能夠自再現(xiàn)的光線狀態(tài)，旁軸光線在腔內(nèi)往返無限多次而不會橫向逸處腔外非穩(wěn)腔臨界腔2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第三十三頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性雙凹穩(wěn)定腔常見的幾種穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔、臨界腔：穩(wěn)定腔：第三十四頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日平-凹穩(wěn)定腔半共焦腔（L=R/2）凹-凸穩(wěn)定腔2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性穩(wěn)定腔：第三十五頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日對稱共焦腔R1=R2=L平行平面腔R1=R2=∞臨界腔：2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第三十六頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日對稱共心腔R1=R2=L/2虛共心腔R1+R2=L，R1、R2異號實共心腔R1+R2=L，R1、R2均為正值2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性臨界腔：第三十七頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日雙凹非穩(wěn)腔2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性非穩(wěn)腔：平凹非穩(wěn)腔第三十八頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日凹凸非穩(wěn)腔雙凸非穩(wěn)腔2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性非穩(wěn)腔：第三十九頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日穩(wěn)區(qū)圖：2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第四十頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日任意一個具有確定（R1、R2、L）值的球面腔唯一地對應于圖中一個點，但反過來，圖中每個點并不單值地代表某一具體尺寸的球面腔。對稱共焦腔（本屬于臨界腔g1=0，g2=0），其中任意傍軸光線均可在腔內(nèi)往返多次而不橫向逸出，而且經(jīng)兩次往返即自行閉合。在這種意義上，共焦腔屬于穩(wěn)定腔之列。共軸球面腔的穩(wěn)定性條件改寫為：2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第四十一頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日可以證明，(A+D)/2對于一定幾何結(jié)構(gòu)的球面腔是一個不變量，與光線的初始坐標、出發(fā)位置(如在腔面上或在腔內(nèi)任何其他點)及往返一次的順序無關(guān)。對于復雜開腔，穩(wěn)定性條件為：對簡單共軸球面腔，穩(wěn)定性條件為：2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第四十二頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日一般中小功率的氣體激光器常用穩(wěn)定腔，它的優(yōu)點是容易產(chǎn)生激光；非穩(wěn)定腔不宜用于中小功率的激光器，但對于增益系數(shù)大的固體激光器常用非穩(wěn)定腔產(chǎn)生激光，光的準直性均勻性較好，它的優(yōu)點是可以連續(xù)改變輸出光的功率對稱共焦腔是建立模式理論的基礎，是一種最重要的穩(wěn)定腔2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第四十三頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日4）多元件諧振腔的穩(wěn)定性判別腔內(nèi)有介質(zhì)棒2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性第四十四頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日平凹腔內(nèi)插入薄透鏡2.2開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性光線從透鏡入射，經(jīng)過距離l1的均勻空間，受平面鏡反射，再經(jīng)過距離l1的均勻空間，最后從透鏡出射后變換矩陣為TF,l1第四十五頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日考點：諧振腔穩(wěn)定性的判斷對復雜腔，給出穩(wěn)定性條件第四十六頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日損耗類型：輸出損耗衍射損耗幾何偏折損耗吸收、散射損耗插入損耗2.3 光學諧振腔的損耗第四十七頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.3 光學諧振腔的損耗輸出損耗：鏡面上透射出去作為激光器的有用輸出部分衍射損耗：腔鏡具有有限大小的孔徑，光波在鏡面上發(fā)生衍射時形成的損耗與腔的菲涅爾數(shù)（）有關(guān)，N愈大，損耗愈小（a:腔鏡半徑）與腔的幾何參數(shù)有關(guān)與橫模階次有關(guān)第四十八頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日幾何偏折損耗：光線在腔內(nèi)往返傳播時，從腔的側(cè)面偏折逸出的損耗。取決于腔的類型和幾何尺寸幾何損耗的高低依模式不同而異，高階橫模損耗大于低階橫模損耗是非穩(wěn)腔的主要損耗幾何偏折損耗和衍射損耗稱為選擇損耗，不同模式的幾何偏折損耗和衍射損耗各不相同2.3 光學諧振腔的損耗插入損耗：插入玻片、電光調(diào)制器、聲光調(diào)制器等器件引入的損耗第四十九頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日吸收、散射損耗：由于工作物質(zhì)成分不均勻、粒子數(shù)密度不均勻或有缺陷（如固體激光器）而使光產(chǎn)生折射、散射，使部分光波偏離原來的傳播方向，以及其它對光能的吸收，造成光能量損耗。內(nèi)部損耗與增益介質(zhì)長度有關(guān)。鏡面的散射、吸收、由于光的衍射使光束擴散到反射鏡面以外造成的損耗以及由鏡面上透射出去作為激光器的有用輸出。2.3 光學諧振腔的損耗第五十頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日1）平均單程損耗因子如果初始光強為I0，在無源腔內(nèi)往返一周后光強衰減到I1，平均單程損耗因子：單程渡越時光強的平均衰減百分數(shù)；R：功率反射系數(shù)；a：腔內(nèi)其他損耗2.3 光學諧振腔的損耗第五十一頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日R稱為腔的時間常數(shù)，光子數(shù)減小為t=0時刻的1/e由于腔內(nèi)存在損耗，光場振幅隨時間指數(shù)衰減2）光子在腔內(nèi)的平均壽命Rt=0時光強I0為初始光強，在腔內(nèi)往返m次后（t時刻）光強為Im2.3 光學諧振腔的損耗第五十二頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日設t時刻腔內(nèi)光子數(shù)密度為N(t)，N0表示t=0時刻光子數(shù)密度可證明：腔的時間常數(shù)等于光子在腔內(nèi)的平均壽命2.3 光學諧振腔的損耗第五十三頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日腔的品質(zhì)因數(shù)表示光腔的儲能與損耗的特征。Q值大，表示光腔的儲能好，損耗小，腔內(nèi)光子壽命長。3）無源諧振腔的品質(zhì)因數(shù)Q：儲存在腔內(nèi)的總能量；P：單位時間內(nèi)損耗的能量2.3 光學諧振腔的損耗第五十四頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日4）無源腔本征模式帶寬c2.3 光學諧振腔的損耗第五十五頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.4開放諧振腔模式衍射理論1）模式自再現(xiàn)把開腔鏡面上經(jīng)一次往返能再現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)場分布稱為開腔的自再現(xiàn)模或橫模第五十六頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日衍射理論的分析方法求解開腔模式，歸結(jié)為求解菲涅耳—基爾霍夫衍射積分；2.4開放諧振腔模式衍射理論第五十七頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.4開放諧振腔模式衍射理論衍射理論的分析方法求解開腔模式，菲涅耳—基爾霍夫衍射積分已知某一鏡面上的場分布u1(x’,y’)，在衍射作用下經(jīng)腔內(nèi)一次渡越而在另一個鏡面上生成場u2(x,y)第五十八頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日考慮對稱開腔中的自再現(xiàn)模。按照模式再現(xiàn)概念，當式中的j足夠大時，除了一個表示振幅衰減和相位移動的常數(shù)因子以外，uj+1應能將uj再現(xiàn)出來，即此即模式再現(xiàn)概念的數(shù)學表達2.4開放諧振腔模式衍射理論經(jīng)過j次渡越后所生成的場uj+1與產(chǎn)生它的場uj之間滿足：第五十九頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.4開放諧振腔模式衍射理論第六十頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日以v(x,y)表示開腔中這一不受衍射影響的穩(wěn)態(tài)場分布函數(shù)（即uj、uj+1、……），有滿足方程的任意一個分布函數(shù)v(x,y)就描述腔的一個自再現(xiàn)?；驒M模。一般地，v(x,y)應為復函數(shù)，它的模v(x,y)描述鏡面上場的振幅分布，而其輻角argv(x,y)

