排列 測試卷-高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

5.2排列測試卷一、單選題1．2名輔導教師與3名獲獎學生站成一排照相，要求2名教師分別站在兩側，則不同的站法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種2．“總把新桃換舊符”是指在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“?！弊?、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有3名顧客都領取一件禮品，則他們3人領取的禮品種類都不相同的方法種數(shù)是（

）A．3 B．6 C．9 D．273．現(xiàn)從6名學生干部中選出3名同學分別參加全校資源、生態(tài)和環(huán)保3個夏令營活動，則不同的選派方案的種數(shù)是（

）A．20 B．90 C．120 D．2404．A?B?C?D?E?F六人站成一排，C站第三位，A不站在兩端，D和E相鄰，則不同排列方式共有（

）A．16種 B．20種 C．24種 D．28種5．小陳準備將新買的《尚書·禮記》、《左傳》、《孟子》、《論語》、《詩經》五本書立起來放在書架上，若要求《論語》、《詩經》兩本書相鄰，且《尚書·禮記》放在兩端，則不同的擺放方法有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種6．根據(jù)新課改要求，昆明市藝卓中學對學校的課程進行重新編排，其中對高二理科班的課程科目：語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物這六個科目進行重新編排（排某一天連續(xù)六節(jié)課的課程，其中每一節(jié)課是一個科目），編排課程要求如下：數(shù)學與物理不能相鄰，語文與生物要相鄰，則針對這六個課程不同的排課順序共有（

）A．144種 B．72種 C．36種 D．18種7．某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（

）A．6 B．12 C．15 D．308．按照編碼特點來分，條形碼可分為寬度調節(jié)法編碼和模塊組合法編碼．最常見的寬度調節(jié)法編碼的條形碼是“標準25碼”，“標準25碼”中的每個數(shù)字編碼由五個條組成，其中兩個為相同的寬條，三個為相同的窄條，如圖就是一個數(shù)字的編碼，則共有多少（

）種不同的編碼．A．120 B．60 C．40 D．10二、多選題9．、、、、五個人并排站在一起，則下列說法正確的有（

）A．若、兩人站在一起有種方法 B．若、不相鄰共有種方法C．若在左邊有種排法 D．若不站在最左邊，不站最右邊，有種方法10．下列問題中，屬于排列問題的是（

）A．有10個車站，共有多少種不同的車票B．有10個車站，共有多少種不同的票價C．平面內有10個點，共可作出多少條不同的有向線段D．從10名同學中選出2名分別參加數(shù)學和物理競賽，有多少種選派方法11．下列問題是排列問題的是（

）A．求從甲?乙?丙三名同學中選出兩名分別參加數(shù)學?物理興趣小組的方法種數(shù)B．求從甲?乙?丙三名同學中選出兩名參加一項活動的方法種數(shù)C．求從，，，中選出3個字母的方法種數(shù)D．求從1，2，3，4，5中取出2個數(shù)字組成兩位數(shù)的個數(shù)12．2022年2月5日晩，在北京冬奧會短道速滑混合團體接力決賽中，中國隊率先沖過終點，為中國體育代表團拿到本屆奧運會首枚金牌.賽后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，張雨婷5名運動員從左往右排成一排合影留念，下列結論正確的是（

