第三章單自由度系統(tǒng)線性振動分析

機(jī)械振動第三章單自由度系統(tǒng)線性振動授課人:張立 博士、教 位 同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)智能型新能源汽車協(xié)同創(chuàng)新中心新能源汽車及動力系統(tǒng)國家工程實驗室國家燃料電池汽車及動力系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心 月講授內(nèi)概等效單自由度系統(tǒng)振動模型的建單自由度系統(tǒng)的固有振動單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動：簡諧單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動：一般本章小結(jié)與作2014-10- 本章講述思對象抽

2014-10- 振動系統(tǒng)簡化與自由度數(shù)目確1/4車單自由度振動 半車多自由度振動模 1/4車二自由度振動模2014-10- 單自由度振動系

單自由度振動

2014-10- 單自由度振動系 1

2 2 2014-10- 單自由度振動系 2014-10- 單自由度振動系統(tǒng)的基本元 慣性定律：FM彈性元件：系 M 定律：M符合粘性阻尼定律：FcxM外界激勵：t

t

et2014-10- 講授內(nèi)概等效單自由度系統(tǒng)振動模型的建單自由度系統(tǒng)的固有振動單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動：簡諧單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動：一般本章小結(jié)與作2014-10- 振動系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立方法——定義

等效質(zhì)

mcxkxF mcxkxF(t)k

等效質(zhì)量：mcxkxF(tc

2014-10- 振動系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立方法——定義2014-10- 振動系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立方法——定義

m

MPlml

l2 l1 l1

2 1k1 1

Px

me

lll2Pm2 lll2llMPl1k2l1k13l3l1l l k2x

llkPkkllx3

12014-10- 振動系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立方法——能量T1m

U1kx2

D1c

m、k、

和

2014-10- 振動系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立方法——能量

l 1 T m1

2

kekek2k1ll1

1m222

l2mem2mem2m1ll1l21 1

l21U kx2 k3x 1

kk3

12 1l12014-10- 振動系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立方法——直接力學(xué)分析

kex

xeme

以靜平衡位置為坐標(biāo)原點，并假設(shè)質(zhì)量

me

ce

mmgkxcx meg

cekexe(t2014-10- 振動系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立方法——直接力學(xué)分析 xm

l1l

lk 1l 2l ll2cec1l24FeF42014-10- 振動系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立方法——直接力學(xué)分析例題3x 23MFl l3x 23444cl2xlkl1xl44 1 1

l2

l l2 kl1

k23

mx cl

k1

l2ll

xFl1 1

4 4 2014-10- 本節(jié)小結(jié)、課后作業(yè)與選作作分析流程：物理模型→數(shù)學(xué)模型→解析求解/數(shù)值求解→按照3種坐標(biāo)系建立微分方

x x2k探究三個方程之間的關(guān)聯(lián)關(guān)k1

k22014-10- 講授內(nèi)概等效單自由度系統(tǒng)振動模型的建單自由度系統(tǒng)的固有振動單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動：簡諧單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動：一般本章小結(jié)與作2014-10- 單自由度振動系統(tǒng)的力學(xué)方

2014-10- 單自由度振動系統(tǒng)的固有振t

kx

2xn2014-10- n單自由度振動系統(tǒng)固有頻率的求

nkmnkm

kkm

mg/mgkmg mg/mgkmgg g

T fn

2014-10- 單自由度振動系統(tǒng)固有頻率的求：桿kABalkABal ka2ml

2xkmkm n

2014-10- 單自由度振動系統(tǒng)固有頻率的求法——能量法 W的質(zhì)量m＝0.0856kg，Asin(nt

則

1I 1IA22 2014-10- 單自由度振動系統(tǒng)固有頻率的求法——能量法 當(dāng)擺桿擺到最大角位移θmax 的彈性勢能為：U 2

1ka2 ka22 U

mgl(1

)mgl 〔注：sin21cos1cos

22()22

1IA2 2

ka2

12

2ka2mglI02014-10- 講授內(nèi)概等效單自由度系統(tǒng)振動模型的建單自由度系統(tǒng)的固有振動單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動：簡諧單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動：一般本章小結(jié)與作2014-10- 無阻尼單自由度系統(tǒng)自由振