描述鏡面上場的相位分布。積分方程的核(Kernel)2.4開放諧振腔模式衍射理論第六十一頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日將復常數(shù)表示為，代入的定義，得到復常數(shù)的意義e-量度每經(jīng)單程渡越時自再現(xiàn)模的振幅衰減，愈大,衰減愈甚，

0時，自再現(xiàn)模在腔內(nèi)能無損耗地傳播

表示每經(jīng)一次渡越模的相位滯后，

愈大相位滯后愈多2.4開放諧振腔模式衍射理論第六十二頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日自再現(xiàn)模在腔內(nèi)經(jīng)單程渡越的總相移定義為在對稱開腔的情況下，自再現(xiàn)模在腔內(nèi)經(jīng)單程渡越時產(chǎn)生的相對功率損耗稱為模的單程損耗，通常以d表示。在對稱開腔情況下,愈大，模的單程損耗愈大2.4開放諧振腔模式衍射理論第六十三頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.4開放諧振腔模式衍射理論第六十四頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日可以證明2.4開放諧振腔模式衍射理論第六十五頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2）共焦腔中自再現(xiàn)模近似解方形對稱共焦腔2.4開放諧振腔模式衍射理論第六十六頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.4開放諧振腔模式衍射理論推導過程參：光學諧振腔理論.pdf第六十七頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日鏡面上（z=±L/2）自再現(xiàn)場分布為其自身的付里葉變換，其解為厄密多項式和高斯函數(shù)的乘積鏡面上的光斑半徑為第m和n階厄密多項式2.4開放諧振腔模式衍射理論第六十八頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日空間任意位置的場分布可由鏡面上的場通過菲涅耳－基爾霍夫衍射積分得到2.4開放諧振腔模式衍射理論場在鏡面上為等相位面。第六十九頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日場振幅相位分布上機題1：用MATLAB畫等相位面、振幅分布2.4開放諧振腔模式衍射理論第七十頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日基模（m＝n＝0）振幅分布為高斯函數(shù)：2.4開放諧振腔模式衍射理論第七十一頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.4開放諧振腔模式衍射理論的漸近線夾角θ定義為光束的發(fā)散角