）A．武大靖與張雨婷相鄰，共有48種排法B．范可欣與曲春雨不相鄰，共有72種排法C．任子威在范可欣的右邊，共有120種排法D．任子威不在最左邊，武大靖不在最右邊，共有78種排法三、填空題13．給出下列問題：①有10位同學，每兩人互通一次電話，共通了多少次電話？②有10位同學，每兩人互寫一封信，共寫了多少封信？③有10位同學，每兩人互握一次手，共握了多少次手？以上問題中，屬于排列問題的是______．（寫出所有滿足要求的問題序號）14．第24屆冬季奧運會于2022年2月4日在北京市和河北省張家口市舉行.現(xiàn)要安排5名志愿者去四個場館參加活動，每名志愿者只能去一個場館.且每個場館只能安排一名志愿者，則不同的分配方法有___________個.（空格處填寫數(shù)字）15．已知參加某項活動的六名成員排成一排合影留念，且甲乙兩人均在丙領導人的同側，則不同的排法共有__種．16．設直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是_______．四、解答題17．有5名同學站成一排拍照．(1)若甲乙必須站一起，則共有多少種不同的排法？(2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，則共有多少種不同的排法？18．判斷下列問題是不是排列問題，如果是，請列出其所有排列；如果不是，請說明理由．(1)北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航，應該有多少種機票？(2)從集合中任取兩個相異的元素作為，，可以得到多少個焦點在軸上的橢圓方程？19．有3名男生和4名女生，根據(jù)下列不同的要求，求不同的排列方法種數(shù)．(1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置；(2)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊；(3)全體排成一行，其中3名男生必須排在一起；(4)全體排成一行，男、女各不相鄰；(5)全體排成一行，3名男生互不相鄰；(6)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變；(7)排成前后二排，前排3人，后排4人；(8)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人．20．現(xiàn)有4名男生、3名女生站成一排照相．（用數(shù)字作答）(1)兩端是女生，有多少種不同的站法？(2)任意兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？(3)女生甲要在女生乙的右方(可以不相鄰)，有多少種不同的站法？21．已知五名同學，按下列要求進行排列，求所有滿足條件的排列方法數(shù).(1)把5名同學排成一排且相鄰；(2)把5名同學排成一排且互不相鄰；(3)把5名同學安排到排成一排的6個空位中的5個空位上，且不相鄰.22．7名身高互不相等的學生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？（1）7人站成一排，要求最高的站在正中間，并向左、右兩邊看，身高逐個遞減；（2）任選6名學生，排成二排三列，使每一列的前排學生比后排學生矮．參考答案1．B【分析】先排好教師再排學生即可.【詳解】2名教師排在兩邊有種排法，3名學生排在中間有種排法，所以共有種排法；故選：B.2．B【分析】看做把三類禮品按次序排隊即可.【詳解】根據(jù)題意，3名顧客都領取一件禮品，且領取的禮品種類都不相同的方法種數(shù)為．故選:B．3．C【分析】根據(jù)排列可求不同的選派方案的種數(shù).【詳解】共有種不同的選派方案．故選：C.4．B【分析】根據(jù)的所站位置對排列方式分類，結合分步計數(shù)乘法原理，分類加法計數(shù)原理求解即可.【詳解】符合要求的排法可分為三類，第一類站在第二位的排法，符合要求的排法可分為3步完成，第一步先排，有一種完成方法，再排，有種排法，再排其余兩人有排法，由分步乘法計數(shù)原理可得第一類共有排法種，即8種排法，第二類站在第四位的排法，符合要求的排法可分為3步完成，第一步先排，有一種完成方法，再排，有種排法，再排其余兩人有排法，由分步乘法計數(shù)原理可得第一類共有排法種，即8種排法，第三類站在第五位的排法，符合要求的排法可分為3步完成，第一步先排，有一種完成方法，再排，有種排法，再排其余兩人有排法，由分步乘法計數(shù)原理可得第一類共有排法種，即4種排法，由分類加法計數(shù)原理可得符合要求的排法共有種，即20種排法.故選：B.5．