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對數(shù)與對數(shù)運(yùn)3
第 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算思路1.1.:一尺之棰,日取其半,萬世不竭.(1)取4次,還有多長?(2)取多少次,2.2002a8%,那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)200221抽象出2
2
)x=0.1252.(1+8%)x=2x=?都是已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù).你能看得出來嗎?怎樣求呢?像上面的思路(對于P572.1.2的例即18=1.01x
=1.01x,
討論結(jié)果:2-2-1-1.2-2-1-這時的橫坐標(biāo),大約分別為32.72,43.29,84.04,這就是說,如果保持年增長率為1個百分點(diǎn),3343,8418,2030③18=1.01x,
=1.01x,
=1.01xx1.01
a(a>0,a≠1)xNax=N,xaN(logarithmx=logaNa,Nx
aNb冪 42=162=log16;102=100
100;42=2
1=log2;10-2=0.01-
4
2aalogaN=Nlogab=b(a>0,a≠1)a1 2a=0,N0,blog03,N0,blog00a=1,N1,blog12,N1,blog11個值.綜之,就規(guī)定了a>0a≠1.aaa>0a≠1,b∈R,ab>0aab=N,b=logN,ab=aalogaN=N,aalogaNaaab=ablogab=b.故兩個式子都成立.(aalogaN=Na10Ne=2.71828……為底的對數(shù),以e叫自然對數(shù),為了簡便,NlogeNlnN.例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式,對數(shù)式寫成指數(shù)式 1(1)5
)(4)log116=-4;(5)lg0.01=-211
31
2
對(5)根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系,0.01,0.01102對(6)根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系,1010e2.303131)lo5625=4(2)lo2312
)-
則要看數(shù)是幾,再寫成冪的形式.最關(guān)鍵的是搞清N與b在指數(shù)式與對數(shù)式中的位置,千P64練習(xí)1、2.2求下列各x(1)logx=2;(2)log 3(1)
3
x=643
6(23
=2-4=1622x 22x12
41
1解:23
x=42 4
x4=27,x=2735log5
例1以下四個命題中,屬于真命題的是 55155(1)log5x=3,x=15(2)log25x=x=5(3)21
=0,
A.(2(3) B.(1(3) C.(2(4) 5對于(1)logx=3,x=53=125,錯誤;512
1x=252=5,
5=0,x0=5- 對于(4)log5x=-3x=5(2(4)
2 aaaaaaM=NlogM=logN(2)logM=logNM=N(3)logM2=logN2aaaaaaaaaaA.(1(3) B.(2(4) D.(12(4)aaaa 點(diǎn)評:0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù),一個正數(shù)的平有兩個.3計算:(1)log927;(2)log4381;(3)log(2
3)(2-3);(4)log345時評價學(xué)生.利用對數(shù)的定義或?qū)?shù)恒等式來解.求式子的值,首先設(shè)成對數(shù)式,再轉(zhuǎn)化成指599x
=33x=323設(shè)x=log81,則( )x=81,34=34,所以333433x=log(2
3)
)=log(2
3)
)-3所以3
35435令 4)x=625,533 解法二:(1)log27=log33=log92=933log4381=log4333
244log(2
3)
)=log(2
3)
3 log34625=log343
P64練習(xí)3、4.
-2
1-
=;(7)(
19(6)- ;(7)-2=log1941 3333
1- 3
;(5)2=16;(6)(3
(1)logx=2;(2)log27=3;(3)log(logx)=1;(4)log4 43 3(2 ,所以x=83=(23)3= 3=2-2=8 8 4
x4=27=33x=(3332552553log(lgx)=0,lgx=1x=101=10.4.(1)log843
3
log84=3aaaa請你閱讀75頁的有關(guān)閱讀部分的內(nèi)容,搜集有關(guān)對數(shù)發(fā)展的材料,以及有關(guān)數(shù)學(xué)家關(guān)于P742.2A1、2.(1)52
=x;(3)3x=1551 4
)=64;(5)lg0.0001=x;(6)lne 5(1)55
55
=12
222
)x=4222
1 (3)3
33
)
1 1 4(4)(4=64x=log164,4=64=4x=-4lne5=xex=e5ex=e55計算 5
log3353解:
13x
,(32
35)2,所以 353555
53log3
55356log3 5356所以33
35
5 555計算alogablogbclogcN解:logablogbclogcNblogbclogcNclogc
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