第七十二頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日高階模：2.4開放諧振腔模式衍射理論前三階厄米-高斯模式第七十三頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日方形諧振腔橫模示意圖：第七十四頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日實際為多橫模的疊加腔鏡有選橫模的作用第七十五頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日He-Ne激光器基模Nd:YAG激光器多模2.4開放諧振腔模式衍射理論第七十六頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日引入柱坐標系分離變量后求解得到：3）圓對稱情況下自再現(xiàn)模式為拉蓋爾多項式

2.4開放諧振腔模式衍射理論第七十七頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日拉蓋爾多項式相位第七十八頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日圓形諧振腔橫模示意圖：2.4開放諧振腔模式衍射理論第七十九頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日第八十頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日TEM00TEM022.4開放諧振腔模式衍射理論第八十一頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日方形共焦腔內(nèi)光場相位：圓形共焦腔內(nèi)光場相位：2.4開放諧振腔模式衍射理論第八十二頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日共焦腔內(nèi)光場的等相位面2.4開放諧振腔模式衍射理論第八十三頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.4開放諧振腔模式衍射理論第八十四頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.4開放諧振腔模式衍射理論第八十五頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日基模，高斯光束：第八十六頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.5一般球面穩(wěn)定腔模式1）球面穩(wěn)定腔與共焦腔的等價證明：任意一個共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價球面腔c1，c2，c3，c4

，與波陣面重合第八十七頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日0<g1g2<1,此諧振腔是穩(wěn)定腔2.5一般球面穩(wěn)定腔模式第八十八頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.5一般球面穩(wěn)定腔模式證明：任一滿足穩(wěn)定性條件的球面腔唯一地等價于某一共焦腔第八十九頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日當R1<0（凸面反射鏡），R2>0（凹面反射鏡）時，Z1>0，Z2>0，光腰在左面腔外當R1>0（凹面反射鏡），R2<0（凸面反射鏡）時，Z1<0，Z2<0，光腰在左面腔外平凹腔，光腰在平面鏡面上2.5一般球面穩(wěn)定腔模式第九十頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日任意一個共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價任一個共焦腔模有無窮多個等相位面，可構(gòu)成無窮多個等價球面腔證明所有這些球面腔都是穩(wěn)定腔任一滿足穩(wěn)定性條件的球面腔唯一地等價于某一共焦腔由穩(wěn)定球面腔的腔參數(shù)（R1、R2、L）可以唯一地解出一組數(shù)（z1、z2、f2），從而唯一地確定等價共焦腔2.5一般球面穩(wěn)定腔模式第九十一頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2）諧振頻率穩(wěn)定腔與共焦腔可等價，具有相同的橫模結(jié)構(gòu)。由于腔長不同，諧振頻率是不同的，因此縱模不同。第m，n階模式在腔內(nèi)傳播時，相位為2.5一般球面穩(wěn)定腔模式第九十二頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日諧振條件為模式在腔內(nèi)往返傳播一周后干涉相長，即往返傳播一周后相位滯后為的整數(shù)倍方形腔諧振頻率（作業(yè)：證明該式）圓形腔諧振頻率

q稱為縱模指數(shù)，m，n稱為橫模指數(shù)2.5一般球面穩(wěn)定腔模式第九十三頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日平行平面鏡腔實際激光器腔內(nèi)介質(zhì)往往分段均勻的，諧振頻率為實際激光器的振蕩頻率還要受到增益線寬的限制。在增益線寬的限制下，一般只有少數(shù)幾個模式能夠振蕩

2.5一般球面穩(wěn)定腔模式第九十四頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日腔光學長度為半波長的整數(shù)倍2.5一般球面穩(wěn)定腔模式第九十五頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日

時，諧振頻率存在簡并現(xiàn)象2.5一般球面穩(wěn)定腔模式第九十六頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日共焦腔的振蕩頻譜及縱模和橫模的關(guān)系2.5一般球面穩(wěn)定腔模式第九十七頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.6非穩(wěn)腔非穩(wěn)腔有很大的幾何損耗自再現(xiàn)波形近似為球面波，在腔內(nèi)往返傳播時，波陣面不斷擴展能夠使模式充分覆蓋大截面激活介質(zhì)非穩(wěn)腔在某些高功率激光器中會得到應用第九十八頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日任何雙凸腔都是非穩(wěn)腔，任何平凸腔都是非穩(wěn)腔2.6非穩(wěn)腔第九十九頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日1）虛共焦與實共焦非穩(wěn)腔2.6非穩(wěn)腔第一百頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2）非穩(wěn)腔的幾何自再現(xiàn)波形證明：不考慮鏡邊緣上的衍射時，非穩(wěn)腔的自再現(xiàn)波形為腔軸線一對共扼像點上發(fā)出的球面波

