北師大選修導(dǎo)數(shù)的幾何意義張

會(huì)計(jì)學(xué)1北師大選修導(dǎo)數(shù)的幾何意義張復(fù)習(xí)：1、函數(shù)的平均變化率2、函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義（導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)）3、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、瞬時(shí)變化率、平均變化率的關(guān)系第1頁(yè)/共20頁(yè)βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy▲如圖：PQ叫做曲線的割線那么，它們的橫坐標(biāo)相差（）縱坐標(biāo)相差（）導(dǎo)數(shù)的幾何意義:

斜率▲當(dāng)Q點(diǎn)沿曲線靠近P時(shí)，割線PQ怎么變化？△x呢？△y呢？第2頁(yè)/共20頁(yè)P(yáng)Qoxyy=f(x)割線切線T導(dǎo)數(shù)的幾何意義:

我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線PQ如果有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.第3頁(yè)/共20頁(yè)

設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.即:這個(gè)概念:①提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)——函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).PQoxyy=f(x)割線切線T第4頁(yè)/共20頁(yè)【例1】求曲線y=x2在點(diǎn)P(1,1)處的切線的方程。k=解：△y=f(1+△x)-f(1)=(1+△x)2-1=2△x+（△x）2∴曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線的斜率為因此，切線方程為y-1=2(x-1)即：y=2x-1第5頁(yè)/共20頁(yè)（4）根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程求斜率【總結(jié)】求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的方法：

(1)求△y=f(x0+△x)-f(x0)k=第6頁(yè)/共20頁(yè)練習(xí):如圖已知曲線,求:(1)點(diǎn)P處的切線的斜率;(2)點(diǎn)P處的切線方程.

yx-2-112-2-11234OP即點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.

(2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.第7頁(yè)/共20頁(yè)第8頁(yè)/共20頁(yè)在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)．函數(shù)導(dǎo)函數(shù)

由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到,當(dāng)時(shí),f’(x0)是一個(gè)確定的數(shù).那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).即:第9頁(yè)/共20頁(yè)【例2】k=第10頁(yè)/共20頁(yè)(5)根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程【總結(jié)】求過(guò)曲線y=f(x)外點(diǎn)P(x1,y1)的切線的步驟：

k=(1)設(shè)切點(diǎn)(x0，f(x0))(3)用(x0，f(x0))，P(x1,y1)表示斜率(4)根據(jù)斜率相等求得x0，然后求得斜率k第11頁(yè)/共20頁(yè)（3）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，即。這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的,

就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)。（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。1.弄清“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”

之間的區(qū)別與聯(lián)系。小結(jié)第12頁(yè)/共20頁(yè)隨堂檢測(cè)：

1.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(1,2)，求（1）點(diǎn)A處的切線的斜率；（2）點(diǎn)A處的切線方程。

2.求曲線y=x2+1在點(diǎn)P(-2,5)處的切線的方程。第13頁(yè)/共20頁(yè)3、求曲線y=x-1過(guò)點(diǎn)(2,0)的切線方程第14頁(yè)/共20頁(yè)3、求曲線y=x-1過(guò)點(diǎn)(2,0)的切線方程4、曲線在點(diǎn)M處的切線的斜率為2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

5、在曲線上求一點(diǎn)，使過(guò)該點(diǎn)的切線與直線平行。第15頁(yè)/共20頁(yè)思考與探究

曲線在某一點(diǎn)處的切線只能與曲線有唯一公共點(diǎn)嗎？下圖中，直線是否是曲線在點(diǎn)P處的切線？xoyP

第16頁(yè)/共20頁(yè)謝謝大家謝謝大家第17頁(yè)/共20頁(yè)xoyy=f(x)

設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，在曲線C上取一點(diǎn)A(x0,y0)及鄰近一點(diǎn)B(x0+△x,y0+△y),過(guò)A、B兩點(diǎn)作割線，當(dāng)點(diǎn)B沿著曲線無(wú)限接近于點(diǎn)A點(diǎn)A處的切線。即△x→0時(shí),如果割線AB有一個(gè)極限位置AD,那么直線AD叫做曲線在曲線在某一點(diǎn)處的切線的定義△x△yABD第18頁(yè)/共20頁(yè)

設(shè)割線AB的傾斜角為β，切線AD的傾斜