2023年安徽省合肥市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年安徽省合肥市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

5.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

6.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

7.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

8.A.A.1B.2C.3D.4

9.

10.

11.

12.

13.

14.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx15.

16.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

17.

18.

19.

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

21.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx22.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

23.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx24.A.

B.

C.

D.

25.

26.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]27.A.A.4B.3C.2D.1

28.

29.

30.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對31.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

32.

33.

34.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

35.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx36.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

37.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

38.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

39.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

40.

41.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

42.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

43.

44.

45.

46.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

47.

48.

49.。A.2B.1C.-1/2D.0

50.

二、填空題(20題)51.微分方程y"-y'=0的通解為______．

52.設(shè)f'(1)=2．則

53.

54.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。55.

56.

則F(O)=_________．

57.58.

59.微分方程xy'=1的通解是_________。60.61.62.

63.

64.

=_________．

65.

66.67.68.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

69.

70.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．74.75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.求微分方程的通解．

77.

78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.證明：82.83.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.

87.

88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

92.

93.

94.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

95.

96.

97.

98.99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

參考答案

1.A

2.B

3.B解析：

4.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

5.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

6.D

7.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

8.A

9.D

10.B

11.C

12.A

13.C解析：

14.B

15.B

16.D由正項(xiàng)級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

17.D解析：

18.D

19.D

20.C

21.B

22.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

23.B

24.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

25.A解析：

26.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

27.C

28.A解析：

29.A

30.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

31.A

32.D解析：

33.A

34.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

35.C本題考查的知識點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

36.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

37.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

38.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

39.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

40.B

41.D由拉格朗日定理

42.B

43.D解析：

44.A

45.D

46.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

47.B解析：

48.D

49.A

50.A解析：

51.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

52.11解析：本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

53.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．54.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

55.

56.

57.58.

59.y=lnx+C

60.

61.

62.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點(diǎn)。

63.1/21/2解析：

64.。

65.

解析：

66.

67.

68.

；

69.

解析：

70.y=Ce2x-3/271.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

72.

73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.

77.

78.

列表：

說明

79.由等價(jià)無窮小量的定義可知

80.

81.

82.

83.

84.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.由二重積分物理意義知

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

則

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％