吉林省長春六中學2022-2023學年七年級數學第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．現(xiàn)實生活中“為何有人亂穿馬路，卻不愿從天橋或斑馬線通過？”，請用數學知識解釋圖中這一現(xiàn)象，其原因（）A．兩點之間，線段最短B．過一點有無數條直線C．兩點確定一條直線D．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離2．若點P在x軸上方，y軸的左側，到每條坐標軸的距離都是6，則點P的坐標為()A．(6，6) B．(﹣6，6) C．(﹣6，﹣6) D．(6，﹣6)3．下列算式中，運算結果是負數的是（）A．–（–3） B．–32 C．|–3| D．（–3）24．正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2020次追上甲時的位置在（）A．AB上 B．BC上C．CD上 D．AD上5．有理數p，q，r，s在數軸上的對應點的位置如圖所示．若，，，則的值是（）A．5 B．6 C．7 D．106．互聯(lián)網“微商”經營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑.某微信平臺上一件商品標價為440元，按標價的五折銷售，仍可獲利10%，則這件商品的進價為（）A．240元B．200元C．160元D．120元7．如圖，下列說法正確的是（）A．與是同旁內角 B．與是對頂角C．與是內錯角 D．與是同位角8．下列說法正確的是（）A．0是單項式 B．－a的系數是1 C．是三次兩項式 D．與是同類項9．已知關于的方程的解是，則的值為（）A． B．2 C．-8 D．810．按圖所示的運算程序，能使輸出結果為3的x，y的值是()A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－911．某車間有22名工人每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，設有名工人生產螺釘，其他工人生產螺母，根據題意列出方程（）A． B．C． D．12．如圖，是北偏東方向的一條射線，是北偏西方向的一條射線，那么的大小為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，小聰把一塊含有角的直角三角尺的兩個頂點放在長方形紙片的對邊上，若剛好平分則的度數是__________．14．若∠＝35°16′28″，則∠的補角為____________．15．如圖，將線段繞點順時針旋轉，得到線段．若，則__________．16．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數為a1，第2幅圖形中“●”的個數為a2，第3幅圖形中“●”的個數為a3，…，以此類推，則的值為_____．17．在同一平面內，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，則∠AOC等于___________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）公司推出兩種手機付費方式：甲種方式不交月租費，每通話1分鐘付費0.15元；乙種方式需交18元的月租費，每通話1分鐘付費元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計算．（1）如果一個月通話100分鐘，甲種方式應付話費多少元？用乙種方式應付話費多少元？（2）如果某人每月通話時間一般在300到400分鐘，此人選擇哪種付費方式更合算，請你通過方程知識給出合理化的建議．19．（5分）某市在今年對全市6000名八年級學生進行了一次視力抽樣調查，并根據統(tǒng)計數據，制作了如圖所示的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.組別視力頻數（人）207010請根據圖表信息回答下列問題：（1）求抽樣調查的人數；（2）___________，_____________，_____________；（3）補全頻數分布直方圖；（4）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數占被統(tǒng)計人數的百分比是多少？20．（8分）計算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）解方程（6）解方程組21．（10分）在下面的括號內，填上推理的根據如圖，，點分別在上．且，求證：證明：（）（）又（）（）22．（10分）一般情況下不成立，但有些數對可以使得它成立，例如：a＝b＝1．我們稱使得成立的一對數a，b為“相伴數對”，記為(a，b)．（1）若(1，k)是“相伴數對”，求k的值；（2）直接寫出一個“相伴數對”(a1，b1)，其中a1≠1，且a1≠1；（3）若(m，n)是“相伴數對”，求的值．23．（12分）某校為了了解該校七年級學生學習數學的效果情況，現(xiàn)從七年級2019年12月份測試中隨機抽取了部分學生的數學成績，按四個等級進行統(tǒng)計，并將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：(注：等：108-120分；等：96-107分；等：72-95分；等：0-71分)（1）這次抽查的樣本容量是多少？（2）將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果該校這次測試數學成績達到96分(含96分)以上的七年級學生有405人，那么該校七年級學生共有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據兩點之間，線段最短解答即可．【詳解】解：現(xiàn)實生活中“為何有人亂穿馬路，卻不愿從天橋或斑馬線通過？”，

