2023年安徽省合肥市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省合肥市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.

3.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

4.A.A.4B.3C.2D.1

5.

6.A.A.1

B.

C.

D.1n2

7.

A.

B.

C.

D.

8.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

9.

10.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-411.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

12.

13.

14.

15.

16.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.217.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

18.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

19.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

21.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

22.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

23.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合24.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解25.

26.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

27.

28.29.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

30.

A.0B.2C.4D.831.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

32.

33.

34.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

35.

36.

A.2B.1C.1/2D.037.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

38.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

39.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

40.

41.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

42.A.

B.

C.

D.

43.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件44.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對45.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/446.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

47.

48.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

49.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

50.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.曲線y=x3-6x的拐點坐標(biāo)為______．

58.

59.60.

61.

62.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

63.64.

65.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

66.

67.

68.

69.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.求微分方程的通解．74.證明：75.

76.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

79.

80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.86.87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

94.

95.(本題滿分8分)計算

96.

97.

98.

99.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

100.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.B?

4.C

5.A解析：

6.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

7.C

8.D

9.B

10.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

11.C

12.A

13.C

14.D解析：

15.C解析：

16.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

17.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

18.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

19.C所給方程為可分離變量方程．

20.C

21.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

22.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

23.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

24.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

25.C

26.A

27.A

28.C

29.B

30.A解析：

31.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

32.B

33.A

34.C

35.B

36.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

37.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

38.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

39.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

40.A解析：

41.A

42.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

43.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

44.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

45.B

46.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

47.B

48.D

49.A

50.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。51.1/6

52.53.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

54.

55.

56.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

57.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時，y=0．

當(dāng)x＜0時，y"＜0；當(dāng)x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

58.1

59.ln2

60.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

61.

62.-3e-3x

63.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

64.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

65.3

66.-3e-3x-3e-3x

解析：

67.

68.極大值為8極大值為8

69.y=Ce2x-3/2

70.

71.

72.

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

列表：

說明

83.

84.

85.

86.

87.

則

88.函數(shù)的定義域為

注意

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=1