2023年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

5.

6.

7.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

8.

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

11.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

16.

17.

18.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

19.

20.A.-1

B.1

C.

D.2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

30.

31.

32.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

33.

34.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

35.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

36.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

37.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

38.

39.

40.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

46.

47.證明：

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.求微分方程的通解．

52.

53.

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.證明:ex＞1+x(x＞0).

65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.A

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

5.C解析：

6.A

7.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

8.C

9.C

10.D不存在。

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

13.B

14.D

15.C

16.B

17.C解析：

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

19.D

20.A

21.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

22.1/6

23.124.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

25.7/5

26.33解析：

27.[*]

28.29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

30.

31.

32.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

33.

解析：

34.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

35.

36.(01)

37.-sinxdx

38.1/24

39.

40.1

41.

則

42.

列表：

說明

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.62.解D在