2023年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

5.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

6.

7.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

8.

9.

10.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

11.

12.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/213.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

14.

15.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

16.

17.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

19.

20.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的21.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.1/2B.1C.2D.3

24.

25.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

26.（）。A.-1B.0C.1D.227.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/228.（）。A.-1B.0C.1D.229.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

30.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．36.

37.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

38.

39.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

40.41.42.

43.設y=excosx，則y"=__________.

44.

45.

46.

47.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

48.

49.

50.

51.52.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

53.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設函數(shù)y=xlnx，求y’．

105.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

106.(本題滿分10分)

107.

108.

109.設

110.

六、單選題(0題)111.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.D

6.D

7.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

8.C

9.

10.D利用函數(shù)在一點可導的定義的結構式可知

11.1/3x

12.C

13.C

14.D

15.B

16.D

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.D

19.D解析：

20.C

21.B

解得a＝50，b＝20。

22.A

23.C

24.B

25.D

26.D

27.C

28.C

29.A

30.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

31.

32.C

33.

34.35.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

36.

37.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

38.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

39.x2+1

40.

41.42.6

43.-2exsinx

44.16

45.22解析：46.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

47.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

48.A

49.

50.B

51.

52.

53.cosx-xsinx

54.

55.

56.3

57.C

58.

59.

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

101.

102.

103.104.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

105.

106.

107.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一