B【分析】先將《論語》、《詩經》兩書捆綁，然后排好《尚書·禮記》，再排好剩余3個位置，最后排《論語》、《詩經》，根據(jù)分步乘法，即可求得結果.【詳解】先將《論語》、《詩經》兩書捆綁看作一個整體，則可以看作共4個位置.先排《尚書·禮記》，排法種數(shù)為；然后剩余3個位置全排列，排法種數(shù)為；最后排好《論語》、《詩經》，兩書的排法種類為.所以，不同的擺放方法有種.故選：B.6．A【分析】由題意知，語文生物相鄰用捆綁法“捆綁法”，先與不受限學科全排列，數(shù)學物理不相鄰，用“插空法”后排列，最后要考慮語文生物的順序，根據(jù)排列數(shù)公式以及分步乘法原理即可求出結果.【詳解】語文與生物要相鄰，將語文與生物捆綁看作一個整體.數(shù)學與物理不能相鄰，采用插空法，后排.第一步，將語文與生物捆綁看作一個整體后，與英語、化學共3個，排列種類為；第二步，第一步完成后共有4個位置，將物理和數(shù)學排好，排列種類為；第三步，語文與生物的排列種類為.所以，總的排列順序有.故選：A.7．D【分析】由已知，根據(jù)題意可使用插空法，將2個新節(jié)目有順序插入5個節(jié)目形成的6個空中，直接列式求解即可.【詳解】因為增加了兩個新節(jié)目．將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，所以原來5個節(jié)目形成6個空，新增的2個節(jié)目插入到6個空中，共有種插法.故選：D.8．D【分析】本題轉化為排列問題，即3個分別相同的元素與2個分別相同的元素排成一列的總數(shù)問題.【詳解】由題意可得，該題等價于將5個元素（3個分別相同、2個分別相同）排成一列的所有排列數(shù)．故選：D9．AC【分析】根據(jù)分類加法，分步乘法原理，結合排列的相關知識點，對選項一一分析.【詳解】對于A，先將A，B排列，再看成一個元素，和剩余的3人，一共4個元素進行全排列，由分步原理可知共有種，所以A正確；對于B，先將A，B之外的3人全排列，產生4個空，再將A，B兩元素插空，所以共有種，所以B不正確；對于C，5人全排列，而其中A在B的左邊和A在B的右邊是等可能的，所以A在B的左邊的排法有種，所以C正確；對于D，對A分兩種情況：一是若A站在最右邊，則剩下的4人全排列有種，另一個是A不在最左邊也不在最右邊，則A從中間的3個位置中任選1個，然后B從除最右邊的3個位置中任選1個，最后剩下3人全排列，即，由分類加法原理可知共有種，所以D不正確，故選：AC.10．ACD【分析】根據(jù)排列的概念逐項判斷即可.【詳解】A：有10個車站，共需要準備多少種車票？相當于從10個不同元素中任取2個按一定順序排列起來，屬于排列問題；B：有10個車站，共有多少種不同的票價？相當于從10個不同元素中任取2個并成一組，無順序要求，不屬于排列問題；C：平面內有10個點，共可作出多少條不同的有向線段？相當于從10個不同元素中任取2個按一定順序排列起來，屬于排列問題；D：從10名同學中選出2名分別參加數(shù)學和物理競賽，有多少種選派方法？相當于從10個不同元素中任取2個按一定順序排列起來，屬于排列問題．故選：ACD．11．AD【分析】根據(jù)排列的定義分別判斷即可.【詳解】對于A，從甲?乙?丙三名同學中選出兩名分別參加數(shù)學?物理興趣小組，與順序有關，是排列問題；對于B，從甲?乙?丙三名同學中選出兩名參加一項活動，只要求選出即可，不是排列問題；對于C，從，，，中選出3個字母，只要求選出即可，不是排列問題；對于D，從1，2，3，4，5中取出2個數(shù)字組成兩位數(shù)，需要先選出再排序，是排列問題.故選：AD.12．ABD【分析】利用分步乘法計數(shù)原理結合排列與排列數(shù)，逐項分析判斷即可.【詳解】解：A項中，武大靖與張雨婷相鄰，將武大靖與張雨婷排在一起有種排法，再將二人看成一個整體與其余三人全排列，有種排法，由分步乘法計數(shù)原理得，共有（種）排法，故選項A正確；B項中，范可欣與曲春雨不相鄰，先將其余三人全排列，有種排法，再將范可欣與曲春雨插入其余三人形成的4個空位中，有種排法，由分步乘法計數(shù)原理得，共有（種）排法，故選項B正確；C項中，任子威在范可欣的右邊，先從五個位置中選出三個位置排其余三人，有種排法，剩下兩個位置排任子威、范可欣，只有1種排法，所以任子威在范可欣的右邊，共有（種）排法，故選項C錯誤；D項中，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，張雨婷5人全排列，有種排法，任子威在最左邊，有種排法，武大靖在最右邊，有種排法，任子威在最左邊，且武大靖在最右邊，有種排法，所以任子威不在最左邊，武大靖不在最右邊，共有（種）排法，故選項D正確.故選：ABD.13．