2xn微分方程通解：xtAsinntn

sint2

2x kmn km

？

t

t2014-10- 無阻尼單自由度系統(tǒng)自由振 x0x0Asinn0Asin

0

t

x2x2 0nxA tan1 x nx20x20 nkm xtAsinnt

t n0 2014-10- 無阻尼單自由度系統(tǒng)自由振

2xn x s2estns2est

2est

estn s22n

s1,2xtA

Aes2t

A

Aeint

i x0AA

ixx0AiAi

A

n2014-10- 無阻尼單自由度系統(tǒng)自由振xtAe

A

AeintA

ejcosj

costisint

costisint

sinnt

sin

t

2014-10- 有阻尼單自由度系統(tǒng)自由振cxkx

c

22x x s2ests2est

2

2s2est

est 2014-10- 有阻尼單自由度系統(tǒng)自由振

22

xtA

Aes2t

12A12

s2x0A1A2

sss

A1s1A2s2

212A212

0xtAes1tA

s1 s

ss1

e es12014-10- 有阻尼單自由度系統(tǒng)自由振動2 02

12d 12d1 2014-10- 有阻尼單自由度系統(tǒng)自由振動xt

s2

s1x0

es2t

s s 1 1x2x2 20d0

x20x20 012 nx0

112014-10- 有阻尼單自由度系統(tǒng)自由振動xt

s2

s1x0

es2ts10 0

s1i

0 0d

x0

eidttn

sindtx0cosdt

sindt2014-10- 有阻尼單自由度系統(tǒng)自由振動2014-10- 有阻尼單自由度系統(tǒng)自由振動初始位移的10％。試求緩沖器的相對阻尼系數(shù)。

xt0xtxe

sin

tcost0n0

t

n

cosdt

sindt

n sindtcosdt

2 x

sint0t 2014-10- 有阻尼單自由度系統(tǒng)自由振動

xe

sin

tcost

x

n x1x 1

d 11e

1 11

ln10

21

ln102

2

22014-10- 有阻尼單自由度系統(tǒng)自由2

s 0

s1x0x

s1 s122

1n

2 22n 22n

2

21nt 2222n

0 2222 0 0

1x

n

1tx 1t2n 2n 2014-10- 有阻尼單自由度系統(tǒng)自由振動——臨界阻 s1,2 tn

limxt n 1ntx0 1nt2n 2n entxxt 2014-10- 有阻尼單自由度系統(tǒng)自由振動2014-10- 有阻尼單自由度系統(tǒng)自由振

xxt欠阻尼Underdamped

2014-10- 講授內(nèi)概等效單自由度系統(tǒng)振動模型的建單自由度系統(tǒng)的固有振動單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動：簡諧單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動：一般本章小結(jié)與作2014-10- 強(qiáng)迫振動基本概2014-10- 強(qiáng)迫振動基本概

F1X1F2X

FFXX無阻有阻簡諧無阻有阻簡諧任意2014-10- 線性疊加原x, x

kx

kxF

xtetn

sin

t

cos

tn n

2014-10- t強(qiáng)迫振動的線性疊加原txfFmxm

xpxp(t)xftt2014-10- tt簡諧力激勵下的強(qiáng)迫振動響P

22x 0sin

A2sint

sint

t n P0sintP0sintP0sintcoscost A 22n22n22nnm

A20 m m2An0

2014-10- 簡諧力激勵下的強(qiáng)迫振動響定義：22n222n22nm

22 22nnn2n n

2ntan1n2 12n2014-10- 簡諧力激勵下的強(qiáng)迫振動響xtP0 k 1 xt sink1kkHAx1 HAx1 1tan112014-10- 簡諧力激勵下的強(qiáng)迫振動響Q2221k 1

Q

Q

2014-10- 簡諧力激勵下的強(qiáng)迫振動響H

tan11HkH1 2H m22014-10- 簡諧力激勵下的強(qiáng)迫振動響111k12014-10- 傳遞函數(shù)確定方法——單位諧函數(shù)HP120n1HP120n1x x0 PP0

xA

xiAx

xAx

2Axx2Axx

2iA

A

P 02i22 0 H H1 0 n 0 n2014-10- 傳遞函數(shù)確定方法——拉氏變22x PP xX xsXs

s2Xs2Xs2sXs2XsPs HsXs P

2s2

i222n

s2014-10- 簡諧力激勵下的強(qiáng)迫振動響例題8：試求粘性阻尼系統(tǒng)在激振力P（t）=P0cost作用下的過渡階段的響應(yīng)。 2 cxkxPcostPsin 2 穩(wěn)態(tài)振動響應(yīng)：xtAsintA

kk

2

12

xtAsint

2

2014-10- 簡諧力激勵下的強(qiáng)迫振動響初始振動響應(yīng)：xtAentsintdx20x20010d1A 1

dxtAsint

2014-10- 隔振分析與設(shè)

tXet mF

cXeem

Host ctFejt

2014-10- 主動隔振系統(tǒng)設(shè)eFeem

cxkxfe-2mjckXFFtkjcXe cTFTFFt k ek2mtFejt

2014-10- 主動隔振系統(tǒng)設(shè)

k k2m

c

TF

1 2e0

TF

1n

2TF2TF

2014-10- 主動隔振系統(tǒng)設(shè)210-10-

TF11211

頻率n2014-10- 隔振系統(tǒng)設(shè)mtXejmt

cxtkxtkxetem2jckXkte Host

eXee

X

kXT Xe

km22014-10- 旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡質(zhì)量引起的振動分析 t t

Xme2 memtxcxmex

mesin

km

k kXme2

mtme

k mX

122

10- 12

10-10-

2014-10- 講授內(nèi)概等效單自由度系統(tǒng)振動模型的建單自由度系統(tǒng)的固有振動單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動：簡諧單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動：一般本章小結(jié)與作2014-10- 周期力激勵下的強(qiáng)迫振

FetFetT22

a cosnt sinnt

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