其原因是兩點之間，線段最短，

故選：A．【點睛】本題考查的是線段的性質，掌握兩點之間，線段最短是解題的關鍵．2、B【分析】根據點到直線的距離和各象限內點的坐標特征進行解答即可．【詳解】解：∵點P在x軸上方，y軸的左側，∴點P是第二象限內的點，∵點P到每條坐標軸的距離都是6，∴點P的坐標為（﹣6，6）．故選B．【點睛】本題考查了各象限內的點的坐標特征及點的坐標的幾何意義，熟練掌握平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點是解此類題的關鍵．3、B【解析】A選項：－（－3）=3；B選項：－32=－9；C選項：|－3|=3；D選項：（－3）2=9.故選B.4、D【分析】根據題意列一元一次方程，然后四個循環(huán)為一次即可求得結論．【詳解】解：設乙走x秒第一次追上甲．

根據題意，得

5x-x=4

解得x=1．

∴乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時的位置是AB上；

設乙再走y秒第二次追上甲．

根據題意，得5y-y=8，解得y=2．

∴乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時的位置是BC上；

同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追上甲時的位置是CD上；

∴乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時的位置是DA上；

乙在第5次追上甲時的位置又回到AB上；

∴2020÷4=505

∴乙在第2020次追上甲時的位置是AD上．

故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是尋找規(guī)律確定位置．5、C【分析】根據絕對值的幾何意義，將|p?r|＝10，|p?s|＝12，|q?s|＝9轉化為兩點間的距離，進而可得q、r兩點間的距離，即可得答案．【詳解】解：根據絕對值的幾何意義，由|p?r|＝10，|p?s|＝12，|q?s|＝9得：|p?q|＝|p?s|－|q?s|＝3，|r?s|＝|p?s|－|p?r|＝2∴|q?r|＝|p?s|－|p?q|－|r?s|＝12－3－2＝1．故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，解題的關鍵是運用數形結合的數學思想表示出數軸上兩點間的距離．6、B【解析】分析：設這件商品的進價為x元/件，根據“利潤=標價×折扣﹣進價”即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論．詳解：設這件商品的進價為x元，根據題意得：10%x=440×50%﹣x，0.1x=220﹣x，1.1x=220，解得：x=1．故選B．點睛：本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確“利潤=標價×折扣﹣進價”，本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（或方程組）是關鍵．7、A【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角以及對頂角的定義進行解答．【詳解】解：A、∠A與∠B是同旁內角，故說法正確；B、與是鄰補角，故說法錯誤；C、與是同位角，故說法錯誤；D、∠2與∠3是內錯角，故說法錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角以及對頂角的定義．解題的關鍵是熟練掌握三線八角．8、A【分析】直接利用單項式以及多項式的相關定義分析得出答案．【詳解】A．0是單項式，正確，符合題意；B．－a的系數是-1，故B錯誤，不合題意；C．不是整式，故C錯誤，不合題意；D．與，相同字母的指數不同，不是同類項，故D錯誤，不合題意．故選A．【點睛】本題考查了多項式與單項式，正確把握相關定義是解題的關鍵．9、A【分析】將代入方程中可得到一個關于a的方程，解方程即可得出答案．【詳解】將代入方程中，得解得故選：A．【點睛】本題主要考查根據方程的解求其中的字母，掌握方程的解是解題的關鍵．10、D【解析】根據運算程序列出方程，再根據二元一次方程的解的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：由題意得，2x-y=3，A、x=5時，y=7，故A選項錯誤；B、x=3時，y=3，故B選項錯誤；C、x=-4時，y=-11，故C選項錯誤；D、x=-3時，y=-9，故D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了代數式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運算程序列出方程是解題的關鍵．11、B【分析】首先根據題目中已經設出每天安排x個工人生產螺釘，則（22-x）個工人生產螺母，由1個螺釘需要配2個螺母可知螺母的個數是螺釘個數的2倍從而得出等量關系，就可以列出方程【詳解】設每天安排x個工人生產螺釘，則（22-x）個工人生產螺母，利用一個螺釘配兩個螺母．