稱（p1，p2）點為共扼像點

第一百零一頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日根號前取“＋”號時，表明p1點在M1左方，p2點在M2右方；反之，p1點在M1右方，p2點在M2左方。這對共扼像點記為（p1’,p2'）2.6非穩(wěn)腔第一百零二頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2.6非穩(wěn)腔雙凸非穩(wěn)腔的共扼像點：1）共扼像點發(fā)出的初始波束被擴展

2）共扼像點發(fā)出的初始匯聚波在腔內(nèi)波束不斷被壓縮第一百零三頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日p1與p2’重合，p2與p1’重合（p1’，p2’）共扼像點是不穩(wěn)定的（p1，p2）共扼像點是穩(wěn)定的2.6非穩(wěn)腔第一百零四頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日證明：（p1’，p2’）共扼像點是不穩(wěn)定的；（p1，p2）共扼像點是穩(wěn)定的第一百零五頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日虛共焦腔實共焦腔對于共焦腔，共扼像點在兩鏡公共焦點上，另一個共扼像點在無窮遠處

2.6非穩(wěn)腔第一百零六頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日3）幾何放大率和能量損耗鏡面對波束的放大率2.6非穩(wěn)腔第一百零七頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日自再現(xiàn)波形在腔內(nèi)往返一周的放大率雙凸腔共焦腔M1鏡截取能量比例往返一周的能量損耗

2.6非穩(wěn)腔第一百零八頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日例：He-Ne激光器諧振腔長50cm，激光波長632.8nm求：縱模頻率間隔，諧振腔內(nèi)的縱模序數(shù)及形成激光振蕩的縱模數(shù)；

解:第一百零九頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日例：求相鄰縱模的波長差異已知：He-Ne激光器諧振腔長50[cm]，若縱模模式m的波長為632.8[nm]；計算：縱模m+1的波長；解：

縱模的頻率間隔為由lm=0.6328000*10-6[m]可以得到：第一百一十頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日

由：

故：lm=632.8000[nm],

lm+1=632.7996[nm]相鄰縱模的波長差：lm-

lm+1=4*10-13[m]則有：第一百一十一頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日一激光器采用球面腔，兩個反射鏡的曲率半徑分別為,諧振腔長。求：（1）證明諧振腔為穩(wěn)定腔，并確定它的等價共焦腔；（2）該諧振腔產(chǎn)生的基模高斯光束的束腰半徑與腰位置；（3）該諧振腔產(chǎn)生的基模高斯光束在球面腔兩鏡面上的光斑半徑；第一百一十二頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日解答諧振腔的幾何參數(shù)：

已知：即：（1）證明諧振腔為穩(wěn)定腔，并確定它的等價共焦腔；滿足諧振腔穩(wěn)定的條件，因此，該諧振腔為穩(wěn)定腔。59,15721==gg第一百一十三頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日該穩(wěn)定諧振腔唯一地等價于某一共焦腔：以共焦腔的光軸中心為坐標原點，則球面腔的兩面反射鏡位于，球面腔腔長等價共焦腔腔長解答第一百一十四頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日2）該諧振腔產(chǎn)生的基模高斯光束束腰半徑與腰位置mfw401078.3-′==pl束腰半徑：束腰位置Z=0處。3）基模高斯光束在球面腔兩鏡面上的光斑半徑；解答第一百一十五頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日本章小結(jié)光波模式的基本概念激光振蕩的增益條件和光學正反饋條件振腔穩(wěn)定性判別原理和方法光學諧振腔幾種損耗衍射積分理論，基模參數(shù)的計算公式，高階模的特點一般球面穩(wěn)定腔模式非穩(wěn)腔共軛像點的計算方法，損耗的計算方法第一百一十六頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日練習：第一百一十七頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日練習：第一百一十八頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日練習：第一百一十九頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日第一百二十頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日第一百二十一頁，共一百三十三頁，2022年，8月28日選模技術(shù)激光的優(yōu)點在于它具有良好的單色性、方向性和相干性。理想的激光器輸出光束應該只有一個模式，但是對于實際的激光器，如果不采取模式選擇，它們的工作狀態(tài)往往是多模的。含有高階模式橫模的激光束光強分布不均勻，光束發(fā)散角大。含有多縱模及多橫模的激光器單色性及相干性差。在激光準直、激光加工、非線性光學、激光遠程測距等領域都需要基橫模激光束。在精密干涉測量，光通訊及大面積全息照相