§3-1-非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念與集總參數(shù)法解析

HeatTransfer

傳熱學(xué)BuildingEnergyEfficiencyistheWaveoftheFuture!§3

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

建筑環(huán)境與設(shè)備工程專業(yè)主干課程之一

!Chapter3Unsteady-State(Transient)ConductionHeatTransfer１、重點(diǎn)內(nèi)容：①非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念及特點(diǎn)；②集總參數(shù)法的基本原理及應(yīng)用；③一維及二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。2、駕馭內(nèi)容：①確定瞬時(shí)溫度場的方法；②確定在一時(shí)間間隔內(nèi)物體所傳導(dǎo)熱量的計(jì)算方法。3、了解內(nèi)容：無限大物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本特點(diǎn)。HeatTransfer§3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念與集總參數(shù)法一、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程及其特點(diǎn)1、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱概念導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)溫度場隨時(shí)間變更的導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。溫度隨時(shí)間變更，熱流也隨時(shí)間變更。自然界和工程上很多導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)，t=f()例如：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機(jī)等裝置起動(dòng)、停機(jī)；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度。HeatTransfer2非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時(shí)間作周期性的變更非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：物體的溫度隨時(shí)間不斷地上升（加熱過程）或降低（冷卻過程），在閱歷相當(dāng)長時(shí)間后，物體溫度漸漸趨近于四周介質(zhì)溫度，最終達(dá)到熱平衡．物體的溫度隨時(shí)間的推移漸漸趨近于恒定的值．HeatTransferHeatTransfer著重探討瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

2、溫度分布：HeatTransfer3、三個(gè)不同的階段非正規(guī)狀況階段：溫度分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律限制區(qū)和部分為初始溫度區(qū)的混合分布，即：在此階段物體溫度分布受t分布的影響較大．環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴(kuò)展的過程，即物體（或系統(tǒng)）有部分區(qū)域受到初始溫度分布限制的階段。必需用無窮級數(shù)描述．

HeatTransfer正規(guī)狀況階段：

隨著時(shí)間的推移，物體中的溫度分布不受to影響，主要取決于邊界條件及物性，此時(shí)，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)入到正規(guī)狀況階段。環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴(kuò)展到整個(gè)物體內(nèi)部，即物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階段?？梢杂贸醯群瘮?shù)描述。HeatTransfer理論是須要經(jīng)過無限長的時(shí)間才能到達(dá)穩(wěn)定，事實(shí)上，一段長時(shí)間后，物體溫度分布認(rèn)為達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。建立新的穩(wěn)態(tài)階段(右側(cè)面參與換熱)：HeatTransfer5、熱量變更Φ1－－板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量Φ2－－板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量HeatTransfer6、學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的：(1)溫度分布和熱流量分布隨時(shí)間和空間的變更規(guī)律(2)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：HeatTransfer(3)求解方法：分析解法、近似分析法、數(shù)值解法分析解法：分別變量法、積分變換、拉普拉斯變換近似分析法：集總參數(shù)法、積分法數(shù)值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子動(dòng)力學(xué)模擬HeatTransfer二、探討物體處于恒溫介質(zhì)中的第三類邊界條件問題在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的溫度變更特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。已知：平板厚、初溫、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、平板導(dǎo)熱系數(shù)，將其突然置于溫度為的流體中冷卻。由于單位面積熱阻的相對大小的不同，平板中溫度場的變更會(huì)出現(xiàn)以下三種情形：HeatTransferHeatTransfer（1）（2）

這時(shí)，表面對流換熱熱阻幾乎可以忽略，因而過程一開始平板的表面溫度就被冷卻到并隨著時(shí)間的推移，整體地下降，逐漸趨近于。

這時(shí)，由于平板內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻幾乎可以忽略，因而任一時(shí)刻平板中各點(diǎn)的溫度接近均勻。并隨著時(shí)間的推移，整體地下降，逐漸趨近于。HeatTransfer這時(shí)，平板中不同時(shí)刻的溫度分布介于上述兩種極端狀況之間。（3）與的數(shù)值比較接近

由此可見，上述兩個(gè)熱阻的相對大小對于物體中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場的變更具有重要影響。為此，我們引入表征這兩個(gè)熱阻比值的無量綱數(shù)畢渥數(shù)：HeatTransfer1）畢渥數(shù)的定義：畢渥數(shù)屬特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）。

