2023年寧夏回族自治區(qū)吳忠市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)吳忠市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

2.

3.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

4.

5.

6.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

7.

8.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

11.A.A.2/3B.3/2C.2D.312.A.

B.

C.

D.

13.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

14.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

15.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

16.

17.

18.

19.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

20.

21.

22.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

23.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)24.（）。A.3B.2C.1D.0

25.

26.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

27.

28.

29.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

30.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

31.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

32.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

33.

34.

35.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)36.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

37.個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

38.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

39.

40.

41.

42.。A.

B.

C.

D.

43.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

44.A.-1

B.0

C.

D.1

45.

46.

47.

48.

49.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

56.

57.∫e-3xdx=__________。

58.

59.

60.61.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．62.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。63.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．64.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

65.

66.

67.

68.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

72.證明：73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.求微分方程的通解．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．79.

80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則81.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

83.

84.85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

96.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

97.98.求

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

4.B

5.B

6.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

7.B解析：

8.C

9.A

10.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

11.A

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

13.D

14.D解析：

15.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

16.D

17.B

18.C解析：

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

20.C

21.A

22.D

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

24.A

25.D解析：

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

27.B

28.B

29.C解析：

30.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

31.C

32.B

33.B

34.D

35.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

36.C

37.C解析：處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

38.D

39.B解析：

40.D

41.C解析：

42.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

43.C

44.C

45.D

46.A

47.A解析：

48.D

49.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

50.A

51.

52.

53.

54.2xy(x+y)+3

55.x=-256.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

57.-(1/3)e-3x+C58.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

59.(-∞0]

60.解析：61.1/3；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

62.（1，-1）63.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

64.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

65.-2-2解析：

66.

解析：

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

68.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

69.In2

70.e1/2e1/2

解析：

71.

72.

73.

74.75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.

77.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

則

80.由等價(jià)無窮小量的定義可知

81.

82.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.

85.

列表：

說明

86.

87.由二重積分物理意義知

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.

92.