垂徑定理的逆定理

會(huì)計(jì)學(xué)1垂徑定理的逆定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。條件結(jié)論（1）過(guò)圓心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧●OABCDM└第1頁(yè)/共20頁(yè)垂徑定理●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.條件①

CD為直徑②

CD⊥AB⑤

CD平分弧ADB③

CD平分弦AB④

CD平分弧AB結(jié)論第2頁(yè)/共20頁(yè)②CD⊥AB,AB是⊙O的一條弦（非直徑）,且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.過(guò)點(diǎn)M作直徑CD.●O右圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,其對(duì)稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有:CD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗探究一：第3頁(yè)/共20頁(yè)如圖,小明的理由是:連接OA,OB,●OABCDM└則OA=OB.在△OAM和△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，AM=BM∴△OAM≌△OBM.∴∠AMO=∠

BMO.∴CD⊥AB∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.垂徑定理的逆定理平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.第4頁(yè)/共20頁(yè)CD⊥AB,垂徑定理的逆定理一AB是⊙O的一條弦(非直徑),且AM=BM.過(guò)點(diǎn)M作直徑CD.●OCD

由CD是直徑AM=BM可推得⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.●AB┗平分弦（）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.M不是直徑第5頁(yè)/共20頁(yè)例１、已知：⊙O中，AB為弦，D為AB中點(diǎn)，OC交AB于C，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半徑OA.⌒第6頁(yè)/共20頁(yè)①CD是直徑,AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.且CD⊥AB于點(diǎn)M，●OCD與圓心有何位置關(guān)系？還有什么結(jié)論？為什么？CD由②

CD⊥AB于M

③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗探究二：第7頁(yè)/共20頁(yè)垂徑定理的逆定理二弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧●O由②

CD⊥AB于M

③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗CD①CD是直徑,第8頁(yè)/共20頁(yè)例2、

若D是BC的中點(diǎn)AD⊥BC,BC=24,AD=9,求⊙O的半徑。OABCD第9頁(yè)/共20頁(yè)通過(guò)前面的兩個(gè)探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？第10頁(yè)/共20頁(yè)●OCD

②

CD⊥AB于M

①CD是直徑,③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗比如還有如下正確結(jié)論：第11頁(yè)/共20頁(yè)根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)。如果具備（1）過(guò)圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論找到本質(zhì)：第12頁(yè)/共20頁(yè)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。垂徑定理的逆定理：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧垂徑定理再梳理一下：第13頁(yè)/共20頁(yè)

例3、如圖所示，C是AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D，AB=6cm,CD=1cm求⊙O的半徑長(zhǎng)ABCDO第14頁(yè)/共20頁(yè)練習(xí)一、判斷正誤：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧。（2）平分弦的直線，必定過(guò)圓心。（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直線垂直這條弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)第15頁(yè)/共20頁(yè)(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分這條弧所對(duì)的弦。（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E第16頁(yè)/共20頁(yè)練習(xí)二、已知⊙o的半徑為2cm，弦AB的長(zhǎng)為2求這弦中點(diǎn)到這弦所對(duì)的劣弧的中點(diǎn)的距離。第17頁(yè)/共20頁(yè)練習(xí)三、如圖所示,⊙o的直徑長(zhǎng)4cm，C是AB的