《整式的乘除與因式分解》復(fù)習(xí)精品

會(huì)計(jì)學(xué)1《整式的乘除與因式分解》復(fù)習(xí)精品知識(shí)構(gòu)架整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式運(yùn)算整式加減整式乘法整式除法因式分解公式第1頁(yè)/共37頁(yè)1、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中m、n為正整數(shù)）（二）整式的乘法練習(xí)：判斷下列各式是否正確。第2頁(yè)/共37頁(yè)2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中m、n為正整數(shù)）練習(xí)：判斷下列各式是否正確。（其中m、n、P為正整數(shù)）第3頁(yè)/共37頁(yè)3、積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。符號(hào)表示：練習(xí)：計(jì)算下列各式。第4頁(yè)/共37頁(yè)冪運(yùn)算性質(zhì)逆用例.已知，求的值。逆用“積的乘方”、“冪的乘方”：(m是正整數(shù))(m，n都是正整數(shù))第5頁(yè)/共37頁(yè)4.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。第6頁(yè)/共37頁(yè)法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=

a(m+n)+b(m+na(m+n)+b(m+n)5.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：=am+an+bm+bn第7頁(yè)/共37頁(yè)配套練習(xí)例.先化簡(jiǎn)，再求值：整式運(yùn)算其中。第8頁(yè)/共37頁(yè)（1）、平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫（乘法的）平方差公式說明：平方差公式是根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得到的，它是兩個(gè)數(shù)的和與同樣的兩個(gè)數(shù)的差的積的形式。6.乘法公式：一般的，我們有：第9頁(yè)/共37頁(yè)（2）、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。一般的，我們有：第10頁(yè)/共37頁(yè)注意：（1）(a-b)=-(b-a)(2)（a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3第11頁(yè)/共37頁(yè)7.添括號(hào)的法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。第12頁(yè)/共37頁(yè)（1）、同底數(shù)冪的除法即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。一般地，我們有（其中a≠0，m、n為正整數(shù),并且m＞n）8.整式的除法：即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1第13頁(yè)/共37頁(yè)（2）、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。（3）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。第14頁(yè)/共37頁(yè)分解因式定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，象這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解或分解因式。與整式乘法的關(guān)系：互為逆變形，互逆關(guān)系方法提公因式法公式法步驟一提：提公因式二用：運(yùn)用公式三查：檢查因式分解的結(jié)果是否正確（徹底性）平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2九.第15頁(yè)/共37頁(yè)（1）.公因式：一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（2）找公因式：找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積。（3）.提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，然后用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)公因式，所得的商作為另一個(gè)因式，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種因式分解的方法提公因式法。第16頁(yè)/共37頁(yè)典型例題乘法公式例1.計(jì)算：分清公式類型第17頁(yè)/共37頁(yè)重點(diǎn)知識(shí)乘法公式平方差公式：完全平方公式公式：特殊乘法公式：第18頁(yè)/共37頁(yè)配套練習(xí)1.計(jì)算：乘法公式第19頁(yè)/共37頁(yè)典型例題乘法公式靈活運(yùn)用整體思想：例2.若，求

的取值范圍。公式：第20頁(yè)/共37頁(yè)配套練習(xí)乘法公式靈活運(yùn)用2.若，求

的值。第21頁(yè)/共37頁(yè)典型例題例3.分解因式：因式分解分解因式的步驟第22頁(yè)/共37頁(yè)因式分解步驟：(1)“一提”：有公因式，先提公因式；(2)“二用”：提公因式后，括號(hào)內(nèi)用公式法分解；(3)“三查”：檢查每個(gè)括號(hào)能否繼續(xù)分解。重點(diǎn)知識(shí)因式分解第23頁(yè)/共37頁(yè)配套練習(xí)因式分解3.分解因式：第24頁(yè)/共37頁(yè)典型例題完全平方式例4.已知是一個(gè)完全平方式，則a的值是()ABCD完全平方式：第25頁(yè)/共37頁(yè)配套練習(xí)完全平方式4.已知是一個(gè)完全平方式，求k的值。第26頁(yè)/共37頁(yè)典型例題特殊公式例5.要在二次三項(xiàng)式中填上一個(gè)整數(shù)，使它能按型分解為的形式，那么這些數(shù)只能是()ABCD都不對(duì)第27頁(yè)/共37頁(yè)配套練習(xí)5.分解因式：特殊公式第28頁(yè)/共37頁(yè)典型例題因式分解的應(yīng)用例6.求證：當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)。第29頁(yè)/共37頁(yè)配套練習(xí)6.已知，求的值。因式分解的應(yīng)用第30頁(yè)/共37頁(yè)配套練習(xí)7.△ABC的三邊滿足，則△ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D銳角三角形因式分解的應(yīng)用第31頁(yè)/共37頁(yè)典型例題實(shí)際應(yīng)用例7.如圖，在一塊邊長(zhǎng)為acm的正方形紙板四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為bcm的正方形，計(jì)算當(dāng)時(shí)，剩余部分的面積。ba第32頁(yè)/共37頁(yè)配套練習(xí)8.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長(zhǎng)為xm的正方形場(chǎng)地上，修建兩條寬為2m的甬道，其余部分種草，你能用幾種方法計(jì)算甬道所占的面積？因式分解的應(yīng)用第33頁(yè)/共37頁(yè)