- 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其 旋轉(zhuǎn)矢量表示法簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量

會(huì)計(jì)學(xué)1—簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其旋轉(zhuǎn)矢量表示法簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量一、彈簧振子1.受力特點(diǎn)線性恢復(fù)力2.運(yùn)動(dòng)方程若令據(jù)牛頓第二定律得：9.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)解得上式改寫為第1頁(yè)/共16頁(yè)2.三個(gè)特征量1)振幅A2)周期T

和頻率v=2v=2

/T3)初相位

(t+)

是

t

時(shí)刻的相位,是t=0時(shí)刻的相位即初相。二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)相位反映了物體某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)速度

加速度1.運(yùn)動(dòng)方程

熟練掌握第2頁(yè)/共16頁(yè)3.由初始條件求振幅和初相位注意:確定

的象限初位移初速度x0v0熟練掌握第3頁(yè)/共16頁(yè)

例：

一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，速度的最大值，振幅A=1cm．t=0時(shí),速度具有負(fù)最大值，求振動(dòng)表達(dá)式．解：第4頁(yè)/共16頁(yè)三、旋轉(zhuǎn)矢量法如圖所示：矢量繞原點(diǎn)勻角速率逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。其端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，有：x熟練掌握第5頁(yè)/共16頁(yè)三、旋轉(zhuǎn)矢量法oxt

時(shí)刻t=0

時(shí)刻v位置速度加速度xat坐標(biāo)速度加速度簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體圓周運(yùn)動(dòng)小球x

軸投影第6頁(yè)/共16頁(yè)oxt

時(shí)刻t=0

時(shí)刻xt+

振幅角頻率相位簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體圓周運(yùn)動(dòng)小球

半徑角速度角坐標(biāo)

第7頁(yè)/共16頁(yè)例：一物體做諧振動(dòng)，振幅為A，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為-A/2且向x

軸的正方向運(yùn)動(dòng)，代表此諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為：[D]第8頁(yè)/共16頁(yè)四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量1.動(dòng)能2.勢(shì)能3.機(jī)械能（簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒）mxO掌握第9頁(yè)/共16頁(yè)例：一質(zhì)點(diǎn)做諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為:

x=6.010-2cos(t/3-/4)，(SI)（1）振幅、周期、頻率及初位相各為多少？（2）當(dāng)x值為多大時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半？（3）求質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到此位置所需最短時(shí)間。解：第10頁(yè)/共16頁(yè)（2）勢(shì)能總能由題意，（3）從平衡位置運(yùn)動(dòng)到的最短時(shí)間為T/8。第11頁(yè)/共16頁(yè)五、兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位關(guān)系它們的相位差兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)1.超前和落后x2比x1超前

(或x1比x2落后)第12頁(yè)/共16頁(yè)2.同相和反相

=2n

兩運(yùn)動(dòng)步調(diào)相同,稱同相xtoA1-A1A2-A2x1x2T

=(2n+1)兩運(yùn)動(dòng)步調(diào)相反,稱反相x2TxoA1-A1A2-A2x1t第13頁(yè)/共16頁(yè)例如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)先后通過(guò)距離為12cm的兩點(diǎn)A和B，歷時(shí)2s，并且在A，B兩點(diǎn)處具有相同的速率；再經(jīng)過(guò)2s后，質(zhì)點(diǎn)又從另一方向通過(guò)B點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期和振幅。AB解Ox周期T=

42=8質(zhì)點(diǎn)在A，B兩處速率相同，因此兩點(diǎn)對(duì)稱質(zhì)點(diǎn)由A到B，以過(guò)原點(diǎn)為t=0時(shí)刻，則v0>0，初相

=3/2，振動(dòng)方程為t=1時(shí)，質(zhì)點(diǎn)到B點(diǎn)，則振幅求第14頁(yè)/共16頁(yè)例物理擺如圖所示,設(shè)剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。設(shè)t=0

時(shí)擺角向右最大為0。求