一元二次不等式課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

不等式一元二次01復(fù)習(xí)目錄02分解因式法03圖像法

復(fù)習(xí)1.提公因式法

公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式。（例）求x2+2x=0的解。常用一元二次方程求解方法解：原式=x(x+2)=0，解得x1=0，x2=-2。

復(fù)習(xí)練習(xí)：

解下列方程.1.x2+x=0；

2.x2-3x=0；3.2x2=-x

復(fù)習(xí)2.套公式法

（2）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2

（3）完全平方公式：（例1）求x2-9=0的解

解：原式=(x+3)（x-3）=0，解得x1=-3，x2=3。（例2）求x2+2x+1=0的解解：原式=(x+1)2=0，解得x1=x2=-1。

復(fù)習(xí)練習(xí)：

解下列方程.1.x2-16=0；

2.x2-4x+4=0；3.x2+6x+9=0

復(fù)習(xí)3.求根公式法

一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).求根公式:x=(b2-4ac≥0).[一元二次方程根的判別式:Δ=b2-4ac。當(dāng)Δ>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（圖像法）]

復(fù)習(xí)4.十字相乘法x2-6x+8（例）求x2-6x+8=0=(x-4)(x-2)(x-4)(x-2)=0xx1.首項(xiàng)兩X相乘2.尾項(xiàng)兩常數(shù)相乘-4-23.中項(xiàng)交叉相乘再相加4.結(jié)果橫著寫x-4=0時(shí)，解得x1=4，x-2=0時(shí)，解得x2=2

復(fù)習(xí)練習(xí)：

解下列方程.1.x2+2x-3=02.x2-2x-3=0；3.

x2=5-x一元二次不等式概念：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式叫做一元二次不等式。標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2+bx+c＞0(≥0)或ax2+bx+c＜0(≤0)(其中a≠0)判斷下列不等式是不是一元二次不等式1.x2+2x-3<02.x2+2x-3=03.x2+2x-3≠04.x2+2y-3>05.x2-3≥06.2x-3<0解：1，3，5是；2、4、6不是因式分解法步驟：1.化為標(biāo)準(zhǔn)形式（a>0）2.因式分解（提公因式法、套公式法、十字相乘法）3.求根（不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程）4.定原解（方程有兩個(gè)根時(shí)，設(shè)x1<x2，原不等式左邊＞0時(shí)，原解在兩根之外，即{x|x<x1或x>x2};原不等式左邊＜0時(shí)，原解在兩根之內(nèi),即{x|x1<x<x2}）因式分解法解一元二次不等式熟記：小于在中間，大于取兩邊。因式分解法例1求下列不等式的解集.（1）x2-3x>0(2)2x2<-x(3)x2-9>01.達(dá)標(biāo)：（1）（3）已是標(biāo)準(zhǔn)形式，（2）須移項(xiàng)整理成標(biāo)準(zhǔn)形式；步驟分析2.因式分解：（1）（2）用提公因式法，（3）用套公式法；3.求根：（1）（2）（3）對(duì)應(yīng)的一元二次方程均可解得兩個(gè)根；4.定原解：（1）（3）不等式左邊＞0，原解在兩根之外；（2）不等式左邊＜0原解在兩根之內(nèi)。因式分解法例2求下列不等式的解集.（1）x2-2x-3>0(2)2x2<6-x1.達(dá)標(biāo)：（1）已是標(biāo)準(zhǔn)形式，（2）須移項(xiàng)整理成標(biāo)準(zhǔn)形式；2.因式分解：（1）（2）十字相乘法（或求根公式法）；3.求根：（1）（2）對(duì)應(yīng)的一元二次方程均可解得兩個(gè)根；4.定原解：（1）不等式左邊＞0，原解在兩根之外；（2）不等式左邊＜0原解在兩根之內(nèi)。步驟分析因式分解法書本練習(xí)

P46練習(xí)1、2題學(xué)生手冊(cè)

P28選擇題（1）（6）（7）圖像法解一元二次不等式①先求出二次函數(shù)y=x2-2x-3,

y=0時(shí)的解，分別是x1=-1,x2=3，也就是拋物線與x軸交點(diǎn)(-1,0)和(3,0)的橫坐標(biāo)；1、如何畫一元二次函數(shù)的簡(jiǎn)圖（P46頁(yè)議一議為例）②a>0,拋物線開口向上。由①和②可以在平面坐標(biāo)軸上畫出y=x2-2x-3的簡(jiǎn)圖，如圖（1）所示。圖像法解一元二次不等式①如圖(2)所示，函數(shù)的圖像位于x軸的下方（y<0）時(shí)，x取值在兩根之內(nèi)。不等式x2-2x-3<0的解集在兩根之內(nèi)（小于在中間），即(-1,3)；2.如何用圖像法解一元二次不等式（P46頁(yè)議一議為例）y<0圖像法解一元二次不等式2.如何用圖像法解一元二次不等式（P46頁(yè)議一議為例）②如圖(3)所示，函數(shù)的圖像位于x軸的上方（y>0）時(shí)，x取值在兩根之外，不等式x2-2x-3>0的解集在兩根之外(大于取兩邊)，即(-∞，-1)∪(3,+∞)y>0y>0圖像法例3求不等式3x2+5x-2>0的解集.1.達(dá)標(biāo)：已是標(biāo)準(zhǔn)形式(a>0)步驟分析2.求根：Δ=b2-4ac=52-4×3×（-2）=49>0，有兩個(gè)根；求根公式3.定原解：不等式左邊＞0，原解在兩根之外，即

圖像法所以，原不等式對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)根時(shí)，均可用“小于在中間，大于在兩邊”去求原解，可以不用畫圖。那么當(dāng)原不等式對(duì)應(yīng)的方程判別式Δ=0時(shí)，或Δ<0時(shí),怎么求原解呢？

二次函數(shù)的圖像

無(wú)實(shí)根圖像法解一元二次不等式：

圖像法例4求不等式4x2-4x+1>0的解集.解：

圖像法例5求不等式-x2+2x-3>0的解集.解：不等式可化為：x2-2x+3<0(a>0)因?yàn)棣?b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0方程x2-2x+3=0無(wú)實(shí)