②【分析】根據(jù)排列的定義判斷即可【詳解】對于①，假設10位同學中含甲乙，甲與乙通一次電話，也就是乙與甲通一次電話，沒有順序區(qū)別，故不是排列問題；對于②，假設10位同學中含甲乙，甲給乙寫一封信，跟乙給甲寫一封信，是不一樣的，是有順序區(qū)別的，故屬于排列問題；對于③，假設10位同學中含甲乙，甲與乙握一次手，也就是乙與甲握一次手，沒有順序區(qū)別，故不是排列問題，故答案為：②14．120【分析】根據(jù)排列的概念和排列數(shù)公式，即可求出結果.【詳解】解：從5名志愿者中選4人排列個.故答案為：12015．480【分析】先只考慮甲乙丙三人的情況，其中甲乙兩人均在丙領導人的同側有4種，故甲乙兩人均在丙領導人的同側占總數(shù)的，則再考慮其他成員的情況即可迎刃而解.【詳解】甲乙丙的三個人順序種，其中甲乙兩人均在丙的同側有4種，在丙的兩側有2種，故甲乙兩人均在丙領導人的同側占總數(shù)的，則甲乙兩人均在丙領導人的同側，則不同的排法共有種．故答案為：48016．18【分析】任取2個數(shù)作為，共有種，去掉重復的直線條數(shù)即可得解.【詳解】∵從1，2，3，4，5這五個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值有種結果，在這些直線中有重復的直線，當A=1，B=2時和當A=2，B=4時，結果相同，把A，B交換位置又有一組相同的結果，∴所得不同直線的條數(shù)是，故答案為：1817．(1)48(2)42【分析】（1）捆綁法進行求解；（2）分甲排左端和乙排左端兩種情況進行求解，再求和即可.(1)將甲乙捆綁在一起，故方法數(shù)有種．(2)如果甲排左端，則方法數(shù)有種；如果乙排左端，則方法數(shù)有種．故總的方法數(shù)有種．18．(1)是排列問題，12種(2)不是排列問題，焦點在軸上的橢圓方程已經確定了a，b的大小關系．【分析】（1）這是排列問題，機票的起點、終點不同是不同的機票，與順序有關．（2）這不是排列問題，(1)解：這是排列問題．列出每一個起點和終點的情況，如圖所示．故應該有12種機票．(2)解：這不是排列問題．焦點在軸上的橢圓，其方程中的，必有，即取出的兩個數(shù)哪個是，哪個是是確定的．19．(1)2160；(2)3720；(3)720；(4)144；(5)1440；(6)840；(7)5040；(8)720.【分析】(1)采用元素分析法，先安排甲，再排剩余的6個人；(2)采用位置分析法，先排最左邊，再剔除乙在最右邊的排法；(3)采用捆綁法，將男生看成一個整體，進行全排列；(4)采用插空法，先排男生，然后將女生插入其中的四個空位；(5)采用插空法,先排女生，然后在空位中插入男生；(6)采用定序排列，7名學生排成一行，分兩步：第一步，設固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N；第二步，對甲、乙、丙進行全排列；(7)與無任何限制的排列相同，即7個元素的全排列；(8)從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間，再將甲、乙及中間3人看作一個整體和其余2人一起共3個元素排成一排.【詳解】（1）解：元素分析法．先安排甲，左、右、中三個位置可供甲選擇，有種排法，其余6人全排列，有種排法，由乘法原理得共有（種）排法；（2）解：位置分析法．先排最左邊，除去甲外有種排法，余下的6個位置全排有種排法，但應剔除乙在最右邊的排法種，則符合條件的排法共有（種）；（3）解：捆綁法．將男生看成一個整體，進行全排列，再與其他元素進行全排列，共有（種）排法；（4）解：插空法．先排男生，然后將女生插入其中的四個空位，共有（種）排法；（5）解：插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有（種）排法；（6）解：定序排列．7名學生排成一行，分兩步：第一步，設固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N；第二步，對甲、乙、丙進行全排列．由乘法原理得，所以（種）；（7）解：與無任何限制的排列相同，即7個元素的全排列，有（種）排法；（8）解：從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間，有種排法，甲、乙互換位置，有種排法，甲、乙及中間3人看作一個整體和其余2人一起共3個元素排成一排，有種排法，所以共有（種）排法．20．(1)720；(2)1440；(3)2520；【分析】（1）先選2女生排兩端，再將其余學生全排列，即可得結果.（2）利用插空法，把3名女生插入到4名男生所形成的5個空中，即得結果.（3）將所有人作全排列，根據(jù)甲乙女生位置的對稱性，即可求結果.（1）選2女生排兩端有種方法