2）Bi物理意義：

Bi的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律。3）特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）：表征某一物理現(xiàn)象或過程特征的無量綱數(shù)。4）特征長度：是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度。HeatTransfer無量綱數(shù)的簡要介紹基本思想：當(dāng)所探討的問題特殊困難，涉及到的參數(shù)很多，為了削減問題所涉及的參數(shù)，于是人們將這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，或物理過程的主要特征，并且沒有量綱。因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)，或者準(zhǔn)則數(shù)，比如，畢渥數(shù)又稱畢渥準(zhǔn)則。以后會(huì)接連遇到很多類似的準(zhǔn)則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長度，一般用符號l表示。對于一個(gè)特征數(shù)，應(yīng)當(dāng)駕馭其定義式＋物理意義，以及定義式中各個(gè)參數(shù)的意義。HeatTransfer三、集總參數(shù)法的簡化分析1定義：忽視物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度勻整一樣的分析方法。此時(shí)，，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維問題。HeatTransfer2、集總系統(tǒng)的能量平衡方程和溫度分布

α,tAQcΔΕρ,c,V,t0一個(gè)集總參數(shù)系統(tǒng)，其體積為V、表面積為A、密度為、比熱為c以及初始溫度為t0，突然放入溫度為t、換熱系數(shù)為h的環(huán)境中。

熱平衡關(guān)系為：內(nèi)熱能隨時(shí)間的變更率ΔΕ＝通過表面與外界交換的熱流量QcHeatTransfer當(dāng)物體被冷卻時(shí)（t>t）,由能量守恒可知：方程式改寫為：，則有初始條件限制方程HeatTransfer

積分過余溫度比其中的指數(shù)：HeatTransfer

是傅立葉數(shù)物體中的溫度呈指數(shù)分布方程中指數(shù)的量綱：HeatTransfer即與的量綱相同，當(dāng)時(shí)，則此時(shí)，上式表明：當(dāng)傳熱時(shí)間等于時(shí)，物體的過余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過余溫度的36.8％。稱為時(shí)間常數(shù)，用表示。HeatTransfer應(yīng)用集總參數(shù)法時(shí)，物體過余溫度隨時(shí)間的變更關(guān)系是一條負(fù)自然指數(shù)曲線，或者無因次溫度的對數(shù)與時(shí)間的關(guān)系是一條負(fù)斜率直線HeatTransfer3、時(shí)間常數(shù)

稱為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，記為c，也稱弛豫時(shí)間。

假如導(dǎo)熱體的熱容量（Vc）小、換熱條件好（hA大），那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變更快，時(shí)間常數(shù)(Vc/hA)小HeatTransfer反映了系統(tǒng)處于確定的環(huán)境中所表現(xiàn)出來的傳熱動(dòng)態(tài)特征，與其幾何形態(tài)、密度及比熱有關(guān)，還與環(huán)境的換熱狀況相關(guān)。可見，同一物質(zhì)不同的形態(tài)其時(shí)間常數(shù)不同，同一物體在不同的環(huán)境下時(shí)間常數(shù)也是不相同。θ/θ0τ/τs0.368101當(dāng)物體冷卻或加熱過程所閱歷的時(shí)間等于其時(shí)間常數(shù)時(shí)，即τ=τc，τ=4τc，工程上認(rèn)為=4τc時(shí)導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài)HeatTransfer4瞬態(tài)熱流量：導(dǎo)熱體在時(shí)間0~內(nèi)傳給流體的總熱量：HeatTransfer5、

物理意義無量綱熱阻無量綱時(shí)間Fo越大，熱擾動(dòng)就能越深化地傳播到物體內(nèi)部，因而，物體各點(diǎn)地溫度就越接近四周介質(zhì)的溫度。HeatTransfer6、集總參數(shù)系統(tǒng)的判定

如何去判定一個(gè)隨意的系統(tǒng)是集總參數(shù)系統(tǒng)？V/A具有長度的因次，稱為集總參數(shù)系統(tǒng)的特征尺寸。為判定系統(tǒng)是否為集總參數(shù)系統(tǒng)，M為形態(tài)修正系數(shù)。HeatTransfer接受此判據(jù)時(shí)，物體中各點(diǎn)過余溫度的差別小于5%對厚為2δ的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球是與物體幾何形態(tài)有關(guān)的無量綱常數(shù)HeatTransfer對于一個(gè)復(fù)雜形體的形狀修正系數(shù)時(shí)，可以將修正系數(shù)M取為1/3，即HeatTransfer例題3-2將一個(gè)初始溫度為20℃、直徑為100mm的鋼球投入1000℃的加熱爐中加熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h=50W/(m2·K)。已知鋼球的密度為7790kg/m3，比熱容為470J/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)為43.2W/(m·K)。試求鋼球中心溫度達(dá)到800℃所須要的時(shí)間。解：首先推斷能否用集總參數(shù)法求解：畢渥數(shù)為HeatTransfer可以用集總參數(shù)法求解。

可解得Fov=83.6HeatTransfer本節(jié)小結(jié)：一