由題意得：2×1200x=2000（22-x），

故選：B．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵在于根據題意列出方程．12、B【分析】根據方向角可得∠1的度數，從而可得∠AOB的值．【詳解】解：如圖，∵是北偏西方向的一條射線，∴∠1=50°∴∠AOB=∠1+30°=50°+30°=80°故選：B．【點睛】本題考查了方向角，方向角的表示方法是北偏東或北偏西，南偏東或南偏西．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據角平分線的性質求出∠CAE的度數，再根據平角的定義即可得出答案.【詳解】∵AC平分∠BAE，∠BAC=30°∴∠CAE=30°∴∠DAC=180°-∠CAE=150°故答案為150°.【點睛】本題考查的是角平分線的性質，比較簡單，需要熟練掌握角平分線的性質以及平角的定義.14、144°43′32″【分析】根據補角的計算方法計算即可；【詳解】∵∠＝35°16′28″，∴的補角；故答案是144°43′32″．【點睛】本題主要考查了度分秒的計算和補角的計算，準確計算是解題的關鍵．15、【分析】根據旋轉的性質可知∠BOD=∠AOC=60°，據此結合進一步求解即可．【詳解】由旋轉性質可得：∠BOD=∠AOC=60°，∴∠BOD+∠AOC=120°，即：∠BOA+∠AOD+∠DOC+∠AOD=120°，∵∠BOC=∠BOA+∠AOD+∠DOC=105°，∴∠AOD=120°?105°=15°，故答案為：15°．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵．16、【解析】根據圖形的“●”的個數得出數字的變化規(guī)律，再進行求解即可,【詳解】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…∴an=n×(n+2)，∴====【點睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索與計算，解題的關鍵是根據已知圖形找到規(guī)律.17、20°或80°【分析】解答此題的關鍵是明確此題射線OC的位置，有2種可能，然后根據圖形，即可求出∠AOC的度數．【詳解】解：①如圖1，OC在∠AOB內，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB?∠COB＝50°?30°＝20°；②如圖2，OC在∠AOB外，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠COB＝50°＋30°＝80°；綜上所述，∠AOC的度數是20°或80°．故答案為：20°或80°．【點睛】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握．此題采用分類討論的思想是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲種方式付話費15元，乙種方式付話費28元；（2）通話時間為300分鐘但不超過1分鐘時，選擇甲種付費方式合算；當通話時間為1分鐘時，選擇兩種付費方式一樣合算；當通話時間超過1分鐘但不超過400分鐘時，選擇乙種付費方式合算.【分析】（1）結合題意分別計算甲和乙的話費，即可得到答案；（2）設一個月通話x分鐘時，兩種方式的費用相同，根據題意列方程并求解，再根據時間范圍分情況討論便可得到答案.【詳解】（1）解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；乙：18+0.10×100＝28（元）；答：甲種方式付話費15元，乙種方式付話費28元．（2）設一個月通話x分鐘時兩種付費的費用相同由題意得：18+0.10x＝0.15x，解得x＝1．有方程結果及已知條件可知：通話時間為300分鐘但不超過1分鐘時，選擇甲種付費方式合算；當通話時間為1分鐘時，選擇兩種付費方式一樣合算；當通話時間超過1分鐘但不超過400分鐘時，選擇乙種付費方式合算.【點睛】本題考查了有理數運算、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握有理數加法和乘法、一元一次方程的性質，從而完成求解．19、（1）200；（2）40，60，30；（3）見詳解；（4）視力正常的人數占被統(tǒng)計人數的百分比是40%【分析】(1)先根據4.0?x<4.3的頻數除以頻率求出被調查的總人數，

(2)用總人數乘以頻率20%計算即可得到a，用總人數減去其他頻數求出b，再用b除以總人數，即可求出m的值；

(3)根據(2)求出的a，b的值，即可補全統(tǒng)計圖；

(4)求出后兩組的頻率之和即可求出視力正常的人數占被統(tǒng)計人數的百分比，即可得解．【詳解】解：（1）抽樣調查的人數是：人；（2）a=200×20%=40，b=200?(20+40+70+10)=60，m%=60÷200×100%=30%，即m=30，故答案為40，60，30；（3）根據（2）求出的的值，補圖如下：（4）35%+5%=40%，答：視力正常的人數占被統(tǒng)計人數的百分比是40%.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）6；（2）-5；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】(1)直接進行加減混合運算即可；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加減；

(3)首先找出同類項，然后合并即可；

(4)先去括號，然后合并同類項即可；

(5)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．(6))先利用①×3+②求出m的值，再把m的值代入①求出n的值即可.【詳解】解：(1)原式=3+9-4-2=6；

(2)原式=-4-5×=?4-1=?5；

(3)原式==；

(4)原式===；

(5)去分母得，，

去括號得，

移項合并得，-x=3系數化1得，x=-3;

(6)∵∴由①×3+②得：5m=10，

解得：m=2，

把m=2代入①得：n=1，∴原方程的解為.【點睛】本題主要考查有理數和整式的混合運算，解一元一次方程，解二元一次方程組的基本技能，熟練掌握運算法則，解方程的基本步驟和根本依據是解題的關鍵．21、垂直的定義；同旁內角互補，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據垂直的定義、平行線的性質和判定作答即可．【詳解】（垂直的定義）（同旁內角互補，兩直線平行）又（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條